宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考（一）文科数学试题（原卷版+解析版）

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1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交.
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数满足，则在复平面上所对应点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知直线，和平面，且，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
4. 某高中2022年的高考考生人数是2021年高考考生人数的倍.为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2021年和2022年高考分数达线情况，得到如图所示扇形统计图：
下列结论正确的是（ ）
A. 该校2022年与2021年的本科达线人数比为6：5
B. 该校2022年与2021年的专科达线人数比为6：7
C. 2022年该校本科达线人数增加了80%
D. 2022年该校不上线的人数有所减少
5. 如图，一个三棱柱的容器盛有水，水的体积是三棱柱体积的，现将其侧面放置于水平地面，水面恰好经过底边上的点，则的值为（ ）
A B. C. D.
6. 投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行.如图为一幅唐朝的投壶图，假设甲、乙、丙是唐朝的三位投壶游戏参与者，且甲、乙、丙每次投壶时，投中与不投中是等可能的.若甲、乙、丙各投壶1次，则这3人中至少有2人投中的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 函数在区间上图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
9. 已知等差数列的前项和为，，若，则
A. 10B. 11C. 12D. 13
10. 已知（为常数）在上有最大值3，则函数在上的最小值为（ ）
A. B. C. D.
11. 已知F为抛物线的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，（其中O为坐标原点），则与面积之和的最小值是（ ）
A. B. 3C. D.
12. 已知是函数的导数，且，当时，，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知向量，满足，，，则与的夹角为___________.
14. 已知实数满足约束条件，则的最小值为___________.
15. 已知数列的前项和为，，，则______.
16. 在三棱锥中，是边长为2的正三角形，分别是的中点，且，则三棱锥外接球的表面积为___________.
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：（共60分）
17. 在中，，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求
（1）B的大小；
（2）的面积．
条件①：；条件②：．
18. 配速是马拉松运动中常使用的一个概念，是速度的一种，是指每公里所需要的时间，相比配速，把心率控制在一个合理水平是安全理性跑马拉松的一个重要策略.图1是一名马拉松跑者的心率（单位：次/分钟）和配速（单位：分钟/公里）的散点图，图2是一次马拉松比赛（全程约42公里）前3000名跑者成绩（单位：分钟）的频率分布直方图.
（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，求与的线性回归方程；
（2）该跑者如果参加本次比赛，将心率控制在160次/分钟左右跑完全程，估计他跑完全程花费的时间，并估计他能获得的名次，
参考公式：线性回归方程中，，.
19. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，底面，，点在棱上，平面.
（1）试确定点位置，并说明理由；
（2）是否存在实数，使三棱锥体积为，若存在，请求出具体值，若不存在，请说明理由.
20. 已知函数．
（1）若曲线在点处与轴相切，求的值；
（2）求函数在区间上的零点个数．
21. 设椭圆的左、右焦点分别为，离心率，长轴为4，且过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若，其中为坐标原点，求直线的斜率；
（3）若是椭圆经过原点的弦，且，判断是否为定值？若是定值，请求出，若不是定值，请说明理由．
（二）选考题（共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做.则按所做的第一题计分.）
【选修4-4：坐标系与参数方程】
22. 在直角坐标系中，已知圆参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求的极坐标方程；
（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，，求的面积.
【选修4-5；不等式选讲】
23. 设函数．
（1）求不等式的解集；
（2）设a，b是两个正实数，若函数的最小值为m，且．证明：．