四川省成都市列五中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（Word版附解析）

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1. 的值是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列说法错误的是（ ）
A.
B. ，是单位向量，则
C. 若，则
D. 任一非零向量都可以平行移动
3. 函数，的最大值为（ ）
A. B. C. D.
4. 若函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知，则（ ）
A. B. 0C. D.
6. 已知为锐角，且，则（ ）
A. B. C. D.
7. 函数的值域为（ ）
A. B. C. D.
8. 设函数的最小正周期为. 若，且对任意，恒成立，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（共3题，每题6分﹔选错0分，若答案有三个.每个选项2分.若答案为两个，每个选项3分）
9. 下列各式中，值为的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数，则下列选项正确的是（）
A. 函数的最小正周期为
B. 点是函数图象的一个对称中心
C. 将函数图象向左平移个单位长度，所得到的函数为偶函数
D. 函数在区间上单调递增
11. 函数的部分图象如图所示，则（ ）
A.
B. 的图象向右平移个单位长度后得到的新函数是奇函数
C. 的图象关于点对称
D. 若方程在上有且只有6个根，则
三、填空题（共3题，每题5分）
12. 若为锐角，且，则_____．
13. ______．
14. 关于函数有下列三个结论，
①是函数的周期；
②函数在的所有零点和为；
③函数值域；
其中所有正确结论的编号是___________．
四、解答题（15题13分，16和17题15分，18和19题17分）
15. 已知.
（1）求的值；
（2）求的值.
16. 化简求值
（1）已知，求的值
（2）已知，且．求
17. 一个大风车的半径为8米，风车按逆时针方向匀速旋转，并且12分钟旋转一周，它的最低点离地面2米，设风车开始旋转时其翼片的一个端点在风车的最低点，求：
（1）点离地面距离（米与时间（分钟）之间的函数关系式；
（2）在第一圈什么时间段点离地面的高度超过14米？
18. 已知数相邻两对称轴间的距离为.
（1）求的解析式；
（2）将函数图象向右平移个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域；
（3）对于第（2）问中的函数，记方程在上的根从小到大依次为，若，试求与的值.
19. 已知函数，其中．
（1）若，求的对称中心；
（2）若，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有8个零点，求的最小值；
（3）已知函数，在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得成立，求实数a取值范围．