上海市格致中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（原卷版+解析版）

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（测试90分钟内完成，总分100分，试后交答题卷）
一、填空题；（本题共有12个小题，每小题4分，满分48分）
1. 已知角α的终边与单位圆交于点P，若，则点P的坐标是______；
2. 设：，：，是的充分条件，则实数m的取值范围是 ___________．
3. 方程的解集为______；
4. 若，则_________.
5. 不等式的解集为________．
6. 计算；____________.
7. 若函数是偶函数，则正数a的值为________．
8. 若关于x的不等式在R上有解，则实数a的取值范围是______；
9 已知则_____________.
10. 在平面直角坐标系中，已知两点；则的值是______；
11. 已知，若，则角的取值范围是__________.
12. 在三角形ABC中，，的平分线AD交BC于D，且，则_________．
二、选择题；（本题共有4个小题，每小题4分，满分16分）
13. 若cs θ＞0，且sin2θ＜0，则角θ的终边在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
14. 若三个内角满足，则（ ）
A. 一定是锐角三角形B. 一定是直角三角形
C. 一定是钝角三角形D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
15. 方程的实数根的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
16. 设点的坐标为，是坐标原点，点绕着点顺时针旋转后得到，则的坐标为（ ）
A B.
C. D.
三、解答题：（本题共有4大题，满分36分．解题时要有必要的解题步骤）
17. 已知为实数，设集合．
（1）设集合，若，求实数的取值范围．
（2）若集合，求实数取值范围；
18. 甲船在距离港口海里并在南偏西方向的处驻留等候进港，乙船在港口南偏东方向的处沿直线行驶入港，甲、乙两船距离为海里.乙船的速度为每小时海里，经过分钟航行到处，求此时甲、乙两船相距多少海里？甲在乙的什么方向？
19. 如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为
（1）求的值； （2）求的值．
20. 已知．其中常数，且．
（1）求；
（2）若，，求；
（3）分别求，．