宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考试卷（二）文科数学试题

这是一份宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考试卷（二）文科数学试题，共9页。试卷主要包含了设，为实数，则是的，若，满足，则的取值范围是，若两圆和外切，则的最小值为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．若，则（ ）
A．B．4iC．－4D．4
3．下列四个函数中，最小正周期为的是（ ）
A．B．
C．D．
4．在区间内随机取一个数，使得不等式成立的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．为保障学生的睡眠时间，教育部印发了《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，《通知》中强调“小学生每天睡眠时间应达到10小时，初中生应达到9小时，高中生应达到8小时”．某机构调查了1万名学生睡眠时间，得出如图，则以下判断不正确的有（ ）个
①高三年级学生平均学习时间最长该试卷源自 每日更新，享更低价下载。②中小学生的平均睡眠时间都没有达到《通知》中的标准，其中高中生平均睡眠时间最接近标准
③大多数年龄段学生平均睡眠时间长于学习时间
④与高中生相比，大学生平均学习时间大幅下降，释放出的时间基本是在睡眠
A．1B．2C．3D．4
6．设，为实数，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．若，满足，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．若两圆和外切，则的最小值为（ ）
A．B．C．1D．4
9．已知为定义在上的奇函数，当时，单调递增，且，，，则函数的零点个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
10．如图，在直三棱柱中，，，为的中点，则异面直线与所成的角为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
11．已知正三棱锥的外接球是球，正三棱锥底边，侧棱，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面圆面积的最大值是（ ）
A．B．C．D．
12．若仅存在一条直线与函数和的图象均相切，则实数（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若，则______．
14．已知，，，若，则______．
15．已知的内角、、所对的边分别为、、，且，，则的面积为______．
16．已知双曲线左右焦点分别为，，过点作与一条渐近线垂直的直线，且与双曲线的左右两支分别交于，两点，若，则该双曲线的渐近线方程______
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答）
（一）必考题（共60分）
17．（本小题满分12分）
如图，三棱锥的底面和侧面都是边长为2的等边三角形，，分别是，的中点，．
（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积．
18．（本小题满分12分）
已知数列的前项和满足，且．
（1）求数列的前项和；
（2）求数列的通项公式；
（3）记，为前项和，求．
19．（本小题满分12分）
某蛋糕店计划按天生产一种面包，每天生产量相同，生产成本每个6元，售价每个8元，未售出的面包降价处理，以每个5元的价格当天全部处理完．
（1）若该蛋糕店一天生产30个这种面包，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：个，）的函数解析式；
（2）蛋糕店记录了30天这种面包的日需求量（单位：个），整理得表：
假设蛋糕店在这30天内每天生产30个这种面包，求这30天的日利润（单位：元）的平均数及方差；
（3）蛋糕店规定：若连续10天的日需求量都不超过10个，则立即停止这种面包的生产，现给出连续10天日需求量的统计数据为“平均数为6，方美为2”，试根据该统计数据决策是否一定要停止这种面包的生产？并给出理由．
20．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．
21．（本小题满分12分）
已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，椭圆的短轴长为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点且斜率为的直线交椭圆于，两点，交抛物线于，两点，请问是否存在常数，使为定值？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
（二）选考题（共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．）
22．【选修4-4：坐标系与参数方程】
以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）．
（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
（2）以曲线上的动点为圆心、为半径的圆恰与直线相切，求的最小值．
23．【选修4-5：不等式选讲】
已知函数，．
（1）当时，解不等式；
（2）若存在，使得，求实数的取值范围．
吴忠市2024届高考模拟联考试卷（二）
文科数学参考答案
一、选择题（每小题5分，满分60分）
二、填空题（每小题5分，满分20分）
13．14．15．16．
三、解答题（共70分）
17．【详解】
（1）证明：平面SDE；
【解】（1）因为D，E分别是AB，AC的中点，所以，
因为平面SDE，平面SDE，
所以平面SDE；
（2）求三棱S-ABC的体积．
【解】因为是等边三角形，是AB的中点，所以，
因为，又，AB，平面ABC，
所以平面ABC，
因为底面ABC和侧面SAB都是边长为2的等边三角形，
所以，，
所以．
18．【详解】
（1）；（2）；（3）．
（1）由已知，
数列为等差数列，且，，
，即，
（2）由（1）知当时，，
又也满足上式，．
（3）由（2）知，，
19．【详解】
（1）由题意可知，
当天需求量时，当天的利润，
当天需求量时，当天的利润
故当天的利润关于当天需求量的函数解析式为：，．
（2）由题意可得：
所以这30天的日利润的平均数为（元），
方差为
（3）根据该统计数据，一定要停止这种面包的生产．理由如下：
由
可得，
所以，所以，
由此可以说明连续10天的日需求量都不超过10个，即说明一定要停止这种面包的生产．
20．【详解】
（1）递增区间为，递减区间为；
（2）
（1）当时，，其定义域为，
，
令，得（舍去），当时，，函数单调递增；
当时，，函数单调递减．
所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为；
（2）方法1：由条件可知，于是，解得．
当时，，
构造函数，，，
所以函数在上单调递减，于是，
因此实数的取值范围是．
方法2：由条件可知对任意的恒成立，
令，，只需即可.
，
令，则，
所以函数在上单调递增，
于是，所以函数在上单调递增，
所以，于是，因此实数的取值范围是.
21．【详解】（1）；（2）存在定值为．
（1）由题意得，又，则，故椭圆的方程为；
（2）设、、、，
把直线的方程，与椭圆的方程联立，得，
整理得，
，，
，
把直线的方程，与抛物线的方程联立，，
得
，，，
，
要使为常数，则，解得，故存在，使得为定值．
22．【详解】
（1）；（2）．
（1）由，得，
将代入上式，
得直线的直角坐标方程为，
由曲线的参数方程（为参数），得曲线的普通方程为．
（2）设点的坐标为，
则点到直线的距离为，
其中，当时，圆与直线相切，
故当时，取得最小值，且的最小值为．
23．【详解】
（1）；（2）．
（1）由题知，当时，，解得；
当时，，解得
当时，，不等式无解，
综上，不等式的解集为．
（2）由题知，存在，使得成立，
即，，
所以，．日需求量
28
29
30
31
32
33
频数
3
4
6
6
7
4
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
C
B
B
A
A
C
A
A
D
C
日需求量
28
29
30
31
32
33
日利润
54
57
60
60
60
60
频数
3
4
6
6
7
4