2021-2022学年上海市黄浦区格致中学高一（上）月考数学试卷（10月份）

这是一份2021-2022学年上海市黄浦区格致中学高一（上）月考数学试卷（10月份），共4页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知全集U＝R，集合，则＝ ．
2．已知集合A＝{x|6x+a＞0}，若1∉A，则实数a的取值范围是 ．
3．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＝0}，B＝{x|mx+1＝0}，若B⊆A，则实数m组成的集合为 ．
4．已知a、b、c∈R，给出以下三个命题：①若ab≤0，则a≤0或b≤0；②若a|c|＞b|c|，则a＞b；③若关于x的实系数方程ax2+bx+c＝0有实数根，则b2﹣4ac＜0其中真命题的序号是 ．
5．关于x的不等式的解集为R，则实数a的取值范围是 ．
6．设集合A＝{﹣3，a+1，a2}，B＝{2a﹣1，a﹣3，a2+1}，若A∩B＝{﹣3}，则实数a＝ ．
7．已知关于x的方程的解存在且在（﹣∞，﹣1]内，则实数a的取值范围是 ．
8．关于x的不等式ax+b＞0的解集为（﹣∞，1），则关于x的不等式的解集为 ．
9．关于x的一元二次方程2ax2﹣2x﹣3a﹣2＝0的一根大于1，另一根小于1，则实数a的取值范围是 ．
10．已知集合A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为 ．
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）
11．如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（ ）
A．B．a2＞b2
C．a|c|＞b|c|D．
12．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2≥0}，B＝{x|x＞﹣1}，则（ ）
A．A⊆BB．C．A∩B＝∅D．A∪B＝R
13．设，则a、b、c三数（ ）
A．至少有一个不大于2B．都小于2
C．至少有一个不小于2D．都大于2
14．设X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：（1）X属于τ，∅属于τ；（2）τ中任意多个元素的并集属于τ；（3）τ中任意多个元素的交集属于τ；则称τ是集合X上的一个拓扑．
已知集合X＝{a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：
①τ＝{∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；
②τ＝{∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；
③τ＝{∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}；
④τ＝{∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；
其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是（ ）
A．②B．①③C．②④D．②③
三、解答题（本大题共有5题，满分80分）
15．求证：是无理数．
16．已知集合A＝{x||x﹣2|≤a}，B＝{x|x2﹣5x+4≥0}，若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．
17．已知命题p：关于x的不等式x2﹣（2a+2）x+a（a+2）≤0；命题q：实数x满足不等式组，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
18．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB＝3米，AD＝2米．
（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？
（2）当DN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．
19．设集合M＝{t|t＝m2﹣n2，m，n∈Z}．
（1）证明：属于M的两个整数，其积也属于M；
（2）判断32、33、34是否属于M，并说明理由；
（3）写出“偶数2k（k∈Z）属于M”的一个充要条件并证明．