河北省秦皇岛市昌黎县2023-2024学年七年级上学期期末质量检测数学试卷(含解析)

这是一份河北省秦皇岛市昌黎县2023-2024学年七年级上学期期末质量检测数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列各数中，是负数的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列问题情境，能用加法算式表示的是（ ）
A．水位先下降2cm，又下降10cm后的水位变化情况
B．将原点先向左移动10个单位长度，再向右移动2个单位长度后表示的数
C．用10元纸币购买2元文具后找回的零钱
D．数轴上表示与10的两个点之间的距离
3．下列各式比较大小正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．“a与b的差的5倍”用代数式表示为（ ）
A． B．5（a-b）C．5a-bD．a-5b
5．关于单项式﹣，下列说法中正确的是（ ）
A．系数是﹣2B．次数是2C．系数是D．次数是3
6．如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂，要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，这种故法用几何知识解释应是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．射线只有一个端点
C．两直线相交只有一个交点
D．两点确定一条直线
7．方程5y-7＝2y-中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y＝-1．这个常数应是( )
A．10B．4C．-4D．-10
8．在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的多项式是（ ）
A．a2﹣3B．a3+2ab﹣1C．4a3﹣bD．4a2﹣3b+2
9．如图，未标出原点的数轴上有A，，，，，六个点，若相邻两点之间的距离相等，则点所表示的数是（ ）

A．7B．10C．13D．15
10．如图，△ABC经过变换得到△AB'C'，其中△ABC绕点A逆时针旋转60°的是（ ）
A．B．
C．D．
11．某商品的成本价为每件x元，因库存积压，所以就按标价的7折出售，仍可获利8%，则该商品的标价为每件（ ）元
A．B．
C．D．
12．如图，正六边形（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为、，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，像这样连续翻转2023次后落在数轴上的点是（ ）

A．和B．和C．和D．和
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．在数轴上，与最接近的整数是 ．
14．若，则 ．
15．多项式，，如果中不含项，则a的值为 ．
16．已知线段，延长到C，使，M、N分别是的中点，则 ．
17．如果和互补，比的2倍少，则 ．
18．某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若先由乙独作10天，剩下的由甲、乙合作完成．设甲、乙合作x天正好完成任务，则根据题意可得方程 ．
19．已知某船在同一条河流逆流航行的速度为a米/秒，顺流航行的速度为b米/秒，则该船在静水中的速度为 米/秒．
20．已知，其中表示当时代数式的值，如，， ．
三、解答题（每小题10分，共60分）
21．计算：
(1)
(2)
22．解方程：
(1)；
(2)．
23．已知一个代数式与的和是．
(1)求这个代数式；
(2)当时，求这个代数式的值．
24．已知关于x的方程与的解互为相反数，求m的值．
25．A、B两地相距18千米．甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，在途中的C地相遇，相遇时甲骑行的时间比乙骑行时间的3倍还多4分钟．甲骑车的速度是每分钟360米，乙骑车的速度是每分钟300米，求甲骑行的距离？
26．定义新运算：对于任意数，，都有，等式右边是通常的加法、减法、乘法乘方运算，
比如：
(1)求的值
(2)求的值
(3)求的值
(4)猜想式子化简的结果
附加题
27．已知数a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，如图所示，其中，且，．
(1)______，______；
(2)若点B保持静止，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒3个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒，则______，______（结果用含t的代数式表示）；这种情况下，的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；
(3)若在点A、C开始运动的同时，点B向右运动，并且A，C两点的运动速度和运动方向与（2）中相同，当时，，请直接写出点B的运动速度．
参考答案与解析
1．C
解析：解：A．，是正数，故选项不符合题意；
B．，是正数，故选项不符合题意；
C．，是负数，故选项符合题意；
D．，是正数，故选项不符合题意．
故选：C．
2．C
解析：解：A：水位两次变化均为下降，故2和10前面的正负号应保持一致，不符合题意；
B：将原点先向左移动10个单位长度，再向右移动2个单位长度后表示的数为：，不符合题意；
C：设支出为负，收入为正，则用10元纸币购买2元文具后找回的零钱为：，符合题意；
D：数轴上表示与10的两个点之间的距离为：，不符合题意；
故选：C
3．C
解析：解：∵，，，
∴，故A错误；
∵，故B错误；
∵，，，
∴，故C正确；
∵，
∴，故D错误；
故选：C．
4．B
解析：解：∵a与b的差的5倍，
∴列式为：5（a-b）．
故选：B．
5．D
解析：解：单项的系数和次数分别是：，3．
故选：D．
6．A
解析：解：要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，
这个货站P应建在AB与MN的交点处，
这种做法用几何知识解释应是：两点之间，线段最短．
故选：A．
7．A
解析：解：设阴影部分表示的数为a，
将y=-1代入，得：-5-7=-2-a，
解得：a=10，
故选：A．
8．C
解析：解：A选项是二次二项式，故该选项不符合题意；
B选项是三次三项式，故该选项不符合题意；
C选项是三次二项式，故该选项符合题意；
D选项是二次三项式，故该选项不符合题意；
故选：C．
9．A
解析：解：
∵，，
∴，
∴点D所表示的数是，
故选：A．
10．D
解析：解：选项A体现的是把△ABC绕点A逆时针旋转90°得到 故A不符合题意；
选项B体现的是把△ABC沿某条直线对折得到 故B不符合题意；
选项C体现的是把△ABC沿某条直线对折得到 故C不符合题意；
选项D体现的是把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到 故D符合题意；
故选D
11．C
解析：解：根据题意获利后的价格为：，同时也为打7折后的价格，
∴标价为：，
故选：C．
12．B
解析：解：根据题意可得，第1次翻转后落在数轴上的线段是，
第2次翻转后落在数轴上的线段是，
第3次翻转后落在数轴上的线段是，
第4次翻转后落在数轴上的线段是，
第5次翻转后落在数轴上的线段是，
第6次翻转后落在数轴上的线段是，
……
每旋转6次为一组循环．
则，
所以连续翻转2023次后落在数轴上的线段是，
即像这样连续翻转2023次后落在数轴上的点是点和.
故选：B．
13．
解析：解：，且，
因为，
与最接近的整数是
故答案为：．
14．
解析：解：∵，
，
解得：，
∴，
故答案为：．
15．
解析：解：∵，，
∴
∵不含项，
∴，
解得：，
故答案为：．
16．6
解析：解：∵，延长到C，使，
∴，
∵M、N分别是的中点，
∴，，
∴，
故答案为：6．
17．115
解析：解：∵和互补，比的2倍少，
∴，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：115
18．
解析：解：根据题意得，总的工作量为单位“1”，
∴甲的工作效率为，乙的工作效率为，
先由乙独作10天，剩下的由甲、乙合作完成，
设甲、乙合作x天正好完成任务，
根据题意得，
故答案为：．
19．
解析：解：某船在同一条河流逆流航行的速度为米/秒，顺流航行的速度为米/秒，
则该船在静水中的速度为米/秒，
故答案为：．
20．
解析：解：依题意，，，，
∴，
故答案为：．
21．(1)；
(2)
解析：（1）解：
．
（2）解：
．
22．(1)
(2)
解析：（1）解：移项，得：，
合并同类项，得：，
解得，
所以，原方程的解为；
（2）解：去分母得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
解得，
所以，原方程的解为．
23．(1)
(2)
解析：（1）解：设这个代数式为，
则：
；
（2）解：当时，
．
24．
解析：解：由，解得：，
，
去分母，得：，
去括号，得： ，
移项合并，得：，
两个方程的解互为相反数，
，
．
25．甲骑行的距离为米
解析：解：设乙骑行的时间为x分钟，则甲骑行的时间为分钟，
18千米米，
根据题意得：，
解得：，
甲骑行的时间为分钟，
甲骑行的距离为：米，
∴甲骑行的距离为米．
26．(1)
(2)
(3)
(4)
解析：（1）解：
（2）解：
（3）
（4）
27．(1)，7
(2)，；的值不会随着时间t的变化而变化．
(3)每秒5或个单位
解析：（1）∵数a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，，且，，，
∴，
∴
故答案为：，7
（2）点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，
∴，
点C以每秒3个单位长度的速度向右运动，
∴，
故答案为：，；
．
∴的值不会随着时间t的变化而变化，其值为4．
（3）当点B在之间运动时，
t=3此时点A所表示的数为，
点C所表示的数为，
∴，
∵，
∴，
设B点的运动速度为x，
∴，
∴或，
∴点B的运动速度为每秒5或个单位．