2024年新高考数学一轮复习达标检测第48讲直线与椭圆的位置关系（学生版）

这是一份2024年新高考数学一轮复习达标检测第48讲直线与椭圆的位置关系（学生版），共7页。

1．若椭圆的右焦点为F，且与直线交于P，Q两点，则△PQF的周长为（ ）
A．B．C．6D．8
2．已知椭圆（a＞b＞0）的焦距为2，右顶点为A．过原点与x轴不重合的直线交C于M，N两点，线段AM的中点为B，若直线BN经过C的右焦点，则C的方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．已知椭圆的右焦点F2（1，0），为椭圆上一点，过左顶点A作直线l⊥x轴，Q为直线l上一点，AP⊥F2Q，则直线PQ在x轴上的截距为（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，下顶点为A，直线AF2与椭圆C的另一个交点为B．若△BF1A为等腰三角形，则椭圆C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
5．已知离心率为的椭圆+y2＝1（m＞1）的左、右顶点分别为A，B，点P为该椭圆上一点，且P在第一象限，直线AP与直线x＝4交于点C，直线BP与直线x＝4交于点D，若|CD|＝，则直线AP的斜率为（ ）
A．或B．C．或D．或
6．已知点F为椭圆的左焦点，直线y＝kx（k＞0）与C相交于M、N两点（其中M在第一象限），若MN＝2c，|FM|＝2|FN|，则椭圆C的离心率是（ ）
A．B．C．D．
7．已知椭圆+＝1的左，右焦点分别是F1，F2，若椭圆上存在一点M，使（+）＝0（O为坐标原点），且||＝t||，则实数t的值为（ ）
A．2B．2C．D．1
8．如图，已知F1、F2分别是椭圆C：的左、右焦点，过F1的直线l1与过F2的直线l2交于点N，线段F1N的中点为M，线段F1N的垂直平分线MP与l2的交点P（第一象限）在椭圆上，若O为坐标原点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．（0，1）
9．（多选）已知F1、F2是椭圆C：的左、右焦点，M、N是左、右顶点，e为椭圆C 的离心率，过右焦点F2的直线l与椭圆交于A，B两点，已知＝0，3，|AF1|＝2|AF2|，设直线AB的斜率为k，直线AM和直线AN的斜率分别为k1，k2，直线BM和之间BN的斜率分别为k3，k4，则下列结论一定正确的是（ ）
A．e＝B．k＝C．k1•k2＝﹣D．k3•k4＝
10．（多选）设椭圆的右焦点为F，直线与椭圆交于A，B两点，则（ ）
A．|AF|+|BF|为定值
B．△ABF的周长的取值范围是[6，12]
C．当时，△ABF为直角三角形
D．当m＝1时，△ABF的面积为
11．已知椭圆C：+＝1（{a＞b＞0}）的左焦点为F，A、B分别为C的右顶点和上顶点，直线FB与直线x＝a的交点为M，若，且△AFM的面积为，则椭圆的标准方程为 ．
12．椭圆+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆于P，Q两点（P在x轴上方），|PF1|＝|PQ|．若PQ⊥PF1，则椭圆的离心率e＝ ．
13．设F1，F2是椭圆的左、右焦点，过F1的直线l与C交于A，B两点，若AB⊥AF2，|AB|：|AF2|＝3：4，则椭圆的离心率为 ．
14．已知F是椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左焦点，AB是椭圆C过F的弦，AB的垂直平分线交x轴于点P．若，且P为OF的中点，则椭圆C的离心率为 ．
15．已知椭圆C：＝1的右焦点为F（1，0），上顶点为B，则B的坐标为 ，直线MN与椭圆C交于M，N两点，且△BMN的重心恰为点F，则直线MN斜率为 ．
16．已知椭圆的焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）（c＞0），两条平行线l1：y＝x﹣c，l2：y＝x+c交椭圆于A，B，C，D四点，若以A，B，C，D为顶点的四边形面积为2b2，则椭圆的离心率为 ．
17．设椭圆+＝1（a＞b＞0）的左焦点为F，左顶点为A，上顶点为B．已知|OA|＝2|OB|（O为原点）．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设经过点F且斜率为的直线l与椭圆在x轴上方的交点为P，圆C同时与x轴和直线l相切，圆心C在直线x＝4上，且OC∥AP．求椭圆的方程．
18．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，焦距为4，且椭圆过点，过点F2且不平行与坐标轴的直线l交椭圆与P，Q两点，点Q关于x轴的对称点为R，直线PR交x轴于点M．
（1）求△PF1Q的周长；
（2）求△PF1M面积的最大值．
19．已知椭圆C：的离心率为，直线y＝x交椭圆C于A、B两点，椭圆C的右顶点为P，且满足．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线y＝kx+m（k≠0，m≠0）与椭圆C交于不同两点M、N，且定点满足，求实数m的取值范围．
20．已知椭圆方程为．
（1）设椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上运动，求的值．
（2）设直线l和圆x2+y2＝2相切，和椭圆交于A、B两点，O为原点，线段OA，OB分别和圆x2+y2＝2交于两点，设△AOB，△COD的面积分别为S1，S2，求的取值范围．
21．已知椭圆的左、右焦点分别为点F1，F2，左、右顶点分别为A，B，长轴长为4，椭圆上任意一点P（不与A，B重合）与A，B连线的斜率乘积均为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图，过点F1的直线l1与椭圆C交于M，N两点，过点F2的直线l2与椭圆C交于P，Q两点，且l1∥l2，试问：四边形MNPQ可否为菱形？并请说明理由．
[B组]—强基必备
1．已知椭圆Γ：内有一定点P（1，1），过点P的两条直线l1，l2分别与椭圆Γ交于A、C和B、D两点，且满足，，若λ变化时，直线CD的斜率总为，则椭圆Γ的离心率为（ ）
A．B．C．D．
2．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上不与左右顶点重合的任意一点，I，G分别为△PF1F2的内心和重心，当IG⊥x轴时，椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．