北师大版四年级下册包装课后练习题

这是一份北师大版四年级下册包装课后练习题，共3页。

这两个函数模型直接作为压轴题考察，过于简单，所以基本想法就是将其包装成一个复杂的函数，前一节的代数变形方法其实适用有限，更常用的方法是本节所讲的积分方法，我先给出一些积分公式，然后进入正题. 一些重要的积分形式：
...
利用积分方法的好处当然就是可以先分析好导函数，导函数出来了，原函数的性质也就基本确定了！
二．典例分析
例1. 考虑导函数，积分回去后原函数就是：
根据导函数的特征：当时， 在上为单调递增函数.在上为单调递减函数. 当时，若，在上为单调递增函数；若，在和上为单调增函数，在上为单调减函数；若，在上为单调增函数，在和上为单调减函数.
当然了，我们还可以让导函数更加复杂一点来讨论极值有关的问题，例如我在上节所改编的成都二诊题目：
选取导函数，当满足一定条件是，会有三个零点，分别记为：
，其中，利用，就可得到一组比值代换关系，于是就可改编成这样一道题目：
变式1 已知函数.
（1）自己设置一个送分的小问；
（2）若有三个极值点，为，且，求的取值范围.
例2.考虑导函数，当满足一定条件时，导函数会有两个零点，且根据.
而的原函数为，故这样可利用隐零点代换，我们可以得到：
，若消掉参数构造双变量问题会因无法找到两零点
的具体关系而搁浅.参考文献[1]的想法,利用均值不等式，我们就可以在这里证明：.
即已知函数.
（1）若有两个极值点，求的取值范围；
（2）的两个极值点记为，证明：.
类似上面的方法，还可得到很多问题，例如：
变式2.已知函数（为的导函数）.
（1）讨论单调性；
（2）设是的两个极值点，证明：.
以上便是是利用导函数的特征来构造导数问题的几个例子，这也是一种常见的手法.同时，应该注意到很多时候遇到的导函数都是可以因式分解的，所以我们构造的导数就可以从乘积式入手然后求积分回去！最后给出两个题目，有兴趣的读者可以自行分析.
1．（2022深圳二模）设函数，其中．
（1）讨论的单调性；
（2）当存在小于零的极小值时，若，且，证明：．
2.已知函数.
（1）当时，讨论函数的单调性：
（2）若函数恰有两个极值点，且，求的最大值.
参考文献：邱旭.一道导数压轴题的命制历程与感悟.[J].数学通讯