资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩5页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
重难点突破12 导数中的“距离”问题（七大题型）-2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）
展开
这是一份重难点突破12 导数中的“距离”问题（七大题型）-2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考），文件包含重难点突破12导数中的“距离”问题七大题型原卷版docx、重难点突破12导数中的“距离”问题七大题型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。
2、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。
3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。
4、重视错题。错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
重难点突破12 导数中的“距离”问题
目录
导数中的“距离”问题，利用化归转化和数形结合的思想可把问题转化为点到直线的距离、两点间的距离问题，再利用导数法来求距离的最值．方 法 之 一 是 转 化 化 归，将 动 点 间 的 距 离 问题转化为点到直线的距离问题，而这个“点”一般就是利用导数求得的切点；方法之二是构造函数，求出导数，利用导数求解最值．
题型一：曲线与直线的距离
例1．（2023·浙江·高二校联考期中）已知函数，其中，若存在，使得成立，则实数的值为_________.
例2．（2023·湖南衡阳·高三衡阳市八中阶段练习）已知实数满足，则的最小值______.
例3．（2023·辽宁锦州·高二校联考期中）若实数满足，则的最小值为_____．
变式1．（2023·江西鹰潭·高二统考期末）若实数，，，满足，则的最小值为___．
变式2．（2023·江苏苏州·高二苏州市相城区陆慕高级中学校考阶段练习）实数满足：，则的最小值为________
变式3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的最小值是，则的值是_______
变式4．（2023·湖南常德·高二临澧县第一中学校考阶段练习）已知函数，其中，存在，使得成立，则实数=_______.
变式5．（2023·湖北孝感·高二校联考阶段练习）设，当，变化时，则的最小值______．
题型二：曲线与点的距离
例4．（2023·全国·高三专题练习）若点与曲线上点的距离的最小值为，则实数的值为
A．B．C．D．
例5．（2023·全国·高三专题练习）若点与曲线上点距离最小值为，则实数为
A．B．C．D．
例6．（2023·河北石家庄·石家庄二中校考模拟预测）设点，P为曲线上动点，若点A，P间距离的最小值为，则实数t的值为（ ）
A．B．C．D．
题型三：曲线与圆的距离
例7．（2023·福建龙岩·高三统考期末）已知为函数图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段长度的最小值为___．
例8．（2023·上海·高二专题练习）对于平面曲线S上任意一点P和曲线T上任意一点Q，称的最小值为曲线S与曲线T的距离.已知曲线和曲线，则曲线S与曲线T的距离为（ ）
A．B．C．D．2
例9．（2023·全国·高三专题练习）已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段长度的最小值为（ ）
A．B．
C．D．
变式6．（2023·全国·高三专题练习）已知点为函数图像上任意一点，点为圆上任意一点，则线段的长度的最小值为（ ）
A．B．
C．D．
变式7．（2023·全国·高三专题练习）已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段长度的最小值为（ ）
A．B．1C．D．
题型四：曲线与抛物线的距离
例10．（2023·全国·高三专题练习）设，当a，b变化时，的最小值为_______.
例11．（2023·全国·高三专题练习）设,其中，则的最小值为
A．B．C．D．
例12．（2023·全国·高三专题练习）设.，则的最小值为
A．B．1C．D．2
题型五：曲线与曲线的距离
例13．（2023·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨三中校考期中）设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为___________.
例14．（2023·四川成都·高二棠湖中学校考阶段练习）设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为__________．
例15．（2023·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨三中校考期中）设点在曲线上，点曲线上，则的最小值为________．
变式8．（2023·全国·高三专题练习）设点P在曲线上，点Q在曲线上，则|PQ|的最小值为_____.
变式9．（2023·辽宁葫芦岛·高二统考期末）设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为__________.
则|PQ|的最小值等于.
变式10．（2023·黑龙江大兴安岭地·高三校考阶段练习）设点在曲线上，点在曲线上，若，则的取值范围是___________.
变式11．（2023·福建南平·统考模拟预测）分别是函数和图象上的点，若与x轴平行，则的最小值是（ ）
A．B．
C．D．
变式12．（2023·福建泉州·校联考模拟预测）设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为（ ）
A．B．
C．D．
题型六：横向距离
例16．（2023·重庆永川·高二重庆市永川北山中学校校考期中）已知函数，的图象分别与直线交于两点，则的最小值为（ ）
A．2B．C．D．
例17．（2023·黑龙江佳木斯·高二佳木斯一中校考期中）直线分别与直线，曲线交于A，B两点，则的最小值为
A．B．1C．D．4
例18．（2023·全国·高三专题练习）已知抛物线：在点处的切线与曲线：相切，若动直线分别与曲线、相交于、两点，则的最小值为
A．B．C．D．
变式13．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第一中学校校考三模）已知函数，函数，直线分别与两函数交于、两点，则的最小值为（ ）
A．B．1C．D．2
变式14．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，的图像分别与直线交于，两点，则的最小值为（ ）
A．1B．C．D．
变式15．（2023·江苏·高二专题练习）函数，的图象与直线分别交于，两点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．2
变式16．（2023·全国·高三专题练习）设直线与函数，的图像分别交于A，B两点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
题型七：纵向距离
例19．（2023·全国·高三专题练习）直线分别与曲线和曲线交于，两点，则的最小值为
A．B．2C．D．
例20．（2023·高二课时练习）动直线（）与函数，的图象分别交于点A，B，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
例21．（2023·高一课时练习）已知函数，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若动直线与函数和的图象分别交于，两点，则的最大值为
A．2B．C．1D．
变式17．（2023·福建龙岩·高二校联考期中）已知直线与函数，的图像分别交于A，B两点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
变式18．（多选题）（2023·湖南长沙·湖南师大附中校考模拟预测）若直线与两曲线、分别交于、两点，且曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，则下列结论正确的有（ ）
A．存在，使B．当时，取得最小值
C．没有最小值D．
变式19．（2023·全国·高三专题练习）直线分别与直线，曲线交于、两点，则的最小值为__________．
2、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。
3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。
4、重视错题。错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
重难点突破12 导数中的“距离”问题
目录
导数中的“距离”问题，利用化归转化和数形结合的思想可把问题转化为点到直线的距离、两点间的距离问题，再利用导数法来求距离的最值．方 法 之 一 是 转 化 化 归，将 动 点 间 的 距 离 问题转化为点到直线的距离问题，而这个“点”一般就是利用导数求得的切点；方法之二是构造函数，求出导数，利用导数求解最值．
题型一：曲线与直线的距离
例1．（2023·浙江·高二校联考期中）已知函数，其中，若存在，使得成立，则实数的值为_________.
例2．（2023·湖南衡阳·高三衡阳市八中阶段练习）已知实数满足，则的最小值______.
例3．（2023·辽宁锦州·高二校联考期中）若实数满足，则的最小值为_____．
变式1．（2023·江西鹰潭·高二统考期末）若实数，，，满足，则的最小值为___．
变式2．（2023·江苏苏州·高二苏州市相城区陆慕高级中学校考阶段练习）实数满足：，则的最小值为________
变式3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的最小值是，则的值是_______
变式4．（2023·湖南常德·高二临澧县第一中学校考阶段练习）已知函数，其中，存在，使得成立，则实数=_______.
变式5．（2023·湖北孝感·高二校联考阶段练习）设，当，变化时，则的最小值______．
题型二：曲线与点的距离
例4．（2023·全国·高三专题练习）若点与曲线上点的距离的最小值为，则实数的值为
A．B．C．D．
例5．（2023·全国·高三专题练习）若点与曲线上点距离最小值为，则实数为
A．B．C．D．
例6．（2023·河北石家庄·石家庄二中校考模拟预测）设点，P为曲线上动点，若点A，P间距离的最小值为，则实数t的值为（ ）
A．B．C．D．
题型三：曲线与圆的距离
例7．（2023·福建龙岩·高三统考期末）已知为函数图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段长度的最小值为___．
例8．（2023·上海·高二专题练习）对于平面曲线S上任意一点P和曲线T上任意一点Q，称的最小值为曲线S与曲线T的距离.已知曲线和曲线，则曲线S与曲线T的距离为（ ）
A．B．C．D．2
例9．（2023·全国·高三专题练习）已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段长度的最小值为（ ）
A．B．
C．D．
变式6．（2023·全国·高三专题练习）已知点为函数图像上任意一点，点为圆上任意一点，则线段的长度的最小值为（ ）
A．B．
C．D．
变式7．（2023·全国·高三专题练习）已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段长度的最小值为（ ）
A．B．1C．D．
题型四：曲线与抛物线的距离
例10．（2023·全国·高三专题练习）设，当a，b变化时，的最小值为_______.
例11．（2023·全国·高三专题练习）设,其中，则的最小值为
A．B．C．D．
例12．（2023·全国·高三专题练习）设.，则的最小值为
A．B．1C．D．2
题型五：曲线与曲线的距离
例13．（2023·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨三中校考期中）设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为___________.
例14．（2023·四川成都·高二棠湖中学校考阶段练习）设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为__________．
例15．（2023·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨三中校考期中）设点在曲线上，点曲线上，则的最小值为________．
变式8．（2023·全国·高三专题练习）设点P在曲线上，点Q在曲线上，则|PQ|的最小值为_____.
变式9．（2023·辽宁葫芦岛·高二统考期末）设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为__________.
则|PQ|的最小值等于.
变式10．（2023·黑龙江大兴安岭地·高三校考阶段练习）设点在曲线上，点在曲线上，若，则的取值范围是___________.
变式11．（2023·福建南平·统考模拟预测）分别是函数和图象上的点，若与x轴平行，则的最小值是（ ）
A．B．
C．D．
变式12．（2023·福建泉州·校联考模拟预测）设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为（ ）
A．B．
C．D．
题型六：横向距离
例16．（2023·重庆永川·高二重庆市永川北山中学校校考期中）已知函数，的图象分别与直线交于两点，则的最小值为（ ）
A．2B．C．D．
例17．（2023·黑龙江佳木斯·高二佳木斯一中校考期中）直线分别与直线，曲线交于A，B两点，则的最小值为
A．B．1C．D．4
例18．（2023·全国·高三专题练习）已知抛物线：在点处的切线与曲线：相切，若动直线分别与曲线、相交于、两点，则的最小值为
A．B．C．D．
变式13．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第一中学校校考三模）已知函数，函数，直线分别与两函数交于、两点，则的最小值为（ ）
A．B．1C．D．2
变式14．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，的图像分别与直线交于，两点，则的最小值为（ ）
A．1B．C．D．
变式15．（2023·江苏·高二专题练习）函数，的图象与直线分别交于，两点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．2
变式16．（2023·全国·高三专题练习）设直线与函数，的图像分别交于A，B两点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
题型七：纵向距离
例19．（2023·全国·高三专题练习）直线分别与曲线和曲线交于，两点，则的最小值为
A．B．2C．D．
例20．（2023·高二课时练习）动直线（）与函数，的图象分别交于点A，B，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
例21．（2023·高一课时练习）已知函数，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若动直线与函数和的图象分别交于，两点，则的最大值为
A．2B．C．1D．
变式17．（2023·福建龙岩·高二校联考期中）已知直线与函数，的图像分别交于A，B两点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
变式18．（多选题）（2023·湖南长沙·湖南师大附中校考模拟预测）若直线与两曲线、分别交于、两点，且曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，则下列结论正确的有（ ）
A．存在，使B．当时，取得最小值
C．没有最小值D．
变式19．（2023·全国·高三专题练习）直线分别与直线，曲线交于、两点，则的最小值为__________．
相关试卷
【讲通练透】重难点突破12 导数中的“距离”问题（七大题型）-2024年高考数学重难点突破精讲： 这是一份【讲通练透】重难点突破12 导数中的“距离”问题（七大题型）-2024年高考数学重难点突破精讲，文件包含重难点突破12导数中的“距离”问题七大题型原卷版docx、重难点突破12导数中的“距离”问题七大题型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。
2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）重难点突破12 导数中的“距离”问题（七大题型）（原卷版+解析）： 这是一份2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）重难点突破12 导数中的“距离”问题（七大题型）（原卷版+解析），共34页。
重难点突破12 导数中的“距离”问题（七大题型）-备战2024年高考数学一轮复习精讲精练高效测（新教材新高考）： 这是一份重难点突破12 导数中的“距离”问题（七大题型）-备战2024年高考数学一轮复习精讲精练高效测（新教材新高考），文件包含重难点突破12导数中的“距离”问题七大题型原卷版docx、重难点突破12导数中的“距离”问题七大题型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。
