福建省莆田擢英中学2024届九年级下学期开学考试数学试卷(含答案)

这是一份福建省莆田擢英中学2024届九年级下学期开学考试数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了下列各个数中属于无理数的是，2 B，先化简，再求值等内容，欢迎下载使用。
1.下列各个数中属于无理数的是（ ）
A. 0.2 B. 327 C. -1 D. 3
2．在下列四款国产汽车的车标图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
3．月日是中国航天日，年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点米．将用科学记数法表示应为（ ）
A．B． C． D．439×103
4．右图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算结果正确的是（ ）
A． B． C．2α²·3α³=6α6 D．
6．如图，已知a//b，一块含30°角的直角三角板，如图所示放置，∠2＝30°，则∠1等于（ ）
A．110°B．130°C．150°D．160°
7．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行160里，慢马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（ ）
A．x240 = x+12160 B．x240 = x160 -12 C．240（x-12）=160x D．240x=160（x+12）
白老师在黑板上计算一组数据时，列式如下：，由公式提供的信息，下列关于这组数据的说法错误的是（ ）
A．中位数是4 B．众数是4 C．平均数是4 D．方差是
9．如图，PQ、PB、QC是⊙O的切线，切点分别为A、B、C，点D在上，若∠D＝100°，则∠P与∠Q的度数之和是（ ）
A．160°B．140°C．120°D．100°
10．已知关于x的二次函数的与x轴的交点坐标是和，其中a，b，c，d均为常数，则关于x的二次函数与x轴的交点坐标是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．）
11．因式分解:-=
12．夹文件的一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态下的示意图，经测量知，，，则在闭合状态下，点B，D之间的距离是 ．

图1 图2
13．如果圆锥底面圆的半径为，它的侧面积为24πcm²，那么它的母线长为 ．
14．若α，β是方程x²+2x-2026=0的两个实数根，则α²+3α+β的值为
15. 如图，、是第二象限内双曲线上的点，、两点的横坐标分别是、，线段的延长线交轴于点，若，则的值为 ．

如图，在中，于点D，E为边上的中点，连接交于F，将沿着翻折到，恰好有，连接CF、BG，则下列结论：①四边形为菱形；②；③④．
上述结论中正确的有 ．（填正确的序号）．
三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：；
18．如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD交于点E，且AB=DC，∠A=∠D．证明：AC=BD．
19.先化简，再求值：（1 - 3a+2）÷a²-1a+2，其中a=3-1．
20．为贯彻落实党的二十大精神，全面建设社会主义现代化国家、全面推进中华民族伟大复兴，某校团委举办以“无悔青春献祖国，接力奋斗新时代”为主题的征文比赛，每班限一人参赛，九年级（2）班的小莆和小田两人文采相当，且都想代表班级参赛，于是班长制作了5张正面分别写有，，0，1，2的卡片（卡片背面完全相同），将卡片背面朝上洗匀后，小莆先从中任意抽取一张，不放回，小田再从剩下的4张卡片中任意抽取一张，若两人所抽取的卡片上的数字之积为0，则小莆代表班级参赛；否则，小田代表班级参赛．
(1)小莆抽取的卡片正面上的数字是0的概率为________；
(2)请用列表法或画树状图的方法，判断班长设计的这个游戏规则对双方是否公平．
21．如图，在中，，是的平分线，且交于点．
(1)在斜边上求作点，使；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)若，，求的长．
22．某景区纪念品超市以50元每个的价格新进一批工艺摆件，经过一段时间的销售发现日销量（个）与单个售价（元）之间的函数关系如下图．（景区规定任何商品的利润率不得高于）
（1）根据图象，直接写出与的函数关系式；
（2）该超市要想每天获得2400元的销售利润，销售单价应定为多少元？
（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
23．根据以下素材，探索完成任务．
24.如图1，抛物线y=-x²+bx + c交x轴于A(-1,0)、B(3,0)，交y轴于C，P是第一象限内抛物线上的一个动点.
（1）求抛物线的表达式；
（2）连接BC、AP，相交于点D，令z = PDAD，当z的值最大时，求点P的坐标;
（3）如图2，抛物线的对称轴与x轴交于点E，直线AP、BP分别与对称轴交于点M、N，
△AME与△BNE的面积分别为S1、S2.设点P的横坐标为t,当1