四川省成都市成都七中万达学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（Word版附解析）

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一､单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）
1. 记为数列前项和，给出以下条件，其中一定可以推出为等比数列的条件是（ ）
A. B. C. D. 是等比数列
2. 椭圆的焦距为2，则为（ ）
A. 5或13B. 5C. 8或10D. 8
3. 如图，在三棱锥中，点满足，则（ ）
A. B. C. 2D.
4. 从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，现从两袋各摸出一个球，记事件A：2个球都是红球，事件B：2个球中恰有1个红球，事件C：2个球至少有1个红球，事件D：2个球不都是红球，则下列说法正确的是（ ）
A 事件A与事件互斥B.
C. 事件A与事件D对立D.
5. 已知等差数列与的前项和分别为，，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 若斜率为1的直线与曲线和圆都相切，则实数的值为（ ）
A. 0或2B. 0或C. 2D.
7. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数到与一般的等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列．如数列1，3，6，10，前后两项之差组成新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列、这样的数列称为二阶等差数列．现有二阶等差数列，其前7项分别为2，3，5，8，12，17，23则该数列的第100项为（ ）
A. 4862B. 4962C. 4852D. 4952
8. 已知等比数列的公比为，其前项和为，且，，成等差数列，若对任意的，均有恒成立，则的最小值为（ ）
A. 2B. C. D.
二､多选题（本大题共3小题，每题6分，共18分）
9. 一家公司为了解客户对公司新产品满意度，随机选取了名客户进行评分调查，根据评分数进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出的频率分布直方图如图所示，其中有8名客户的评分数落在内，则（ ）
A. 图中的
B
C. 同组数据用该组区间的中点值作代表，则评分数的平均数为76.2
D. 该公司计划邀请评分数低于第25百分位数的客户参与产品改进会议，若客户甲的评分数为71，则甲将会被邀请参与产品改进会议
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 已知函数，则该函数在区间上的平均变化率为30
B. 已知，在函数图象上，若函数从到平均变化率为，则曲线的割线的倾斜角为
C. 已知直线运动的汽车速度与时间的关系是，则时瞬时加速度为7
D. 已知函数，则
11. 已知函数，，动直线l过原点且与曲线相切，切点的横坐标从小到大依次为，，.则下列说法错误的是（ ）
A. B. 数列为等差数列
C. D.
三､填空题（本大题共3小题，每5分，共15分）
12. 设是随机事件，且，则______．
13. 已知点M在抛物线上运动，过点M的两直线，与圆相切，切点分别为A，B，则当取最小值时，点M的坐标为__________．
14. 已知向量在向量上的投影向量的模为，则________，使为整数的n的值按照从小到大的顺序排列，得到的新数列的前n项和________．
四､解答题（本大题共5小题，15题13分，16、17题15分，18、19题17分，共77分）
15. 已知曲线，求
（1）曲线过点的切线方程；
（2）曲线平行于直线的切线方程.
16. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，点为的中点，且.
（1）求证：平面；
（2）若，求平面与平面所成角的余弦值；
17. 已知数列的前项和为.数列的首项，且满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列为等比数列；
（3）设，求数列的前项和.
18. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为、，点在上，．
（1）求双曲线的标准方程．
（2）若过焦点且斜率存在的直线与双曲线的右支交于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，试问是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．
19. 设是等差数列，是各项都为正数的等比数列．且，，，
（1）求，的通项公式；
（2）记为的前项和，求证：；
（3）若，求数列前项和．