福建版2024九年级数学下学期期中学情评估试卷（人教版附答案）

这是一份福建版2024九年级数学下学期期中学情评估试卷（人教版附答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列选项中，y是x的反比例函数的是( )
A．y＝4x B.eq \f(y,x)＝3 C．y＝－eq \f(1,x) D．y＝x2
2．若△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，△ABC的周长为10，则△DEF的周长是( )
A．5 B．10 C．20 D．40
3．如图，点B在反比例函数y＝eq \f(2,x)(x＞0)的图象上，过点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为A、C，则矩形OABC的面积为( )
A．1 B．2 C．3 D．4

(第3题) (第5题)
4．点A(－1，y1)，B(1，y2)在反比例函数y＝eq \f(4,x)的图象上，则下列结论正确的是( )
A．0＜y2＜y1 B．0＜y1＜y2
C．y2＜0＜y1 D．y1＜0＜y2
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，将△OAB缩小到原来的eq \f(1,2)，得到△OA′B′.若点A的坐标是(－2，4)，则点A′的坐标是( )
A．(1，2) B．(1，－2)
C．(－1，2) D．(－1，－2)
6．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E在CD上，AE，BD相交于点F，若DEEC＝23，且DF＝4，则BD的长为( )
A．10 B．12 C．14 D．16
7．在同一平面直角坐标系中，函数y＝eq \f(k,x)和y＝kx－3(k≠0)的图象大致是( )
8．小芳和爸爸在阳光下散步，爸爸身高1.8 m，他在地面上的影长为2.1 m．小芳比爸爸矮0.3 m，她在地面上的影长为( )
A．1.3 m B．1.65 m
C．1.75 m D．1.8 m
9．已知双曲线y＝eq \f(1,x)与直线y＝kx＋b(k≠0)交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．若x1＋x2＝0，则y1＋y2的值是( )
A．0 B．正数
C．负数 D．随k的变化而变化
10．如图①，矩形ABCD中，BC＝x，CD＝y，y与x满足的反比例函数关系如图②所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是( )
A．当x＝3时，EC＜EM
B．当y＝9时，EC＞EM
C．当x增大时，EC·CF的值增大
D．当x变化时，四边形BCDA的面积不变
二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)
11．已知点P在反比例函数y＝eq \f(5,x)的图象上，写出一个符合条件的点P的坐标________．
12．如图是反比例函数y＝eq \f(m－2,x)图象的一支，则常数m的取值范围是________．
13．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若△ADE的面积为eq \f(1,4)，则四边形DBCE的面积为________．

(第13题) (第14题)
14．如图，在测量凹透镜焦距时，将凹透镜嵌入直径为AB的圆形挡板中，用一束平行于凹透镜主光轴的光线射向凹透镜，在光屏上形成一个直径为CD的圆形光斑．测得凹透镜的光心O到光屏的距离OE＝36 cm，AB＝20 cm，CD＝50 cm，则凹透镜的焦距f为________cm.(f为焦点F到光心O的距离)
15．如图，矩形ABCD中，AB＝2，E为CD的中点，连接AE，BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝________．

(第15题) (第16题)
16．如图，一次函数y＝x＋eq \f(3,2)分别与x轴、y轴交于A、B两点，P为反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0，x＜0)图象上一点，过点P作y轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥PC交直线AB于点D.若AC·BD＝7，则k的值为________．
三、解答题(本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(8分)已知反比例函数y＝eq \f(k,x)(k为常数，k≠0)的图象经过点(－3，2)．
(1)求该反比例函数的解析式；
(2)在平面直角坐标系中画出该反比例函数的图象；
(3)若－3＜x＜－2，求y的取值范围．
18．(8分)如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，已知点O及△ABC的顶点均为网格线的交点．
(1)在给定网格中，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的3倍，得到△A′B′C′，请画出△A′B′C′；
(2)B′C′的长度为________，△A′B′C′的面积为________．
19．(8分)如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A.
(1)求证：△BDC∽△ABC；
(2)若BC＝4，AC＝8，求CD的长．
20．(8分)福州某学校科技创新小组用3D打印技术设计了一款胎压检测设备，为检测该设备的质量，在胎压检测设备内充满一定量的气体，当温度不变时，胎压检测设备内的气体的压强P(kPa)是气体体积V(mL)的反比例函数，其图象如图所示．
(1)求出该函数的解析式；
(2)若胎压检测设备内的气体的压强不能超过500 kPa，则气体体积要控制在什么范围？
21．(8分)如图，在△ABC中，点I是△ABC的内心．
(1)求作过点I且平行于BC的直线，与AB，AC分别相交于点D，E；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)若AB＝6，AC＝8，DE＝eq \f(14,3)，求BC的长．
22．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝3x＋2的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)在第一象限内的图象交于点B，且点B的横坐标为1，过点A作AC⊥y轴，交反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象于点C，连接BC.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求△ABC的面积．
23．(10分)如图，AB为⊙O的直径，∠ACB的平分线交⊙O于点D，交AB于点E，∠CAB的平分线交CD于点F.
(1)求证：△ADB为等腰直角三角形；
(2)求证：DF2＝DE·DC.
24．(12分)如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM.
(1)求m的值和反比例函数的解析式；
(2)将直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？
25．(14分)如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，BC的边上，AB＝kAE，DE⊥AF，垂足为G，过点C作CH∥AF，交DE于点H.
(1)求证：AE＝BF；
(2)求eq \f(GH,DH)的值；(用含k的代数式表示)
(3)如图②，当k＝2时，连接AH并延长，交DC于点M，求证：CM＝2DM.
答案
一、1.C 2.C 3.B 4.D 5.B 6.C 7.B 8.C 9.A
10．D
二、11.(1，5)(答案不唯一) 12.m＞2 13.eq \f(3,4)
14．24 15.eq \f(4,3)
16．－eq \f(7,2) 点拨：由题意易得PC∥x轴，PD∥y轴，设P(m，n)，则点C的纵坐标为n，点D的横坐标为m，
对于y＝x＋eq \f(3,2)，当x＝0时，y＝eq \f(3,2)，
当y＝0时，x＝－eq \f(3,2)，∴OA＝OB＝eq \f(3,2)，
∴∠BAO＝∠ABO＝45°，∴易得AC＝eq \r(2)n，BD＝－eq \r(2)m.
∵AC·BD＝7，∴－2mn＝7，∴mn＝－eq \f(7,2)，∴k＝－eq \f(7,2).
三、17.解：(1)∵反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过点(－3，2)，
∴2＝eq \f(k,－3)，∴k＝－6，∴该反比例函数的解析式为y＝－eq \f(6,x).
(2)如图所示．
(3)由图象可知，当x＜0时，y随x的增大而增大，
∵－3＜x＜－2，∴2＜y＜3，即当－3＜x＜－2时，y的取值范围是2＜y＜3.
18．解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．
(2)3 eq \r(5)；9
19．(1)证明：∵∠DBC＝∠A，∠BCD＝∠ACB，
∴△BDC∽△ABC.
(2)解：∵△BDC∽△ABC，∴eq \f(BC,AC)＝eq \f(CD,CB)，
∵BC＝4，AC＝8，∴eq \f(4,8)＝eq \f(CD,4)，∴CD＝2.
20．解：(1)设反比例函数的解析式为P＝eq \f(k,V)(k≠0)，
根据题意，得200＝eq \f(k,30)，解得k＝6 000，
∴该函数的解析式为P＝eq \f(6 000,V)(V>0)．
(2)当P＝500 kPa时，500＝eq \f(6 000,V)，解得V＝12 mL.
∵压强P随着体积V的增大而减小，∴V≥12 mL.
21．解：(1)如图，DE是所求作的直线．
(2)∵点I是△ABC的内心，∴BI平分∠ABC，
∴∠ABI＝∠IBC.
∵DE∥BC，∴∠DIB＝∠IBC，
∴∠ABI＝∠DIB，∴DB＝DI.同理可证EI＝EC.
∵AB＝6，AC＝8，
∴△ADE的周长为AD＋DI＋EI＋AE＝AD＋DB＋EC＋AE＝AB＋AC＝6＋8＝14.
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴eq \f(C△ADE,C△ABC)＝eq \f(DE,BC)，
∴eq \f(14,14＋BC)＝eq \f(\f(14,3),BC)，解得BC＝7.
22．解：(1)∵点B在一次函数y＝3x＋2的图象上，且点B的横坐标为1，当x＝1时，y＝3×1＋2＝5，∴点B的坐标为(1，5)．
∵点B在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象上，
∴5＝eq \f(k,1)，则k＝5.∴反比例函数的解析式为y＝eq \f(5,x).
(2)∵一次函数y＝3x＋2的图象与y轴交于点A，
当x＝0时，y＝2，∴点A的坐标为(0，2)．
∵AC⊥y轴，∴点C的纵坐标为2.
∵点C在反比例函数y＝eq \f(5,x)的图象上，
当y＝2时，x＝eq \f(5,2)，∴AC＝eq \f(5,2).
过点B作BD⊥AC于点D，
∴BD＝yB－yC＝5－2＝3.
∴S△ABC＝eq \f(1,2)AC·BD＝eq \f(1,2)×eq \f(5,2)×3＝eq \f(15,4).
23．证明：(1)∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90° .
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD＝eq \f(1,2)∠ACB＝45°.∴AD＝BD.
∴△ADB为等腰直角三角形.
(2)由(1)得，△ADB为等腰直角三角形，
∴∠BAD＝∠ACD＝45°.
∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠EAF.
∴∠CAF＋∠ACD＝∠EAF＋∠BAD.
∴∠DFA＝∠DAF.∴AD＝DF.
∵∠DAE＝∠DCA＝45°，∠ADE＝∠CDA，
∴△ADE∽△CDA.
∴eq \f(DE,DA)＝eq \f(DA,DC).∴DA2＝DE·DC.∴DF2＝DE·DC.
24．解：(1)∵直线y＝2x＋6经过点A(1，m)，
∴m＝2×1＋6＝8.∴A(1，8)．
∵反比例函数y＝eq \f(k,x)(x>0)的图象经过点A(1，8)，
∴8＝eq \f(k,1)，即k＝8.∴反比例函数的解析式为y＝eq \f(8,x).
(2)由题意易得Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(8,n)，n))，Neq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(n－6,2)，n)).
∵0