第2章 一元二次函数、方程和不等式 素能培优(二) 恒成立与能成立问题 2025届高考数学一轮总复习(适用于新高考新教材)ppt

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恒成立与能成立(存在性)问题,是不等式中常遇到的两类基本问题,解决这两类问题,最终都要转化为最值问题加以解决,具体转化方法如下:
1.单个变量的恒成立问题①∀x∈D,f(x)a;③∀x∈D,f(x)0.2.单个变量的能成立(存在性)问题①∃x∈D,使得f(x)a;③∃x∈D,使得f(x)0.
3.双变量的存在性与任意性问题①∀x1∈D,∃x2∈E,使得f(x1)g(x)min;③∀x1∈D,∀x2∈E,f(x1)g(x)或k+f(x)>g(x)等的不等式恒成立问题,可把不等式化简为k>h(x)或kx(m+1)恒成立,则实数m的取值范围是______________. 
(-∞,-1)∪(2,+∞)
解析 对任意实数x∈[-1,1],不等式m2-1>x(m+1)恒成立,即(m+1)x-(m2-1)