山东省德州市庆云县2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题

这是一份山东省德州市庆云县2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如果二次根式有意义，那么的取值范围是（ ）
A．x＞-3B．x≥-3C．x＜-3D．x≤-3
2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
3．△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的为（ ）
A．B．
C．D．
4．顺次连接四边形各边中点所构成的四边形一定是（ ）
A．矩形B．平行四边形C．四边形D．不确定
5.如图，数轴上的点A对应的实数是-1，点B对应的实数是1，过点B作BC⊥AB.使BC=1，连接AC，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D对应的实数是( )
A. 5-1 B. 5+1 C. 5 D. 54
6.把x -x根号外的因式移到根号内，得 ( )
A. x3 B. -x3 C. - x3 D. - -x3
7．长方体的长为，宽为，高为，点B离点C ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（ ）．
A. 25 B.537 C.20 D.529
8．若，则的结果是（ ）
A．a B． C． D．
9．如图，米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足到墙底端的距离为米，若梯子的顶端沿墙下滑米，那么梯足将向左移（ ）
A．4米B．6米C．8米D．10米
10．勾股定理最早出现在《周髀算经》：“勾广三，股修四，弦隅五”，观察下列勾股数：，，；，，；，，；这类勾股数的特点如下：勾为奇数，弦与股相差，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差的一类勾股数，如：，，；，，；若此类勾股数的勾为（，为正整数），则弦是（结果用含的式子表示）（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在边长为1的正方形网格中，A，B，C均在正方形格点上，连接，点C到的距离为（ ）
B．C．D．
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论:①CF=AE;②OE=OF;③四边形ABCD是平行四边形;④图中共有4对全等三角形.其中正确结论的个数是（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
9题图 11题图 12题图
二、填空题（每题4分，共24分）
与最简二次根式是可以合并的二次根式，则 ．
在中，，，边上的高，则BC的长为 ．
15．“弦图”最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，标志着中国古代的数学成就．如图是弦图的示意图，四个直角三角形的直角边长均为，斜边长为．若比长2，每个直角三角形的面积为15，则斜边的长为 ．
15题图 16题 17题
16．如图，E是长方形ABCD的边 CD 上一点，将△ADE沿AE 折叠，使点D落在BC边上的点F处.若AD=10，CF=4，则 DE 的长为 .
17.如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，并以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2……按照此规律继续下去，则S2027的值为 .
18.如图，四边形ABFE，AJKC，BCIH分别是以Rt△ABC的三边为一边的正方形，过点C作AB的垂线，交AB于点D，交FE于点G，连接HA，CF.则下列结论：(①△ABH≌△FBC；②S正方形BCIH=2S△ABH；
(③S长方形BFGD=2S△ABH；④BD2+AD2+CD2=BF2.正确的有 .(填序号)
三、解答题（共7题，共78分）
19．（8分）计算：
(1)
(2)
20.(8分)已知x=1 3- 2，y=1 3+ 2，求下列各式的值：
(1) x2+xy+y2； (2)yx+xy
21.（10分）如图，点D在△ABC中，∠BDC=90°，AB=6，AC=BD=4，CD=2.求图中阴影部分的面积.
22.（12分）如图，南北向MN为我国领海线，MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私艇A发现正东方有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我国领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意.反走私艇A和走私艇C的距离是13海里，A，B两艇的距离是5海里，反走私艇B距离走私艇C 12海里，若走私艇C的速度不变，多久后进入我国领海？
23.（12分）如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点O，点 E，F 分别是AB，BC的中点，连接EF交BD于G，连接 OE，OF，证明：
(1)四边形COEF 是平行四边形；
(2)线段OB与线段EF 相互平分.
24．（14分）阅读材料，按要求解答：
【问题背景】在中，三边的长分别为、、，求此三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处—），如图①所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将的面积直接填写在横线上：______________．
【思维拓展】
（2）我们把上述求面积的方法叫做构图法．如果三边的长分别为a、2a、a，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的，并直接写出它的面积．

【探索创新】
若 三边的长分别为 、 、 ( ，且 ，请用以上方法求这三角形的面积．
25.（14分）如图，在四边形ABCD 中，AD //BC，AD=6 cm，BC=10 cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以1cm/s的速度由A 向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为t秒.
(1)AP= cm，CQ= cm(分别用含有t的式子表示)；
(2)当点P，Q与四边形ABCD的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，求t的值；
(3)当四边形PDCQ的面积为四边形 ABCD 面积的一半时，直接写出t的值.