最新高考数学二轮复习讲义【讲通练透】 专题02 常用逻辑用语

这是一份最新高考数学二轮复习讲义【讲通练透】 专题02 常用逻辑用语，文件包含专题02常用逻辑用语教师版docx、专题02常用逻辑用语学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共52页， 欢迎下载使用。

1、明确模拟练习的目的。不但检测知识的全面性、方法的熟练性和运算的准确性，更是训练书写规范，表述准确的过程。
2、查漏补缺，以“错”纠错。每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷有侧重的看一下。查漏补缺的过程也就是反思的过程，逐渐实现保强攻弱的目标。
3、严格有规律地进行限时训练。特别是强化对解答选择题、填空题的限时训练，将平时考试当作高考，严格按时完成，并在速度体验中提高正确率。
4、保证常规题型的坚持训练。做到百无一失，对学有余力的学生，可适当拓展高考中难点的训练。
5、注重题后反思总结。出现问题不可怕，可怕的是不知道问题的存在，在复习中出现的问题越多，说明你距离成功越近，及时处理问题，争取“问题不过夜”。
6、重视每次模拟考试的临考前状态的调整及考后心理的调整。以平和的心态面对高考。
专题02 常用逻辑用语
【考点预测】
一、充分条件、必要条件、充要条件
1．定义
如果命题“若，则”为真(记作)，则是的充分条件；同时是的必要条件.
2．从逻辑推理关系上看
（1）若且，则是的充分不必要条件；
（2）若且，则是的必要不充分条件；
（3）若且，则是的的充要条件(也说和等价)；
（4）若且，则不是的充分条件，也不是的必要条件.
对充分和必要条件的理解和判断，要搞清楚其定义的实质：，则是的充分条件，同时是的必要条件.所谓“充分”是指只要成立，就成立；所谓“必要”是指要使得成立，必须要成立(即如果不成立，则肯定不成立).
二．全称量词与存在童词
（1）全称量词与全称量词命题.短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.含有全称量词的命题叫做全称量词命题.全称量词命题“对中的任意一个，有成立”可用符号简记为“”，读作“对任意属于，有成立”.
（2）存在量词与存在量词命题.短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题叫做存在量词命题.存在量词命题“存在中的一个，使成立”可用符号简记为“”，读作“存在中元素，使成立”（存在量词命题也叫存在性命题）.
三．含有一个量词的命题的否定
（1）全称量词命题的否定为，.
（2）存在量词命题的否定为.
注：全称、存在量词命题的否定是高考常见考点之一.
【方法技巧与总结】
1．从集合与集合之间的关系上看
设.
（1）若，则是的充分条件()，是的必要条件；若，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，即且；
注：关于数集间的充分必要条件满足：“小大”.
（2）若，则是的必要条件，是的充分条件；
（3）若，则与互为充要条件.
2.常见的一些词语和它的否定词如下表
(1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合中的每一个元素证明其成立，要判断全称量词命题为假命题，只要能举出集合中的一个，使得其不成立即可，这就是通常所说的举一个反例.
(2)要判断一个存在量词命题为真命题，只要在限定集合中能找到一个使之成立即可，否则这个存在量词命题就是假命题.
【题型归纳目录】
题型一：充分条件与必要条件的判断
题型二：根据充分必要条件求参数的取值范围
题型三：全称量词命题与存在量词命题的真假
题型四：全称量词命题与存在量词命题的否定
题型五：根据命题的真假求参数的取值范围
原词语
等于
大于
小于
是
都是
任意
（所有）
至多
有一个
至多
有一个
否定词语
不等于
小于等于
大于等于
不是
不都是
某个
至少有
两个
一个都
没有
【典例例题】
题型一：充分条件与必要条件的判断
例1．（2022·河北·模拟预测）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
例2．（2022·重庆·三模）已知且，“函数为增函数”是“函数在上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
例3．（2022·湖北·模拟预测）在等比数列中，已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
例4．（2022·山东·德州市教育科学研究院二模）已知m，n是两条不重合的直线，是一个平面，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
例5．（2022·四川·宜宾市教科所三模（理））已知两条直线m，n和平面，则的一个充分条件是（ ）
A．且B．且C．且D．且
（多选题）例6．（2022·山东临沂·二模）已知a，，则使“”成立的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
【方法技巧与总结】
1.要明确推出的含义，是成立一定成立才能叫推出而不是有可能成立.
2.充分必要条件在面对集合问题时，一定是小集合推出大集合，而大集合推不出小集合.
3.充分必要条件考察范围广，失分率高，一定要注意各个知识面的培养.
题型二：根据充分必要条件求参数的取值范围
例7．（2022·湖南怀化·一模）已知，且“”是“”的充分不必要条件，则a的取值范围是___________.
例8．（2022·浙江·高三专题练习）若成立的一个充分不必要条件是，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
例9．（2022·山西晋中·二模（理））已知条件：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
例10．（2022·河南平顶山·高三期末（文））若是成立的一个充分不必要条件，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
例11．（2022·全国·高三专题练习（文））若关于x的不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是（ ）
A．(－∞，1]B．(－∞，1)
C．(3，＋∞)D．[3，＋∞)
例12．（2022·湖南怀化·一模）已知，且“”是“”的充分不必要条件，则a的取值范围是___________.
例13．（2022·重庆·高三阶段练习）若不等式的一个充分条件为，则实数a的取值范围是___________.
例14．（2022·全国·高三专题练习（文））已知集合，．若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为________．
例15．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为集合A，关于x的不等式的解集为B．
(1)当m＝2时，求；
(2)若x∈A是x∈B的充分条件，求实数m的取值范围.
例16．（2022·天津·汉沽一中高三阶段练习）不等式的解集是，关于x的不等式的解集是.
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围.
(3)设实数x满足，其中，命题实数x满足.若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
例17．（2022·陕西·武功县普集高级中学高三阶段练习（理））已知条件，条件．．
(1)若，求．
(2)若是的必要不充分条件，求的取值范围．
【方法技巧与总结】
1.集合中推出一定是小集合推大集合，注意包含关系.
2.在充分必要条件求解参数取值范围时，要注意端点是否能取到问题，容易出错.
题型三：全称量词命题与存在量词命题的真假
例18.（2022·黑龙江齐齐哈尔·三模（理））已知，下列四个命题：①，，②，，③，，④，．
其中是真命题的有（ ）
A．①③B．②④C．①②D．③④
例19．（2022·江西·二模（理））已知命题：存在，使得，命题：对任意的，都有，命题：存在，使得，其中正确命题的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
例20．（2022·河南·新乡县高中模拟预测（理））已知函数和的定义域均为，记的最大值为，的最大值为，则使得“”成立的充要条件为（ ）A．，，
B．，，
C．，，
D．，
例21．（2022·浙江·高三专题练习）下列命题中，真命题为（ ）
A．存在，使得
B．直线，平面，平面，则平面
C．最小值为4
D．，是成立的充分不必要条件
（多选题）例22．（2022·全国·高三专题练习）下列命题中的真命题是（ ）
A．∀x∈R，2x－1>0B．∀x∈N*，(x－1)2>0
C．∃x∈R，lgx<1D．∃x∈R，tanx＝2
例23．（2022·全国·高三专题练习）下列命题中正确的是_____（写出正确命题的序号）
（1），使，只需；
（2），恒成立，只需；
（3），，成立，只需；
（4），，，只需．
【方法技巧与总结】
1.全称量词命题与存在量词命题的真假判断既要通过汉字意思，又要通过数学结论.
2.全称量词命题和存在量词命题的真假性判断较为简单，注意细节即可.
题型四：全称量词命题与存在量词命题的否定
例24．（2022·四川成都·三模（理））命题“，”的否定是（ ）．
A．，B．，
C．，D．，
例25．（2022·云南昆明·模拟预测（文））已知命题p：，，则为（ ）
A．，B．，
C．，D．，例26．（2022·江西赣州·二模（文））已知命题：，，则为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
例27．（2022·辽宁·建平县实验中学模拟预测）命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
例28．（2022·山东潍坊·二模）十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数，关于x，y，z的方程没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁·怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为（ ）
A．对任意正整数n，关于x，y，z的方程都没有正整数解
B．对任意正整数，关于x，y，z的方程至少存在一组正整数解
C．存在正整数，关于x，y，z的方程至少存在一组正整数解
D．存在正整数，关于x，y，z的方程至少存在一组正整数解
例29．（2022·全国·高三专题练习（文））已知命题p：存在一个无理数，它的平方是有理数，则为（ ）
A．任意一个无理数，它的平方不是有理数
B．存在一个无理数，它的平方不是有理数
C．任意一个无理数，它的平方是有理数
D．存在一个无理数，它的平方是无理数
例30．（2022·山西晋中·模拟预测（理））命题：，，则为___________.
【方法技巧与总结】
1.全称量词命题与存在量词命题的否定是将条件中的全称量词和存在量词互换，结论变否定.
全称量词命题和存在量词命题的否定要注意否定是全否，而不是半否.
题型五：根据命题的真假求参数的取值范围
例31．（2022·山东青岛·一模）若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
例32．（2022·浙江·高三专题练习）若命题“存在，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
例33．（2022·江苏·南京市宁海中学模拟预测）若命题“时，”是假命题，则的取值范围（ ）
A．B．
C．D．
例34．（2022·黑龙江齐齐哈尔·二模（文））若命题“”为假命题，则实数x的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
例35．（2022·全国·高三专题练习）若“，”是真命题，则实数的最大值为___________.
例36．（2022·全国·高三专题练习）已知定义在上的函数满足且，其中的解集为A.函数，，若，使得，则实数a的取值范围是___________.
例37．（2022·湖北·荆门市龙泉中学二模）若命题“”是假命题，则实数的取值范围是__________．
例38．（2022·全国·高三专题练习）若“，”为假命题，则实数的最小值为______．
例39．（2022·全国·高三专题练习）在①，，②，使得区间，满足这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．
已知命题p:，，命题q：______，p，q都是真命题，求实数a的取值范围．
例40．（2022·全国·高三专题练习）若f （x）＝x2－2x，g（x）＝ax＋2(a>0)，∀x1∈[－1，2]，∃x0∈[－1，2]，使g(x1)＝f (x0)，求实数a的取值范围．
【方法技巧与总结】
1.在解决求参数的取值范围问题上，可以先令两个命题都为真命题，如果哪个是假命题，去求真命题的补级即可.
2.全称量词命题和存在量词命题的求参数问题相对较难，要注重端点出点是否可以取到.
【过关测试】
一、单选题
1．（2022·河北·模拟预测）已知无解，为增函数，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．（2022·北京房山·二模）已知是两个不同的平面，直线，且，那么“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3．（2022·江苏·华罗庚中学高三阶段练习）若，为复数，则“是纯虚数”是“，互为共轭复数”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
4．（2022·全国·高三专题练习）命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·全国·高三专题练习）已知下列四个命题：正确的是（ ）
：，使得；
：，都有；
：，使得；
：，使得．
A．，B．，C．，D．，
6．（2022·重庆南开中学模拟预测）命题“，”的否定为（ ）
A．，B．，C．，D．，
7．（2022·江西景德镇·模拟预测（理））已知命题：函数，且关于x的不等式的解集恰为（0，1），则该命题成立的必要非充分条件为（ ）
A．B．
C．D．8．（2022·全国·高三专题练习）定义，设、、是某集合的三个子集，且满足，则是的（ ）
A．充要条件B．充分非必要条件
C．必要非充分条件D．既非充分也非必要条件
二、多选题
9．（2022·广东茂名·模拟预测）下列四个命题中为真命题的是（ ）
A．“”是“”的必要不充分条件
B．设是两个集合，则“”是“”的充要条件
C．“”的否定是“”
D．名同学的数学竞赛成绩分别为：，则该数学成绩的分位数为70（注：一般地，一组数据的第百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有的数据小于或者等于这个值，且至少有的数据大于或者等于这个值．)
10．（2022·全国·高三专题练习）设，，且，则“”的一个必要条件可以是（ ）
A．B．C．D．
11．（2022·辽宁实验中学模拟预测）已知x，y均为正实数，则下列各式可成为“”的充要条件是（ ）
A．B．C．D．
12．（2022·湖北·武汉市武钢三中高三阶段练习）下列命题正确的是（ ）
A．“关于的不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是
B．设，则“且”是“”的必要不充分条件
C．“”是“”的充分不必要条件
D．命题“”是假命题的实数的取值范围为
三、填空题
13．（2022·河南·南阳中学高三阶段练习（文））若命题“”是假命题，则a的取值范围是_______.
14．（2022·浙江·高三学业考试）已知函数，，若对，，使得，则实数的取值范围为______.
15．（2022·全国·模拟预测（理））已知函数，则“方程在区间和上各有一个解”的一个充分不必要条件是a＝______．（写出满足条件的一个值即可）
16．（2022·全国·高三专题练习）已知在上单调递增，.若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为____________.
四、解答题
17．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，
(1)当时，求；
(2)设命题，命题，的充分不必要条件，求实数的取值范围．
18．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，，.
(1)当时，是的充分条件，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围.
19．（2022·全国·高三专题练习）已知p：表示焦点在轴上的椭圆，q：，
(1)若p是真命题，求m的取值范围；
(2)若，都是真命题，求m的取值范围．
20．（2022·全国·高三专题练习）设，：实数满足.
(1)若，且都为真命题，求x的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
21．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，.求：
（1）若，求实数的取值范围.
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围
22．（2022·全国·高三专题练习）已知幂函数在上单调递增，函数．
（1）求m的值；
（2）当时，记的值域分别为集合A，B，设，若p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围．
（3）设，且在上单调递增，求实数k的取值范围．