2024年江苏省常州市新北区实验中学九年级数学模拟预测题（原卷版+解析版）

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1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】运用相反数的定义求解即可．
【详解】解：的相反数是，
故选：D．
【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．
2. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴上点的特点，绝对值的含义，熟练掌握数轴上点表示的数，越向右越大，是解题的关键．根据数轴上点的特点，进行判断即可．
【详解】解：根据数轴上点a、b的位置可知，，，
∴，
故A，B错误，C正确；
根据数轴上点a、b的位置可知，，故D错误．
故选：C．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查合并同类项，同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方．根据合并同类项法则计算并判定A；根据同底数幂相乘法则计算并判定B；根据同底数幂相除法则计算并判定C；根据幂的乘方法则计算并判定D．
【详解】解：A．，故此选项不符合题意；
B．，故此选项不符合题意；
C．，故此选项符合题意；
D．，故此选项不符合题意；
故选：C．
4. 已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先确定第三边的取值范围，后根据选项计算选择．
【详解】设第三边的长为x，
∵ 角形的两边长分别为和，
∴3cm＜x＜13cm,
故选C．
【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，熟练确定第三边的范围是解题的关键．
5. 著名数学家、教育家华罗庚出生地是常州哪个地区？（ ）
A. 金坛区B. 武进区C. 溧阳市D. 天宁区
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查数学常识，对重要的数学常识要进行必要的掌握，根据数学常识即可得出答案．
【详解】解：著名数学家、教育家华罗庚出生地是常州金坛区．
故选：A．
6. 多边形的每个内角均为，则这个多边形的边数是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，掌握多边形的一个内角与它相邻的一个外角互补，边数×一个外角的度数是解题的关键．
【详解】解：根据多边形的一个内角与它相邻的一个外角互补，
可得每个外角为： ，
，
则此多边形为六边形，
故选：C．
7. 下面四组a，b值，能说明命题“若，则”是假命题的是 （ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】将选项中的值依次代入计算再逐一判断即可．
【详解】解：A、，，满足，也满足，故不能作为证明原命题是假命题的反例；
B、，，满足，但不满足，故能作为证明原命题是假命题的反例；
C、，，满足，也满足，故不能作为证明原命题是假命题的反例；
D、，，满足，也满足，故不能作为证明原命题是假命题的反例；
故选：B．
【点睛】本题考查了判断命题与定理的真假，解题关键要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．
8. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，将向右平移到的位置，点依次与点对应点，是的中点．若反比例函数的图像经过点和点，则的值是（ ）

A. 5B. 6C. 8D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】根据反比例函数的几何意义构造出矩形，利用方程思想解答即可．
【详解】解：过点作轴于点，轴于点，过点作轴于点，如图所示，
，
根据题意可得：，
设，
四边形的面积为，
为的中点，轴，轴，
为的中位线，
，，
四边形的面积为，
，
解得：，
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了反比例函数中的几何意义，正确作出辅助线构造出矩形是解决本题的关键．
二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）
9. 14nm芯片正在成为需求的焦点，其中的14nm＝0.00000001米，将0.000000014用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．熟记相关结论是解题关键．
10. 分解因式：= ____．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式再利用平方差公式进行分解，即
；
【详解】解：；
故答案为；
【点睛】本题考查因式分解；熟练运用提取公因式法和平方差公式进行因式分解是解题的关键．
11. 20世纪70年代初，我国著名的数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做将矩形窗框分为上下两部分，其中为边的黄金分割点，．已知为2米，则线段的长为________米．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了黄金分割，数学常识，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．根据黄金分割的定义进行计算，即可解答．
【详解】解：为边的黄金分割点，，为2米，
米，
故答案为：
12. 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是_____．

【答案】
【解析】
【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
如图，有5种不同取法；故概率为．
【点睛】本题考查的是概率公式，关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商．
13. 一组数据4、5、6、7、8的方差为，另一组数据3、5、6、7、9的方差为，那么_____________（填“>”、“=”或“<”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了方差的意义，解题的关键是观察数据，找到波动较小的就方差小，也可以分别求得方差后再比较，难度不大．
【详解】解：，
∴
，
，
∴
，
∴，
故答案为：
14. 如图，已知， 垂足为点，，则等于_________．
【答案】##40度
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握知识点．
根据三角形的内角可以求出的度数，然后根据平行线的性质，可以得到的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
15. 如图，四边形是菱形，，延长到点，平分，过点作，垂足为若，则对角线的长是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了菱形的性质、等边三角形的性质以及直角三角形的性质等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．连接交于点，由菱形的性质得出，，，，由直角三角形的性质得出，求出的长，则可得出答案．
【详解】解：连接交于点，
四边形是菱形，
，，，，
，
，，
，
平分，
，
，，
，
，
，
．
故答案为：
16. 对于平面直角坐标系中的点，若N的坐标为，其中k为常数，且，则M、N互为“k系关联点”，比如：的“2系关联点”为，即：．若点的“系关联点”为，且满足，则m的值为_____．
【答案】6
【解析】
【分析】由点的“系关联点”为，可得，，再由，即可求得m的值．
【详解】∵点的“系关联点”为，
∴，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
即m的值是6．
故答案为：6．
【点睛】本题考查点的坐标与新定义，熟练掌握新定义并列出方程是解题的关键．
17. 在锐角中，，，若，则 ______ ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义，学会作出辅助线构造直角三角形解决问题．过点作构造直角三角形，再根据三角函数定义解直角三角形即可．
【详解】解：过点作垂足为，

，
设，，
在中，由勾股定理得：
，
，
，
，
由勾股定理得：，
，
，
．
故答案为：
18. 如图，将抛物线绕原点顺时针旋转得到新曲线，新曲线与直线交于点，则点的坐标为______ ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是二次函数图象与几何变换，旋转的选择、勾股定理的应用，利用逆向思维，确定对应点、的关系，是本题的突破点．直线绕原点逆时针旋转得到，求得抛物线与轴的交点，绕原点顺时针旋转得到，由，即可求解．
【详解】解：直线绕原点逆时针旋转得到，
设抛物线与轴的交点为，
抛物线，
时，，
，
设点，
由题意得：，
，
，
点的坐标为
故答案为：
三、解答题（本大题共10小题，共84.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 按要求解答．
（1）计算：．
（2）解方程：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算，分式方程的解法，掌握基础运算的运算方法与步骤是解本题的关键；
（1）直接利用特殊角三角函数值，二次根式的性质以及绝对值的性质和负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
（2）先去分母，化为整式方程，再解方程并检验即可．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
，
∴，
去分母得：，
去括号得：，
∴，
解得：，
经检验：是原方程的根．
20. 解关于x的不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并求出它所有整数解的和．
【答案】，画图见解析，
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，在数轴上表示不等式组的解集．先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数求其和即可．
【详解】解：，
解不等式①得，，
∴，
解不等式②得，，
∴，
在数轴上表示不等式的解集如下：
∴不等式组的解集为，
∴原不等式组的整数解是、、0、1，
∴所有整数解的和为．
21. 为丰富同学们的课外生活，某中学开展了一次知识竞赛，校学生会随机抽取部分参赛同学的成绩作为样本，根据得分（满分100分）按四个等级进行分类统计：低于60分的为“不合格”，60分以上（含）且低于80分的为“合格”；80分以上（含）且低于90分的为“良好”；90分以上（含）为“优秀”．汇总后将所得数据绘制成如图所示的不完整的统计图．
请根据统计图所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽查的学生人数是___________人，圆心角___________．
（2）补全条形统计图，并指出成绩的中位数落在哪个等级；
（3）学校计划给获得“优秀”、“良好”等级的同学每人分别奖励价值30元、20元的学习用品，若学校共有800名学生参加本次竞赛，试估计该校用于本次竞赛的奖品费用．
【答案】（1）50；72
（2）统计图见解析，成绩的中位数落在良好等级
（3）14240元
【解析】
【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，求中位数等等：
（1）用良好等级人数除以其人数占比即可求出参与调查的人数，再用360度乘以合格等级的人数占比即可得到答案；
（2）先求出优秀等级的人数，再补全统计图，最后根据中位数的定义求解即可；
（3）分别求出学校优秀和良好的人数，然后分别计算出对应奖品的费用，求和即可得到答案．
【小问1详解】
解：人，
∴本次抽查的学生人数是50人，
∴，
故答案为：50；72；
【小问2详解】
解：等级为优秀的人数有人，
补全统计图如下：
把这50名学生成绩从低到高排列，处在第25名和第26名的乘积都在良好这一等级，
∴成绩的中位数落在良好等级；
【小问3详解】
解：元，
∴估计该校用于本次竞赛的奖品费用为14240元．
22. 农历正月十五是我国的传统节日——元宵节，这一天人们有吃汤圆的习俗．今年的元宵节，圆圆爸爸给圆圆准备了一碗汤圆，其中一个汤圆是花生馅的，一个汤圆是豆沙馅的，还有两个汤圆是芝麻馅的，这四个汤圆除了馅以外，其他都一样．
（1）圆圆吃了其中两个汤圆，求这两个汤圆都是芝麻馅的概率；
（2）圆圆吃了三个汤圆后，剩下的汤圆是芝麻馅的概率是 ．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由题意知，可列表如下，然后计算求解即可；
（2）由题意知，第四个汤圆有花生馅，豆沙馅，芝麻馅，芝麻馅4种等可能的情况，根据概率的计算公式求解即可．
【小问1详解】
解：由题意知，可列表如下
吃的两个汤圆共有12种等可能的情况，都是芝麻馅的汤圆共有4种情况
∴吃的两个汤圆中，都是芝麻馅的概率为．
【小问2详解】
解：第四个汤圆有花生馅，豆沙馅，芝麻馅，芝麻馅4种等可能的情况，
∴是芝麻馅的概率为
故答案为：．
【点睛】本题考查了列举法求概率，概率的计算公式．解题的关键在于熟练掌握求概率的方法．
23. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证：

（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形AECF是平行四边形．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，，根据平行线的性质可得，结合已知条件根据SAS即可证明；
（2）根据可得，根据邻补角的意义可得，可得，根据一组对边平行且相等即可得出．
【小问1详解】
证明：解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
又，
∴（SAS）；
【小问2详解】
证明：∵，
∴
∴，
∴四边形AECF是平行四边形
【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．
24. 某小区为了绿化环境，分两次购买A，B两种树苗，第一次购买A种树苗10棵，B种树苗20棵，共花费600元；第二次购买A种树苗25棵，B种树苗10棵，共花费1100元．（两次购买的A，B两种树苗各自的单价均不变）
（1）A，B两种树苗每棵的单价分别是多少元？
（2）若购买A，B两种树苗共42棵，总费用为W元，购买A种树苗t棵，B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍．求W与t的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．
【答案】（1）A种树苗每棵的价格40元，B种树苗每棵的价格10元
（2）W＝30t+420（t≥14），购进A种树苗的数量为14棵、B种28棵，费用最省；最省费用是840元
【解析】
【分析】（1）设A种树苗每棵的价格x元，B种树苗每棵的价格y元，根据第一次购买A种树苗10棵，B种树苗20棵，共花费600元；第二次购买A种树苗25棵，B种树苗10棵，共花费1100元；列出方程组，即可解答．
（2）设A种树苗的数量为t棵，则B种树苗的数量为（42-t）棵，根据B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍，得出t的范围，设总费用为W元，根据总费用=两种树苗的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．
【小问1详解】
解：（1）设A种树苗每棵的价格x元，B种树苗每棵的价格y元，根据题意得：
，
解得，
答：A种树苗每棵的价格40元，B种树苗每棵的价格10元；
【小问2详解】
解：（2）设A种树苗的数量为t棵，则B种树苗的数量为（42﹣t）棵，
∵B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍，
∴42﹣t≤2t，
解得：t≥14，
∵t是正整数，
∴t最小值＝14，
设购买树苗总费用为W＝40t+10（42﹣t）＝30t+420，
∵k＞0，
∴W随t的减小而减小，
当t＝14时，W最小值＝30×14+420＝840（元）．
答：购进A种树苗的数量为14棵、B种28棵，费用最省；最省费用是840元．
【点睛】本题考查了列二元一次方程组，一次函数的性质的运用，解答时根据总费用=两种树苗的费用之和建立函数关系式是关键．
25. 如图，双曲线与直线交于A，B两点．点和点在双曲线上，点C为x轴正半轴上的一点．
（1）求双曲线的表达式和a，b的值；
（2）请直接写出使得的x的取值范围；
（3）若的面积为12，求此时C点的坐标．
【答案】（1），，
（2）或
（3）
【解析】
【分析】（1）把点和点代入，求出与的值，再将点坐标代入，即可求出反比例函数解析式；
（2）根据与横坐标，利用图象求出反比例函数值大于一次函数值时的范围即可；
（3）根据，求出的长，进而得到此时点的坐标．
【小问1详解】
解：直线过点和点，
，，
．
双曲线过点，
，
双曲线的表达式为；
【小问2详解】
观察图象，可得当或时，反比例函数值大于一次函数值，
即使得的的取值范围是或；
【小问3详解】
，，
，
，
，
此时点的坐标为．
【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，利用了数形结合的思想，正确求出反比例函数解析式是解本题的关键．
26. △ABC中，，点D在斜边上．
（1）作出经过点C，且与边相切于点D的（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）若（1）中所作的的圆心O落在边上，则的半径长为 ；
（3）设（1）中所作的与交于点E，与交于点F，当点D在斜边上移动时，线段的最小值为 ．
【答案】（1）详见解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）经过点C，且与边相切于点D的，圆心O为线段的垂直平分线与过点D的的垂线的交点，所以，作的垂直平分线；再过点D作，交于点O，即得到所求的圆的圆心，半径为的长，即可作出所求的圆；
（2）当圆心O在上，连接，则，由切线的性质得，由，求得，再证明，得，求得，则，所以，于是得到问题的答案；
（3）作于点G，连接，由，求得，由，可知是的直径，则，因为，所以，当，且的值最小时，则的值最小，即可求得的最小值为，于是得到问题的答案．
【小问1详解】
解：作法：1．连接，作的垂直平分线MN；
2．过点D作，交于点O；
3．以点O为圆心，线段长为半径作圆，
就是所求图形．
证明：连接，
∵点O在的垂直平分线上，
∴，
∴经过点C，
∵是的半径，且，
∴与相切于点D，
∴就是所求的图形．
【小问2详解】
解：如图2，圆心O在上，连接，则，
∵与相切于点D，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴的半径长为，
故答案为：．
【小问3详解】
如图3，作于点G，连接，
∵，
∴，
解得，
∵，
∴是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴当，且的值最小时，则的值最小，
∵，
∴，
∴的最小值为，
∴的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题重点考查尺规作图、切线的性质、线段的垂直平分线的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、两点之间线段最短、垂线段最短、根据面积等式求线段的长度等知识与方法．
27. 对于和上的一点A，若平面内的点P满足：射线与交于点Q（点Q可以与点P重合，且，则点P称为点A关于的“阳光点”．已知点O为坐标原点，点．
（1）若点P是点A关于的“阳光点”，且点P在x轴上，请写出一个符合条件的点P的坐标 ；
（2）若点B是点A关于的“阳光点”，且，求点B的横坐标t的取值范围；
（3）直线与x轴交于点M，且与y轴交于点N，若线段上存在点A关于的“阳光点”，，请直接写出b的取值范围是 ．
【答案】（1）（答案不唯一）；
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）根据“阳光点”的定义即可解决问题（答案不唯一）；
（2）如图，在x轴上方作射线，与交于M，并在射线上取点N，使，则，将关于x轴对称，得．则由题意，上的点是满足条件的点B，分别确定点N与点D的横坐标即可；
（3）Q是上异于点A的任意一点，延长到P，使得，易知点P的运动轨迹是以为圆心2为半径的圆，求出直线与相切时b的值，再求出直线经过时b的值，即可判断，再根据对称性可得时的取值范围．
【小问1详解】
解：如图，设与交于点Q，
当点P的坐标为时，则，
∴，
∴，
∴，
根据“阳光点”定义可知，点P的坐标为时符合题意，
故答案为：（答案不唯一）；
【小问2详解】
解：，理由如下：
如图，在x轴上方作射线与交于M，并在射线上取点N，使，则，
由对称性，将关于轴对称得，
则由题意，上的点是满足条件的点B，
设 交x轴于点D，
∴，
∵的半径为1，点．
∴，
∴，
作轴于H，连接，
∵，
∵是圆O的直径，圆O的半径为1，
∴，
则，
∴，即，
∴，
∴，
∵上的点是满足条件的点B，
即点B的横坐标在H、D的横坐标之间，
故点B的横坐标范围t为：；
【小问3详解】
解：如图，Q是上异于点A的任意一点，延长到P，使得，
∵直线与轴交于点M，且与y轴交于点N，
当时，，
当时，，
则，．
∴，
∴，即直线与x轴的夹角为，
连接，则，
∵
∴，
∵Q是上异于点A的任意一点，
∴Q的轨迹是以O为圆心，1为半径的圆，
∴点P的运动轨迹是以为圆心，2为半径的圆，当直线与相切于点R时，连接，
在中，，
∵直线与x轴夹角为，
∴，
∴，
∴，
则，
∴．
当直线经过时，满足条件，此时，
观察图象可知：当直线在的下方时，当时，线段上存在点A关于的“阴光点”，
当直线在的上方时，同理可得当时，也满足条件，
故答案为：或．
【点睛】本题考查圆的综合题、锐角三角图数、直线与圆的位置关系、新定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加辅助圆解决问题，学会寻找特殊点、特殊位置解决问题．
28. 如图①，动点P从矩形的顶点A出发，以的速度沿折线向终点C运动；同时，一动点Q从点D出发以的速度沿向终点C运动，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动．点E为的中点，连接,，记的面积为S，其函数图象为折线和曲线（图②），已知，，点G的坐标为．
（1）点P与点Q的速度之比的值为 ；的值为 ；
（2）如果．
①求线段所在直线的函数表达式；
②求所在曲线的函数表达式；
③是否存在某个时刻t，使得？若存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）①；②；③或
【解析】
【分析】（1）由函数图象可知：时，Q与E重合，时，P与B重合，时，P与C重合，则Q的速度，P的速度，根据矩形的性质即可得出答案；
（2）①当点P在上时，，根据，得到，得到，设直线的解析式为，结合代入，解方程组即得；②根据所在曲线过x轴上两点和，设函数表达式为，把代入，解方程即可求出；③根据，，求出直线的表达式，根据，当时，，得到；当时，，得到；当时，，得到，综合得到或．
【小问1详解】
∵，，
∴，
由图象可知：时，Q与E重合，时，P与B重合，时，P与C重合，
∴Q的速度，P的速度，
∵四边形是矩形，
∴，，
∵E为的中点，
∴，
∴，
∵P从A到B用了5秒，从B到C用了3秒，
∴，，
∴，
∴的值为，
故答案为：，；
【小问2详解】
①当点P上时，，
∵，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
∵，
∴，
解得，，
∴；
②∵所在曲线过x轴上两点和，
∴设曲线的函数表达式为，，
把代入，得，，
解得，，
∴；
③存在，理由：
设直线的表达式为，，
把，代入，
得，，
解得，，
∴，
∵，
∴当时，，
解得，，
∴；
当时，，
解得，，
∴；
当时，，
令，
解得，，或，
∴，
综上，或．
【点睛】本题主要考查了动点产生的一次函数和二次函数．熟练掌握待定系数法求一次、二次函数解析式，三角形的面积公式，矩形的性质，函数与不等式的关系，分类讨论，是解题的关键．花生
豆沙
芝麻
芝麻
花生
（花生，豆沙）
（花生，芝麻）
（花生，芝麻）
豆沙
（豆沙，花生）
（豆沙，芝麻）
（豆沙，芝麻）
芝麻
（芝麻，花生）
（芝麻，豆沙）
（芝麻，芝麻）
芝麻
（芝麻，花生）
（芝麻，豆沙）
（芝麻，芝麻）