第三章 一元函数的导数及其应用（测试）-2024年高考数学一轮复习测试（新教材新高考）

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2、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。
3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。
4、重视错题。错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
第三章 一元函数的导数及其应用（测试）
时间：120分钟 分值：150分
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2023·全国·模拟预测）已知函数，则（ ）
A．12B．10C．8D．6
2．（2023·四川凉山·三模）已知函数的导函数，若1不是函数的极值点，则实数a的值为（ ）．
A．－1B．0C．1D．2
3．（2023·江苏扬州·江苏省高邮中学校考模拟预测）已知函数的导函数为，且满足，则（ ）
A．函数的图象关于点对称B．函数的图象关于直线对称
C．函数的图象关于直线对称D．函数的图象关于点对称
4．（2023·河南·校联考模拟预测）已知直线与曲线相切，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·宁夏银川·六盘山高级中学校考三模）已知函数存在减区间，则实数的取值范围为（ ）
A． B．C．D．
6．（2023·吉林·吉林省实验校考模拟预测）已知，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）英国数学家布鲁克·泰勒（Brk Taylr，1685.8~1731.11）以发现泰勒公式和泰勒级数而闻名于世.根据泰勒公式，我们可知：如果函数在包含的某个开区间上具有阶导数，那么对于，有，若取，则，此时称该式为函数在处的阶泰勒公式.计算器正是利用这一公式将，，，，等函数转化为多项式函数，通过计算多项式函数值近似求出原函数的值，如，，则运用上面的想法求的近似值为（ ）
A．0.50B．C．D．0.56
8．（2023·山东菏泽·山东省鄄城县第一中学校考三模）已知函数，若，不等式恒成立，则正实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．（2023·安徽·校联考模拟预测）已知直线与曲线相切，则下列直线中可能与垂直的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）设函数在R上存在导函数，对任意的有，且在上，若，则实数a的可能取值为（ ）
A．B．0C．1D．2
11．（2023·湖南永州·统考一模）对于函数，则（ ）
A．有极大值，没有极小值
B．有极小值，没有极大值
C．函数与的图象有两个交点
D．函数有两个零点
12．（2023·全国·模拟预测）设函数，若恒成立，则满足条件的正整数可以是（ ）
A．1B．2C．3D．4
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（2023·四川成都·成都七中校考一模）函数的图象在处的切线方程为________．
14．（2023·广东佛山·校考模拟预测）写出一个同时具备下列性质①②③的函数______.
①定义城为，②导函数；③值域为
15．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知函数，若恰有两个极值点，则实数的取值范围是_________.
16．（2023·河北·校联考三模）已知分别是函数图象上的动点，则的最小值为_________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）
（2023·四川成都·成都七中校考一模）设函数，
(1)求、的值；
(2)求在上的最值．
18．（12分）
（2023·北京西城·统考一模）已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设，证明：在上单调递增；
(3)判断与的大小关系，并加以证明．
19．（12分）
（2023·全国·高三专题练习）为响应国家提出的“大众创业万众创新”的号召，小王大学毕业后决定利用所学专业进行自主创业，生产某小型电子产品.经过市场调研，生产该小型电子产品需投入年固定成本2万元，每生产万件，需另投入流动成本万元.已知在年产量不足4万件时，，在年产量不小于4万件时，.每件产品售价6元.通过市场分析，小王生产的产品当年能全部售完.
(1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式.（年利润=年销售收入-年固定成本-流动成本.）
(2)年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？
20．（12分）
（2023·江西宜春·校联考模拟预测）设，，且a、b为函数的极值点
(1)判断函数在区间上的单调性，并证明你的结论；
(2)若曲线在处的切线斜率为，且方程有两个不等的实根，求实数m的取值范围.
21．（12分）
（2023·广西南宁·统考一模），
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明；
(3)证明对于任意正整数，都有.
22．（12分）
（2023·四川·成都市锦江区嘉祥外国语高级中学校考三模）已知函数和函数，且有最大值为．
(1)求实数a的值；
(2)直线y＝m与两曲线和恰好有三个不同的交点，其横坐标分别为，，，且，证明：．