湖南省长沙市中雅培粹学校2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

这是一份湖南省长沙市中雅培粹学校2023-2024学年九年级下学期月考数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，时量120分钟满分120分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.下列计算结果是负数的是（ ）
A.B.C.D.
2.2024年的第一个“网红”城市非哈尔滨莫属，据统计，元旦3天假期，哈尔滨累计接待游客304.97万人次，实现旅游总收入59.14亿，两个数字双双达到历史峰值，304.97万用科学记数法表示应为（ ）
A.B.C.D.
3.“生态环境保护就是为民造福的百年大计”，下列图标是节水、绿色食品、回收、节能的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列运算中，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：
每天加工零件数的中位数和众数为（ ）
A.6，5B.6，6C.5，5D.5，6
6.如图，，是上一点，若平分，，则为（ ）
A.B.C.D.
7.已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是（ ）
A.4B.5C.6D.7
8.如图，在矩形中，对角线，交于点，若，，对角线的长是（ ）
A.4B.3C.2D.1
9.2024年3月12日，为了配合文明创建，雨花区某学校甲、乙两班学生参加城市公园的植树造林活动.已知甲班每小时比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用时间与乙班植70棵树所用时间相同.如果设甲班每小时植树棵，那么根据题意列出方程正确的是（ ）
A.B.C.D.
10.在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11.分解因式：______.
12.若一个圆锥的母线长是，底面直径是，则它的侧面展开图的面积是______.
13.已知是一元二次方程的根，则______.
14.如下图，在中，点，分别在边，上，若，，，则的长为______.
15.数学兴趣小组做“任意抛掷一枚图钉”的重复试验，多次试验后获得如表数据：
由此可以估计任意抛掷一次图钉，钉尖朝上的概率约为______.（精确到0.1）
16.如下图，在中，以点为圆心，的长为半径作圆弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点和点，连接交于点.若的周长为，，则的长为______.
三、解答题（本大题共有9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分）
17.（6分）计算：
18.（6分）先化简，再从，，三个数中选一个合适的数作为的值代入求值.
19.（6分）小明利用所学三角函数知识对小区洋房的高度进行测量.他们在地面的点处用测角仪测得楼房顶端点的仰角为，向楼房前行在点处测得楼房顶端点的仰角为，已知测角仪的高度是（点，，在同一条直线上），根据以上数据求楼房的高度.（，结果取整数）
20.（8分）我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程.为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：
（1）本次随机调查的学生人数为______人；
（2）补全条形统计图；
（3）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率.
21（8分）.如图，已知在平行四边形中，的角平分线交于点，交的延长线于点.
（1）求证：；
（2）若恰好平分，连接、，求证：四边形是平行四边形.
22.（9分）东塘街道积极响应垃圾分类号召，决定在街道内的所有小区安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，购买3个垃圾箱和2个温馨提示牌花费280元，购买2个垃圾箱和3个温馨提示牌花费270元.
（1）求垃圾箱和温馨提示牌的单价各多少元？
（2）购买垃圾箱和温馨提示牌共100个，如果垃圾箱个数不少于温馨提示牌个数的3倍，采用怎样的
购买方案可以使总费用最低，最低为多少？
23.（9分）如图，为的直径，点为圆周上一点，的延长线交的切线于点，的延长线交的切线于点.
（1）若，求的度数；
（2）证明：；
（3）若，，求的长.
24.（10分）已知抛物线（，为常数）.
（1）若，，求该抛物线与轴的两个交点之间的距离；
（2）若抛物线过点，且对于抛物线上任意一点都有，若点，是这条抛物线上不同的两点，且，求的取值范围；
（3）将抛物线平移至顶点为，且与直线交于不同的两点，，若，求点到直线的距离的最大值.
25.（10分）如图1，是的直径，弦与交于点，连接、.
图1图2
（1）求证：；
（2）如图2，已知，连接并延长，交于点，交于点，连接.
①若，，求的长；
②设，，求关于的函数关系式.
2023-2024学年下学期九年级第一学月随堂练习数学试题
答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、12、13、14、1515、0.416、8
三、解答题（本大题共有9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分）
17、解：原式，
18、解：原式
，
且，，
则原式.
19、解：由题意得：，，
，，，
是的外角，，
，，
在中，，
.
答：楼房的高度约为.
20、解：（1）（人），
故答案为：60；
（2）（人），补全条形统计图如图所示：
（3）用列表法表示所有可能出现的结果如下：
共有12种可能出现的结果，其中选中“园艺、编织”的有2种，
.
21、证明：（1）四边形是平行四边形，
，，，
平分，，，
， ；
（2），平分，，
在和中，，
， ，
又，四边形是平行四边形.
22、解：（1）设垃圾箱和温馨提示牌的单价分别是元与元，
，解得：，
答：垃圾箱和温馨提示牌的单价分别是60元与50元；
（2）由题意得：，
垃圾箱个数不少于温馨提示牌个数的3倍，
，解得，，
，随着的增大而增大，
当时，取得最小值，此时，，
答：购买垃圾箱75个，温馨提示牌共25个，可以使总费用最低，最低为5750元.
（有一问或2问没作答，都只扣1分）
23（1）证明：为的直径，，
与相切于点，，
，
（2），又
又
（3）解：，，
，，
，，
，，
，，
，
，
的长是.
24、解（1），，抛物线
得
，，
距离为
（2）由对称轴为，，
；
当时，
当时，，
（3）平移后
设点，点，
，，
，即，
，故①
设直线，联立得即
，
代入①得，
直线的解析式为：，
，过定点，距离最大为2
25、解：（1）如图1，
，
（2）①，
，，
又过圆心，
在中，，，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
即，解得：，
，，是的中位线，
；
②是的直径，，
，，
，，
设，在中，，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，（算出1个量即可）
（如果取计算，扣1分）
每天加工零件数
4
5
6
7
8
人数
3
6
5
4
2
重复试验次数
10
50
100
500
1000
钉尖朝上次数
5
15
36
205
403
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
C
B
B
A
D
B
A
B
D
园艺
电工
木工
编织
园艺
电工园艺
木工园艺
编织园艺
电工
园艺电工
木工电工
编织电工
木工
园艺木工
电工木工
编织木工
编织
园艺编织
电工编织
木工编织