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沪科技版（2020）必修第二册第五节 机械能守恒定律优质导学案及答案
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这是一份沪科技版（2020）必修第二册第五节 机械能守恒定律优质导学案及答案，文件包含第18课机械能守恒定律综合应用原卷版docx、第18课机械能守恒定律综合应用解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共44页， 欢迎下载使用。
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1、知道动能、重力势能、机械能的变化和什么力做功相关
2、知道机械能不守恒的两类常见情况：外力对系统做功和系统内的摩擦力做功，会求解机械能的改变量
3、会解决简单的系统机械能守恒的问题
知识精讲
（1）如图，同学们骑过自行车，在上坡前，为什么要用力蹬脚踏板，如何从功与能的角度去理解？
（2）如图，同学们在玩过山车时，为什么过山车都要爬到比较高的顶端，随后的最高点“小山丘”设计的比开始时的“小山丘”低，如何从功与能的角度去理解？
自行车上坡 过山车
问题延伸：
你还能举出生活中功与能、及能量相互转化的例子吗？
知识点01 功能关系的理解与应用
1、功能关系的概述
不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的，做功的过程就是能量之间转化的过程．功是能量转化的量度．做了多少功，就有多少能量发生转化。
含义：
①做功的过程就是能量转化的过程；
②能量的转化必须通过做功实现；
③做多少功就有多少某种形式的能转化为其它形式的能。
2、功与能的关系
由于功是能量转化的量度，某种力做功往往与某一种具体形式的能量转化相联系，应用功能关系解题的关键是深刻理解不同功能关系的含义：
①重力做功是物体重力势能变化的原因，重力做多少功，重力势能就减少多少；
②弹力做功是弹簧弹性势能变化的原因，弹力做多少功，弹性势能就减少多少；
③合力做功是物体动能变化的原因，合力做多少功，动能就增加多少；
④除重力和系统内弹力之外的其他力做功是机械能变化的原因，其他力做多少功，机械能就增加多少．
涉及机械能的具体功能关系如下：
3、功能关系的应用
（1）涉及弹簧的功能关系
（2）涉及圆周运动的功能关系
（3）涉及多过程问题的功能关系分析
【典例1】
如果一个物体在运动的过程中克服重力做了80 J的功，则( )．
A．物体的重力势能一定增加80 J B．物体的机械能一定增加80 J
C．物体的动能一定减少80 J D．物体的机械能一定减少80 J
【典例2】
（多选）一物体沿斜面向上运动，运动过程中质点的机械能E与竖直高度h关系的图象如图所示，其中O～h1过程的图线为水平线，h1～h2过程的图线为倾斜直线．根据该图象，下列判断正确的是 ( )
A．物体在O～h1过程中除重力外不受其他力的作用
B．物体在O～h1过程中只有重力做功其他力不做功
C．物体在h1～h2过程中合外力与速度的方向一定相反
D．物体在O～h2过程中动能可能一直保持不变
【即学即练1】
如图所示，物体以100J的初动能从斜面底端向上滑行，第一次经过P点时，它的动能比最初减少了60J，势能比最初增加了45J，可以推测如果物体从斜面返回底端出发点，末动能为（ ）
A．60J B．50J C．48J D．20J
【即学即练2】
（多选）如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上，其正上方A位置处有一个小球，小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零．关于小球下落阶段，下列说法中正确的是( )
A．在B位置小球动能最大
B．在C位置小球动能最大
C．从A→C位置小球重力势能的减少量大于小球动能的增加量
D．从A→D位置小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
知识点02 摩擦力做功与能量的关系
1、静摩擦力做功的特点
①静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；
②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；
③静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能。
2、滑动摩擦力做功的特点
①滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；
②相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：
a.机械能全部转化为内能；
b.有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能。
③摩擦生热的计算：Q＝Ff x相对．其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对位移。
【典例1】
足够长的传送带以速度v匀速传动，一质量为m的小物体A由静止轻放于传送带上，若小物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图所示，当物体与传送带相对静止时，转化为内能的能量为( )
A．mv2 B．2mv2 C.eq \f(1,4)mv2 D.eq \f(1,2)mv2
【典例2】
如图所示，质量m1＝0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5 m，现有质量m2＝0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0＝2 m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s2，求：
(1)物块在车面上滑行的时间t；
(2)物块克服摩擦力做的功；
(3)在此过程中转变成的内能。
【即学即练1】
如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块放在小车的最左端，现用一水平力F作用在小物块上，小物块与小车之间的摩擦力为Ff，经过一段时间小车运动的位移为x，小物块刚好滑到小车的右端，则下列说法正确的是( )
A．此时小物块的动能为F(x＋L)
B．此时小车的动能为Ffx
C．这一过程中，小物块和小车增加的机械能为Fx－FfL
D．这一过程中，因摩擦而产生的热量为Ff(L＋x)
知识点03 系统的机械能守恒
一、系统机械能守恒
1.只有重力做功时系统的机械能：
只有重力做功时，根据动能定理，有，
根据重力做功与重力势能变化的关系，有，
由以上两式可得，
即。
这就是说，在只有重力做功的物体系统内，动能与重力势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
2.系统机械能守恒条件的严格表述为：物体系(系统)内只有重力、弹力做功，而其他一切力都不做功时，系统机械能守恒。
（1）只受重力和弹力，机械能守恒
（2）除了受到重力和弹力，可以有其他力作用，但其他力不做功。
二、根据系统机械能守恒定律，求解具体问题时可从以下不同的角度列出方程：
1、从守恒的角度：系统的初、末两状态机械能守恒，即
2、从转化的角度：系统动能的增加等于势能的减少，即
3、从转移的角度：系统中一部分物体机械能的增加等于另一部分物体机械能的减少，即。
三、判断系统机械能守恒的方法
判断系统的机械能是否守恒，通常可采用下列三种不同的方法：
1、做功条件分析法：应用系统机械能守恒的条件进行分析。若物体系统内只有重力和弹力做功，其他力均不做功，则系统的机械能守恒。
2、能量转化分析法：从能量转化的角度进行分析。若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能增加)，则系统的机械能守恒。
3.增减情况分析法：直接从机械能各种形式能量的增减情况进行分析。
（1）若系统的动能与势能均增加或均减少，则系统的机械能不守恒；
（2）若系统的动能或势能不变，而势能或动能却发生了变化，则系统的机械能不守恒；
（3）若系统内各个物体的机械能均增加或均减少，则系统的机械能也不守恒。当然，这种方法只能判断系统的机械能明显不守恒的情况，对于另一些情况(如系统的动能增加而势能减少)则无法做出定性的判断。
【典例1】
如右图所示，上表面有一段光滑圆弧的质量为M的小车A置于光滑平面上，在一质量为m的物体B自弧上端自由滑下的同时释放A，则( )
A．在B下滑过程中，B的机械能守恒
B．轨道对B的支持力对B不做功
C．在B下滑的过程中，A和地球组成的系统的机械能守恒
D．A、B和地球组成的系统的机械能守恒
【典例2】
如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止在水平面上．现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法中正确的是( )
A．斜劈对小球的弹力不做功
B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒
C．斜劈的机械能守恒
D．小球重力势能的减少量等于斜劈动能的增加量
【即学即练1】
如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点。将小球拉至A点，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，当小球运动到O点正下方与A点的竖直高度差为h的B点时，速度大小为v。已知重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．小球运动到B点时的动能等于mgh
B．小球由A点到B点重力势能减少eq \f(1,2)mv2
C．小球由A点到B点克服弹力做功为mgh
D．小球到达B点时弹簧的弹性势能为mgh－eq \f(1,2)mv2
【即学即练2】
如图，同一条过山车轨道上，一辆小车与多辆相同小车连接在一起分别以初速度v0进入圆轨道，若滑行到重心最高时速度分别为v1和v2。不计轨道和空气阻力，则v1、v2的大小关系是（ ）
（A）v1＜v2
（B）v1＞v2
（C）v1＝v2
（D）与小车数量有关，无法判断
能力拓展
知识点04 系统的机械能守恒的几种常见场景
1、速率相等情景
模型特点 ：
①两个物体的速度大小相等；
②单个物体的机械能不守恒，系统的机械能守恒；
③列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp的形式。
2、角速度相等情景
模型特点 ：
①平动时两物体沿杆方向的速度相等；
②列机械能守恒方程时，一般选用的形式。
3、某一方向分速度相等情景(绳杆模型)
①两物体沿杆（绳）方向的速度相等；
②杆对物体的作用力并不总是指向杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒；
③列机械能守恒方程时，一般选用的形式．
【典例1】
如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是( )
A. 2R B. C. D.
【典例2】
（多选）如图所示，一质量不计的直角形支架两端分别连接质量均为m的两个小球A和B，支架的两直角边的长度分别为2L和L，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动。开始时OB边处于水平位置，由静止释放，则下列正确的是（）
A．B球转到最低点时，B球的速度到达最大
B．A球速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为45°
C．A、B两球的最大速度之比vA:vB＝1:2
D．A球速度最大时，两小球的总重力势能最小
【即学即练1】
如图所示，有一光滑轨道ABC，AB部分为半径为R的eq \f(1,4)圆弧，BC部分水平，质量均为m的小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R，小球可视为质点，开始时a球处于圆弧上端A点，由静止开始释放小球和轻杆，使其沿光滑弧面下滑，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．a球下滑过程中机械能保持不变
B．b球下滑过程中机械能保持不变
C．a、b球都滑到水平轨道上时速度大小均为eq \r(2gR)
D．从释放a、b球到a、b球都滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做的功为eq \f(1,2)mgR
【即学即练2】
（多选）如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动，不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则（ ）
A.a落地前，轻杆对b先做正功后做负功
B.a落地时速度大小为
C.a下落过程中，其加速度先小于g，后大于g
D.a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大于mg
分层提分
题组A 基础过关练
一、单选题
1．撑杆跳高过程可以简化成如图所示的三个阶段：持杆助跑、撑杆起跳上升：越杆下落。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．运动员在整个跳高过程中机械能守恒
B．起跳上升过程中，杆的弹性势能先增加后减小
C．起跳上升过程中，运动员的重力势能和动能之和保持不变
D．运动员到达横杆正上方时，动能为零
2．蹦床（Trampline）是一项运动员利用从蹦床反弹中表现杂技技巧的竞技运动，它属于体操运动的一种，蹦床有“空中芭蕾”之称。在某次“蹦床”娱乐活动中，从小朋友下落到离地面高h1处开始计时，其动能Ek与离地高度h的关系如图所示。在h1 ~ h2阶段图像为直线，其余部分为曲线，h3对应图像的最高点，小朋友的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力和一切摩擦。下列有关说法正确的是（ ）
A．整个过程中小朋友的机械能守恒
B．从小朋友的脚接触蹦床直至蹦床被压缩至最低点的过程中，其加速度先增大后减小
C．小朋友从h1下降到h5过程中，蹦床的最大弹性势能为Epm= mgh1
D．小朋友处于h = h4高度时，蹦床的弹性势能为Ep= mg(h2 - h4)
3．如图所示，一个质量为m，均匀的细链条长为L，置于光滑水平桌面上，用手按住一端，使长部分垂在桌面下，（桌面高度大于链条长度），则链条上端刚离开桌面时的动能为（ ）
A．B．C．D．
4．将一个物体竖直向上抛出，考虑空气阻力的作用，物体的速度变化快慢与物体只受重力时不同。在一次实验中，测得物体的v-t图像如下图，根据图像中所给出的信息，以下说法中不正确的是（ ）
A．上升阶段的加速度比下落阶段的加速度大
B．上升的最大高度为0.96m
C．物体从最高点落回抛出点时间比从抛出点上升到最高点的时间短
D．物体落回抛出点的速度比抛出时的初速度小
二、多选题
5．图中物体机械能守恒的是（均不计空气阻力）：（ ）
A． 物块沿固定斜面匀速下滑
B． 物块在F作用下沿固定光滑斜面上滑
C． 小球由静止沿光滑半圆形固定轨道下滑
D． 细线拴住小球绕O点来回摆动
6．如图所示，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹（可视为质点）水平射入木块的深度为d时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿桌面移动的距离为x，木块对子弹的平均阻力为Ff，那么在这一过程中，下列说法正确的是（ ）
A．木块的机械能增量为Ffx
B．子弹的机械能减少量为Ff（x＋d）
C．系统的机械能减少量为Ffd
D．系统的机械能减少量为Ff（x＋d）
题组B 能力提升练
三、填空题
7．如图所示，一根不可伸长的细绳拴着一个小球在竖直平面内摆动，图中a、b、c三点分别表示小球摆动过程中的三个不同位置，其中a、c等高．在小球摆动的整个过程中，动能最大时是在________点，在________点重力势能最大；如果没有空气阻力的影响，小球在a点的势能________（选填“大于”“等于”或“小于”）在b点的动能．
8．如图所示，在光滑水平桌面上有一质量为M的小车，小车跟绳一端相连，绳子另一端通过滑轮吊一个质量为m的砖码，则当砝码着地的瞬间（小车未离开桌子）小车的速度大小为______在这过程中，绳的拉力对小车所做的功为________。
9．如图所示，物体沿斜面向上运动经过A点时具有动能，当它向上滑到B点时动能减少了，机械能损失了，物体回到A点时动能为___________J。
10．如图所示，两个小球A、B质量之比为2：1，分别用细线悬在等高的、点。A、B两球的悬线长之比为2：1，现把两球的悬线拉至水平后无初速释放，设释放时球所在的水平面为重力零势能面，阻力不计，则经过最低点时，A球的机械能与B球的机械能大小关系：_______（填＞、=或＜），两球受到的绳子拉力之比________，两球的向心加速度之比______。
11．均匀铁链全长为L，质量为m，其中一半平放在光滑水平桌面上，其余悬垂于桌边，如图所示，此时链条的重力势能为______，如果由图示位置无初速释放铁链，直到当铁链刚挂直，此时速度大小为______（重力加速度为g，桌面高度大于链条长度，取桌面所在平面为零势能面）
12．如图所示，竖直平面内的光滑轨道由直轨道和圆弧轨道组成，圆弧轨道半径。小球从斜面上点由静止开始滑下，刚好能滑到轨道的最高点（过点时没有能量损失）。则小球在的速度大小=__________，点到点的高度=__________m（取）
题组C 培优拔尖练
四、解答题
13．如图所示，一质量为M、足够长的平板静止于光滑水平面上，平板左端与水平轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上．平板上有一质量为m的小物块以速度v0向右运动，且在本题设问中小物块保持向右运动．已知小物块与平板间的动摩擦因数为μ，弹簧弹性势能Ep与弹簧形变量x的平方成正比，重力加速度为g.求：
(1)当弹簧第一次伸长量达最大时，弹簧的弹性势能为Epm，小物块速度大小为求该过程中小物块相对平板运动的位移大小；
(2)平板速度最大时弹簧的弹力大小；
(3)已知上述过程中平板向右运动的最大速度为v.若换用同种材料，质量为的小物块重复上述过程，则平板向右运动的最大速度为多大？
14．一质量为的质点，系于长为的轻绳的一端，绳的另一端固定在空间的点，假定绳是不可伸长的、柔软且无弹性的。今把质点从点的正上方离点的距离为的点以水平速度抛出，如图所示。试求：
(1)轻绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为多少？
(2)当质点到达点的正下方时，绳对质点的拉力为多大。
15．如图，一水平传送带左端与水平平台相切，右端与一光滑半圆轨道相切，轨道半径R=0.5m，传送带左右两端距离为L=12m，一载物箱以速度v0自平台滑上传送带，传送带以v=5m/s速度向右匀速运动，其与传送带间的动摩擦因素为μ=0.1，则
(1)当v0=8m/s时，能否滑上右侧轨道最高点，请写出推理过程；
(2)要使载物箱恰好滑至轨道最高点，v0应满足什么条件。
功
能的变化
表达式
重力做功
正功
重力势能减少
重力势能变化
WG＝Ep1－Ep2
负功
重力势能增加
弹力做功
正功
弹性势能减少
弹性势能变化
W弹＝Ep1－Ep2
负功
弹性势能增加
合力做功
正功
动能增加
动能变化
W合＝Ek2－Ek1
负功
动能减少
除重力(或系统内弹力)外其他力做功
正功
机械能增加
机械能变化
W外＝E2－E1
负功
机械能减少
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1、知道动能、重力势能、机械能的变化和什么力做功相关
2、知道机械能不守恒的两类常见情况：外力对系统做功和系统内的摩擦力做功，会求解机械能的改变量
3、会解决简单的系统机械能守恒的问题
知识精讲
（1）如图，同学们骑过自行车，在上坡前，为什么要用力蹬脚踏板，如何从功与能的角度去理解？
（2）如图，同学们在玩过山车时，为什么过山车都要爬到比较高的顶端，随后的最高点“小山丘”设计的比开始时的“小山丘”低，如何从功与能的角度去理解？
自行车上坡 过山车
问题延伸：
你还能举出生活中功与能、及能量相互转化的例子吗？
知识点01 功能关系的理解与应用
1、功能关系的概述
不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的，做功的过程就是能量之间转化的过程．功是能量转化的量度．做了多少功，就有多少能量发生转化。
含义：
①做功的过程就是能量转化的过程；
②能量的转化必须通过做功实现；
③做多少功就有多少某种形式的能转化为其它形式的能。
2、功与能的关系
由于功是能量转化的量度，某种力做功往往与某一种具体形式的能量转化相联系，应用功能关系解题的关键是深刻理解不同功能关系的含义：
①重力做功是物体重力势能变化的原因，重力做多少功，重力势能就减少多少；
②弹力做功是弹簧弹性势能变化的原因，弹力做多少功，弹性势能就减少多少；
③合力做功是物体动能变化的原因，合力做多少功，动能就增加多少；
④除重力和系统内弹力之外的其他力做功是机械能变化的原因，其他力做多少功，机械能就增加多少．
涉及机械能的具体功能关系如下：
3、功能关系的应用
（1）涉及弹簧的功能关系
（2）涉及圆周运动的功能关系
（3）涉及多过程问题的功能关系分析
【典例1】
如果一个物体在运动的过程中克服重力做了80 J的功，则( )．
A．物体的重力势能一定增加80 J B．物体的机械能一定增加80 J
C．物体的动能一定减少80 J D．物体的机械能一定减少80 J
【典例2】
（多选）一物体沿斜面向上运动，运动过程中质点的机械能E与竖直高度h关系的图象如图所示，其中O～h1过程的图线为水平线，h1～h2过程的图线为倾斜直线．根据该图象，下列判断正确的是 ( )
A．物体在O～h1过程中除重力外不受其他力的作用
B．物体在O～h1过程中只有重力做功其他力不做功
C．物体在h1～h2过程中合外力与速度的方向一定相反
D．物体在O～h2过程中动能可能一直保持不变
【即学即练1】
如图所示，物体以100J的初动能从斜面底端向上滑行，第一次经过P点时，它的动能比最初减少了60J，势能比最初增加了45J，可以推测如果物体从斜面返回底端出发点，末动能为（ ）
A．60J B．50J C．48J D．20J
【即学即练2】
（多选）如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上，其正上方A位置处有一个小球，小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零．关于小球下落阶段，下列说法中正确的是( )
A．在B位置小球动能最大
B．在C位置小球动能最大
C．从A→C位置小球重力势能的减少量大于小球动能的增加量
D．从A→D位置小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
知识点02 摩擦力做功与能量的关系
1、静摩擦力做功的特点
①静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；
②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；
③静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能。
2、滑动摩擦力做功的特点
①滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；
②相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：
a.机械能全部转化为内能；
b.有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能。
③摩擦生热的计算：Q＝Ff x相对．其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对位移。
【典例1】
足够长的传送带以速度v匀速传动，一质量为m的小物体A由静止轻放于传送带上，若小物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图所示，当物体与传送带相对静止时，转化为内能的能量为( )
A．mv2 B．2mv2 C.eq \f(1,4)mv2 D.eq \f(1,2)mv2
【典例2】
如图所示，质量m1＝0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5 m，现有质量m2＝0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0＝2 m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s2，求：
(1)物块在车面上滑行的时间t；
(2)物块克服摩擦力做的功；
(3)在此过程中转变成的内能。
【即学即练1】
如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块放在小车的最左端，现用一水平力F作用在小物块上，小物块与小车之间的摩擦力为Ff，经过一段时间小车运动的位移为x，小物块刚好滑到小车的右端，则下列说法正确的是( )
A．此时小物块的动能为F(x＋L)
B．此时小车的动能为Ffx
C．这一过程中，小物块和小车增加的机械能为Fx－FfL
D．这一过程中，因摩擦而产生的热量为Ff(L＋x)
知识点03 系统的机械能守恒
一、系统机械能守恒
1.只有重力做功时系统的机械能：
只有重力做功时，根据动能定理，有，
根据重力做功与重力势能变化的关系，有，
由以上两式可得，
即。
这就是说，在只有重力做功的物体系统内，动能与重力势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
2.系统机械能守恒条件的严格表述为：物体系(系统)内只有重力、弹力做功，而其他一切力都不做功时，系统机械能守恒。
（1）只受重力和弹力，机械能守恒
（2）除了受到重力和弹力，可以有其他力作用，但其他力不做功。
二、根据系统机械能守恒定律，求解具体问题时可从以下不同的角度列出方程：
1、从守恒的角度：系统的初、末两状态机械能守恒，即
2、从转化的角度：系统动能的增加等于势能的减少，即
3、从转移的角度：系统中一部分物体机械能的增加等于另一部分物体机械能的减少，即。
三、判断系统机械能守恒的方法
判断系统的机械能是否守恒，通常可采用下列三种不同的方法：
1、做功条件分析法：应用系统机械能守恒的条件进行分析。若物体系统内只有重力和弹力做功，其他力均不做功，则系统的机械能守恒。
2、能量转化分析法：从能量转化的角度进行分析。若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能增加)，则系统的机械能守恒。
3.增减情况分析法：直接从机械能各种形式能量的增减情况进行分析。
（1）若系统的动能与势能均增加或均减少，则系统的机械能不守恒；
（2）若系统的动能或势能不变，而势能或动能却发生了变化，则系统的机械能不守恒；
（3）若系统内各个物体的机械能均增加或均减少，则系统的机械能也不守恒。当然，这种方法只能判断系统的机械能明显不守恒的情况，对于另一些情况(如系统的动能增加而势能减少)则无法做出定性的判断。
【典例1】
如右图所示，上表面有一段光滑圆弧的质量为M的小车A置于光滑平面上，在一质量为m的物体B自弧上端自由滑下的同时释放A，则( )
A．在B下滑过程中，B的机械能守恒
B．轨道对B的支持力对B不做功
C．在B下滑的过程中，A和地球组成的系统的机械能守恒
D．A、B和地球组成的系统的机械能守恒
【典例2】
如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止在水平面上．现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法中正确的是( )
A．斜劈对小球的弹力不做功
B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒
C．斜劈的机械能守恒
D．小球重力势能的减少量等于斜劈动能的增加量
【即学即练1】
如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点。将小球拉至A点，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，当小球运动到O点正下方与A点的竖直高度差为h的B点时，速度大小为v。已知重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．小球运动到B点时的动能等于mgh
B．小球由A点到B点重力势能减少eq \f(1,2)mv2
C．小球由A点到B点克服弹力做功为mgh
D．小球到达B点时弹簧的弹性势能为mgh－eq \f(1,2)mv2
【即学即练2】
如图，同一条过山车轨道上，一辆小车与多辆相同小车连接在一起分别以初速度v0进入圆轨道，若滑行到重心最高时速度分别为v1和v2。不计轨道和空气阻力，则v1、v2的大小关系是（ ）
（A）v1＜v2
（B）v1＞v2
（C）v1＝v2
（D）与小车数量有关，无法判断
能力拓展
知识点04 系统的机械能守恒的几种常见场景
1、速率相等情景
模型特点 ：
①两个物体的速度大小相等；
②单个物体的机械能不守恒，系统的机械能守恒；
③列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp的形式。
2、角速度相等情景
模型特点 ：
①平动时两物体沿杆方向的速度相等；
②列机械能守恒方程时，一般选用的形式。
3、某一方向分速度相等情景(绳杆模型)
①两物体沿杆（绳）方向的速度相等；
②杆对物体的作用力并不总是指向杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒；
③列机械能守恒方程时，一般选用的形式．
【典例1】
如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是( )
A. 2R B. C. D.
【典例2】
（多选）如图所示，一质量不计的直角形支架两端分别连接质量均为m的两个小球A和B，支架的两直角边的长度分别为2L和L，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动。开始时OB边处于水平位置，由静止释放，则下列正确的是（）
A．B球转到最低点时，B球的速度到达最大
B．A球速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为45°
C．A、B两球的最大速度之比vA:vB＝1:2
D．A球速度最大时，两小球的总重力势能最小
【即学即练1】
如图所示，有一光滑轨道ABC，AB部分为半径为R的eq \f(1,4)圆弧，BC部分水平，质量均为m的小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R，小球可视为质点，开始时a球处于圆弧上端A点，由静止开始释放小球和轻杆，使其沿光滑弧面下滑，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．a球下滑过程中机械能保持不变
B．b球下滑过程中机械能保持不变
C．a、b球都滑到水平轨道上时速度大小均为eq \r(2gR)
D．从释放a、b球到a、b球都滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做的功为eq \f(1,2)mgR
【即学即练2】
（多选）如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动，不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则（ ）
A.a落地前，轻杆对b先做正功后做负功
B.a落地时速度大小为
C.a下落过程中，其加速度先小于g，后大于g
D.a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大于mg
分层提分
题组A 基础过关练
一、单选题
1．撑杆跳高过程可以简化成如图所示的三个阶段：持杆助跑、撑杆起跳上升：越杆下落。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．运动员在整个跳高过程中机械能守恒
B．起跳上升过程中，杆的弹性势能先增加后减小
C．起跳上升过程中，运动员的重力势能和动能之和保持不变
D．运动员到达横杆正上方时，动能为零
2．蹦床（Trampline）是一项运动员利用从蹦床反弹中表现杂技技巧的竞技运动，它属于体操运动的一种，蹦床有“空中芭蕾”之称。在某次“蹦床”娱乐活动中，从小朋友下落到离地面高h1处开始计时，其动能Ek与离地高度h的关系如图所示。在h1 ~ h2阶段图像为直线，其余部分为曲线，h3对应图像的最高点，小朋友的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力和一切摩擦。下列有关说法正确的是（ ）
A．整个过程中小朋友的机械能守恒
B．从小朋友的脚接触蹦床直至蹦床被压缩至最低点的过程中，其加速度先增大后减小
C．小朋友从h1下降到h5过程中，蹦床的最大弹性势能为Epm= mgh1
D．小朋友处于h = h4高度时，蹦床的弹性势能为Ep= mg(h2 - h4)
3．如图所示，一个质量为m，均匀的细链条长为L，置于光滑水平桌面上，用手按住一端，使长部分垂在桌面下，（桌面高度大于链条长度），则链条上端刚离开桌面时的动能为（ ）
A．B．C．D．
4．将一个物体竖直向上抛出，考虑空气阻力的作用，物体的速度变化快慢与物体只受重力时不同。在一次实验中，测得物体的v-t图像如下图，根据图像中所给出的信息，以下说法中不正确的是（ ）
A．上升阶段的加速度比下落阶段的加速度大
B．上升的最大高度为0.96m
C．物体从最高点落回抛出点时间比从抛出点上升到最高点的时间短
D．物体落回抛出点的速度比抛出时的初速度小
二、多选题
5．图中物体机械能守恒的是（均不计空气阻力）：（ ）
A． 物块沿固定斜面匀速下滑
B． 物块在F作用下沿固定光滑斜面上滑
C． 小球由静止沿光滑半圆形固定轨道下滑
D． 细线拴住小球绕O点来回摆动
6．如图所示，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹（可视为质点）水平射入木块的深度为d时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿桌面移动的距离为x，木块对子弹的平均阻力为Ff，那么在这一过程中，下列说法正确的是（ ）
A．木块的机械能增量为Ffx
B．子弹的机械能减少量为Ff（x＋d）
C．系统的机械能减少量为Ffd
D．系统的机械能减少量为Ff（x＋d）
题组B 能力提升练
三、填空题
7．如图所示，一根不可伸长的细绳拴着一个小球在竖直平面内摆动，图中a、b、c三点分别表示小球摆动过程中的三个不同位置，其中a、c等高．在小球摆动的整个过程中，动能最大时是在________点，在________点重力势能最大；如果没有空气阻力的影响，小球在a点的势能________（选填“大于”“等于”或“小于”）在b点的动能．
8．如图所示，在光滑水平桌面上有一质量为M的小车，小车跟绳一端相连，绳子另一端通过滑轮吊一个质量为m的砖码，则当砝码着地的瞬间（小车未离开桌子）小车的速度大小为______在这过程中，绳的拉力对小车所做的功为________。
9．如图所示，物体沿斜面向上运动经过A点时具有动能，当它向上滑到B点时动能减少了，机械能损失了，物体回到A点时动能为___________J。
10．如图所示，两个小球A、B质量之比为2：1，分别用细线悬在等高的、点。A、B两球的悬线长之比为2：1，现把两球的悬线拉至水平后无初速释放，设释放时球所在的水平面为重力零势能面，阻力不计，则经过最低点时，A球的机械能与B球的机械能大小关系：_______（填＞、=或＜），两球受到的绳子拉力之比________，两球的向心加速度之比______。
11．均匀铁链全长为L，质量为m，其中一半平放在光滑水平桌面上，其余悬垂于桌边，如图所示，此时链条的重力势能为______，如果由图示位置无初速释放铁链，直到当铁链刚挂直，此时速度大小为______（重力加速度为g，桌面高度大于链条长度，取桌面所在平面为零势能面）
12．如图所示，竖直平面内的光滑轨道由直轨道和圆弧轨道组成，圆弧轨道半径。小球从斜面上点由静止开始滑下，刚好能滑到轨道的最高点（过点时没有能量损失）。则小球在的速度大小=__________，点到点的高度=__________m（取）
题组C 培优拔尖练
四、解答题
13．如图所示，一质量为M、足够长的平板静止于光滑水平面上，平板左端与水平轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上．平板上有一质量为m的小物块以速度v0向右运动，且在本题设问中小物块保持向右运动．已知小物块与平板间的动摩擦因数为μ，弹簧弹性势能Ep与弹簧形变量x的平方成正比，重力加速度为g.求：
(1)当弹簧第一次伸长量达最大时，弹簧的弹性势能为Epm，小物块速度大小为求该过程中小物块相对平板运动的位移大小；
(2)平板速度最大时弹簧的弹力大小；
(3)已知上述过程中平板向右运动的最大速度为v.若换用同种材料，质量为的小物块重复上述过程，则平板向右运动的最大速度为多大？
14．一质量为的质点，系于长为的轻绳的一端，绳的另一端固定在空间的点，假定绳是不可伸长的、柔软且无弹性的。今把质点从点的正上方离点的距离为的点以水平速度抛出，如图所示。试求：
(1)轻绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为多少？
(2)当质点到达点的正下方时，绳对质点的拉力为多大。
15．如图，一水平传送带左端与水平平台相切，右端与一光滑半圆轨道相切，轨道半径R=0.5m，传送带左右两端距离为L=12m，一载物箱以速度v0自平台滑上传送带，传送带以v=5m/s速度向右匀速运动，其与传送带间的动摩擦因素为μ=0.1，则
(1)当v0=8m/s时，能否滑上右侧轨道最高点，请写出推理过程；
(2)要使载物箱恰好滑至轨道最高点，v0应满足什么条件。
功
能的变化
表达式
重力做功
正功
重力势能减少
重力势能变化
WG＝Ep1－Ep2
负功
重力势能增加
弹力做功
正功
弹性势能减少
弹性势能变化
W弹＝Ep1－Ep2
负功
弹性势能增加
合力做功
正功
动能增加
动能变化
W合＝Ek2－Ek1
负功
动能减少
除重力(或系统内弹力)外其他力做功
正功
机械能增加
机械能变化
W外＝E2－E1
负功
机械能减少
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