北京市2023-2024学年五年级下学期数学高频易错期中培优卷

这是一份北京市2023-2024学年五年级下学期数学高频易错期中培优卷，共22页。试卷主要包含了20×和×20相比较，它们的，的是多少？列式为，一个长方体挖掉一个小正方体等内容，欢迎下载使用。

1．有一个长10厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体物体，它可能是（ ）
A．香皂盒B．数学书
C．笔记本电脑D．鞋盒
2．下面分数中，可以化成有限小数的是（ ）
A．B．C．D．
3．把2.1改写成用百分之一作单位的数是（ ）
A．0.021B．2.01C．2.10D．21.00
4．20×和×20相比较，它们的（ ）
A．意义和计算结果都相同
B．意义相同，计算结果不同
C．意义不同，计算结果相同
D．意义和计算结果都不相同
5．把4个同样大小的正方体纸箱按下面四种不同的方式摆放在墙角。露在外面的面积最小的是（ ）
A．B．C．D．
6．的是多少？列式为（ ）
A．+B．×C．﹣
7．一个长方体挖掉一个小正方体（如图），下面说法正确的是（ ）
A．体积减少，表面积减少
B．体积减少，表面积增加
C．体积减少，表面积不变
D．体积不变，表面积不变
8．最少用（ ）个同样的小正方体，才能拼成一个较大的正方体．
A．2B．4C．6D．8
9．皮皮到文体超市买墨水，看到墨水瓶的包装盒上印有“净含量：80mL”的字样这个“80mL”是指（ ）
A．包装盒的体积B．墨水瓶的体积
C．瓶内所装墨水的体积D．瓶内所装墨水的质量
二．填空题（共9小题）
10．﹣表示 个 减去 个 ，差是 ．
11．甲数是，乙数是，甲、乙两数的和是 ，甲、乙两数的差是 ．
12．一个长方体，如图所示，这个长方体的棱长之和是 分米。
13．看图列式 ．
14．把下面各种形状的硬纸按照虚线折叠，能围成一个立方体的是 号和 号．
15．米的是 米，千克的8倍是 千克．
16．一个长方体的底面积是48平方分米，宽和高都是6分米，这个长方体的表面积是 ．
17．如图，把这个展开图折成一个长方体，
（1）如果A面在底部，那么 面在上面．
（2）如果F面在前面，从左面看是B面，那么 面在上面．
18．如图，长方体水箱的底面积是2平方分米，石块的体积是 立方分米。
三．判断题（共4小题）
19．假分数的倒数都比1小． ．
20．不能化成有限小数． ．
21．体积相等的两个长方体，表面积也相等． ．
22．如果一个长方体有4个面是正方形，那么这个长方体一定是正方体．
四．计算题（共3小题）
23．﹣（）
24．
25．计算
五．操作题（共2小题）
26．画图表示：×＝
27．在方格中给阴影部分补上一部分（涂上阴影），使它成为一个长方体展开图．
六．解答题（共4小题）
28．你认为的结果会比1大吗？你是怎么想的？用你喜欢的方式说明理由。
29．妈妈给奶奶买了一件母亲节礼物，她用丝带把礼物按照下图的方法捆扎，打结处需要45cm。捆扎这个礼物一共需要多少厘米丝带？
30．一个无盖长方体玻璃鱼缸，从正面、上面看到的形状如图，做这个长方体鱼缸至少用玻璃多少平方厘米？它的容积是多少？（玻璃厚度忽略不计）
31．我们在小学阶段学习了整数、小数、分数的加减乘除运算，芳芳在计算了下面三道题目后，有了一些发现。
你同意芳芳的说法吗？请说明理由，可以写一写或画一画。
北京市2023-2024学年五年级下学期数学期中押题卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．有一个长10厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体物体，它可能是（ ）
A．香皂盒B．数学书
C．笔记本电脑D．鞋盒
【考点】长方体的特征．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】根据长方体的特征和生活经验，选择即可。
【解答】解：A．香皂盒，有可能；
B．数学书，长和宽没这么短，高没这么长；
C．笔记本电脑，没这么小；
D．鞋盒，没这么小。
故选：A。
【点评】本题考查了长方体特征，长方体有12 条棱，相对的棱长度相等。
2．下面分数中，可以化成有限小数的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】小数与分数的互化．
【专题】数的认识；数感．
【答案】B
【分析】分数的分子除以分母就可以化成小数。
【解答】解：＝4÷7≈0.571
＝7÷8＝0.875
＝2÷9≈0.222
＝5÷12≈0.417
故选：B。
【点评】掌握分数化小数的方法是解题的关键。
3．把2.1改写成用百分之一作单位的数是（ ）
A．0.021B．2.01C．2.10D．21.00
【考点】小数与分数的互化．
【专题】综合填空题；运算顺序及法则．
【答案】A
【分析】2.1改写成用百分之一作单位的数，也就是把2.1缩小100倍，把小数点向左移动两位即可．据此解答．
【解答】解：2.1÷100＝0.021，
答：2.1改写成用百分之一作单位的数是0.021．
故选：A．
【点评】此题考查的目的是理解掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律及应用．
4．20×和×20相比较，它们的（ ）
A．意义和计算结果都相同
B．意义相同，计算结果不同
C．意义不同，计算结果相同
D．意义和计算结果都不相同
【考点】分数乘法．
【专题】运算顺序及法则．
【答案】C
【分析】20×属于一个数乘分数，它的意义是求20的是多少；而×20属于分数乘整数，它的意义是求20个是多少；所以它们的意义是不相同的．20×和×20的计算方法一样，所以它们的计算结果相同．据此选择．
【解答】解：20×表示求20的是多少，而×20表示求20个的和是多少，所以它们的意义是不相同的；
20×＝，×20＝，所以它们的计算结果相同．
故选：C。
【点评】解决此题关键是要区分开一个数乘分数与分数乘整数的意义．
5．把4个同样大小的正方体纸箱按下面四种不同的方式摆放在墙角。露在外面的面积最小的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】露在外面的面．
【专题】推理能力．
【答案】C
【分析】分别从正面、上面、侧面三个不同的角度观察，先明确从每个角度能看到正方体的几个面，再计算一共有几个面露在外面。
【解答】解：A．从正面看到4个面，从上面看到4个面，从右面看到1个面，露在外面的面有4+4+1＝9个。
B．从正面看到4个面，从上面看到2个面，从右面看到3个面，露在外面的面有4+2+3＝9个。
C．从正面看到4个面，从上面看到2个面，从右面看到2个面，露在外面的面有4+2+2＝8个。
D．从正面看到4个面，从上面看到3个面，从右面看到2个面，露在外面的面有4+3+2＝9个。
因为8＜9，所以C选项中看到的正方体的面最少，即C选项中露在外面的面积最小。
故选：C。
【点评】解决此类问题时，要仔细观察，有序思考，不能凭主观意识判断。
6．的是多少？列式为（ ）
A．+B．×C．﹣
【考点】分数乘法．
【专题】运算顺序及法则．
【答案】B
【分析】把看成单位“1”，求它的是多少，用乘上即可．
【解答】解：的可以表示为：
×；
故选：B．
【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法．
7．一个长方体挖掉一个小正方体（如图），下面说法正确的是（ ）
A．体积减少，表面积减少
B．体积减少，表面积增加
C．体积减少，表面积不变
D．体积不变，表面积不变
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；应用意识．
【答案】C
【分析】根据长方体的体积、表面积的意义，在长方体的顶点处挖掉一个小正方体后，体积减少了，表面积不变，因为在顶点处的小正方体原来外露3个面，挖掉这个小正方体后，又外露与原来相同的3个面，所以表面积不变．据此解答．
【解答】解：由分析得：在长方体的顶点处挖掉一个小正方体后，体积减少了，表面积不变．
故选：C．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积、表面积的意义及应用．
8．最少用（ ）个同样的小正方体，才能拼成一个较大的正方体．
A．2B．4C．6D．8
【考点】长方体和正方体的体积；正方体的特征．
【专题】空间观念．
【答案】D
【分析】根据题意，可设小正方体的棱长为1，那么把8个同样的小正方体可以拼成棱长为2的大正方体．
【解答】解：8个同样的小正方体可以拼成棱长是2的正方体；
故选：D．
【点评】此题主要考查的是：用8个同样大小的小正方体可以拼成一个大正方体．
9．皮皮到文体超市买墨水，看到墨水瓶的包装盒上印有“净含量：80mL”的字样这个“80mL”是指（ ）
A．包装盒的体积B．墨水瓶的体积
C．瓶内所装墨水的体积D．瓶内所装墨水的质量
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】长度、面积、体积单位；数据分析观念．
【答案】C
【分析】体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫做体积。
【解答】解：皮皮到文体超市买墨水，看到墨水瓶的包装盒上印有“净含量：80mL”的字样这个“80mL”是指瓶内所装墨水的体积。
故选：C。
【点评】本题主要是考查容积的实际应用问题，包装盒上印有“净含量：80mL”字样，这个“80mL”是指这个瓶内所装墨水的体积，即这个墨水瓶的容积。
二．填空题（共9小题）
10．﹣表示 7 个 减去 3 个 ，差是 ．
【考点】分数的加法和减法．
【专题】运算顺序及法则．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用同分母分数减法的计算方法：分母不变，只把分子相加减；和分数的意义直接填空即可．
【解答】解：﹣表示7个减去3个，差是．
故答案为：7，，3，，．
【点评】此题考查同分母分数减法的计算方法，注意计算方法的推导过程．
11．甲数是，乙数是，甲、乙两数的和是 ，甲、乙两数的差是 ．
【考点】分数的加法和减法．
【专题】运算顺序及法则．
【答案】见试题解答内容
【分析】要求甲、乙两数的和，甲数，加上乙数即可；
要求甲、乙两数的差，甲数，减去乙数即可．
【解答】解：
+＝；
﹣＝．
答：甲、乙两数的和是，甲、乙两数的差是．
故答案为：，．
【点评】要求两个数的和，把这两个数相加；求这两个数的差，较大数减去较小数即可．
12．一个长方体，如图所示，这个长方体的棱长之和是 32 分米。
【考点】长方体的特征．
【专题】数据分析观念．
【答案】32。
【分析】根据长方体的特征，相对的棱长都相等即可解答。
【解答】解：（3+3+2）×4
＝8×4
＝32（分米）
答：这个长方体的棱长之和是32分米。
故答案为：32。
【点评】此题主要考查长方体的特征。
13．看图列式 ×＝ ．
【考点】分数乘法．
【专题】综合填空题；运算顺序及法则．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据图示，把整个图形平均分成4份，取其中的3份，用分数表示是；
然后判断出图中的双斜线部分占的，根据分数乘法的意义，用乘，求出图中的双斜线部分占整个图形的几分之几即可．
【解答】解：×＝．
故答案为：×＝．
【点评】此题主要考查了分数的意义和应用，以及分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法解答．
14．把下面各种形状的硬纸按照虚线折叠，能围成一个立方体的是 ② 号和 ④ 号．
【考点】正方体的展开图．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方体展开图的11种特征，①、③不属于正方体展开图，不能折成正方体；②属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”结构，④属于正方体展开图的“3﹣3”结构，都能折成正方体．
【解答】解：如图
能围成一个立方体的是②号和④号．
故答案为：②，④．
【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．
15．米的是 米，千克的8倍是 6 千克．
【考点】分数乘法．
【专题】运算顺序及法则．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）求米的是多少米，根据一个数乘分数的意义，用×计算得解；
（2）求千克的8倍，根据分数乘整数的意义，用×8计算得解．
【解答】解：（1）×＝（米）；
答：米的是 米．
（2）×8＝6（千克）；
答：千克的8倍是 6千克．
故答案为：，6．
【点评】此题考查分数乘法的意义和计算方法的应用．
16．一个长方体的底面积是48平方分米，宽和高都是6分米，这个长方体的表面积是 132平方分米 ．
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】综合填空题；代数方法；平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】一个长方体的底面积是48平方分米，宽和高都是6分米，用底面积除以宽，即可求出长方体的长，再根据长方体的面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，代入数据解答即可．
【解答】解：长方体的长：48÷6＝8（分米）
长方体的表面积：（8×6+8×6+6×6）×2
＝（48+48+36）×2
＝132×2
＝264（平方分米）
答：这个长方体的表面积是264平方分米．
故答案为：264平方分米．
【点评】解答此题的关键是：先求出这个长方体的长，进而利用长方体的表面积公式求其表面积．
17．如图，把这个展开图折成一个长方体，
（1）如果A面在底部，那么 F 面在上面．
（2）如果F面在前面，从左面看是B面，那么 E或C 面在上面．
【考点】长方体的展开图．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用长方体及其表面展开图的特点解题．这是一个长方体的平面展开图，共有六个面，其中面“A”与面“F”相对，面“B”与面“D”相对，“C”与面“E”相对，再根据AF折的方向判断E或C哪个面在上面．
【解答】解：由图可知，“C”与面“E”相对．则
（1）因为面“A”与面“F”相对，
所以A面是长方体的底部时，F面在上面；
（2）由图可知，如果F面在前面，B面在左面，那么“C”面在下面，
因为面“E”与面“C”相对，当AF向上折，E会在上面，当AF向下折，C面会在上面；
故答案为：F，E或C．
【点评】注意长方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
18．如图，长方体水箱的底面积是2平方分米，石块的体积是 1.4 立方分米。
【考点】探索某些实物体积的测量方法；长方体和正方体的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】1.4。
【分析】根据图示，放入石块后，水的高度从2.8上升到3.5，利用减法求出水的高度，再乘底面积即可求出石块的体积。
【解答】解：2×（3.5﹣2.8）
＝2×0.7
＝1.4（立方分米）
答：石块的体积是1.4立方分米。
故答案为：1.4。
【点评】此题主要考查某些实物体积的测量方法。
三．判断题（共4小题）
19．假分数的倒数都比1小． × ．
【考点】倒数的认识．
【专题】数的认识．
【答案】×
【分析】假分数分两种：大于1的假分数和等于1的假分数，最后举例子得出答案．
【解答】解：分子和分母相等的分数也叫假分数．举例：假分数的倒数是1，等于1．
所以假分数的倒数都比1小的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】分子比分母大的假分数的倒数小于1；分子和分母相等的假分数的倒数等于1．
20．不能化成有限小数． × ．
【考点】小数与分数的互化．
【答案】见试题解答内容
【分析】判断一个分数能不能化成有限小数，首先应是最简分数，所以应把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．
【解答】解：＝，因为的分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，掌握判定方法，就能很快判断出什么样的分数能化成有限小数，什么样的分数不能化成有限小数．
21．体积相等的两个长方体，表面积也相等． × ．
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】长方体的体积V＝abh，长方体的表面积S＝（ab+bh+ah）×2，可以假设出长方体的体积，进而就能确定出长、宽、高的值，求出其表面积，于是就可以进行判断．
【解答】解：假设长方体的体积为24立方厘米，
则长方体的长、宽、高可以为4厘米、2厘米和3厘米，
也可以为2厘米、2厘米、6厘米，
所以其表面积分别为：
（4×2+2×3+3×4）×2
＝（8+6+12）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
（2×2+2×6+×6×2）×2
＝（4+12+12）×2
＝28×2
＝56（平方厘米）
因此它们的表面积不相等；
故答案为：×．
【点评】此题主要考查长方体的表面积和体积的计算方法，举实例证明，即可推翻题干的结论．
22．如果一个长方体有4个面是正方形，那么这个长方体一定是正方体． √
【考点】长方体的特征；正方体的特征．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】√
【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．
【解答】解：因为：一般情况下长方体的6个面都是长方形，特殊情况下有相对的2个面是正方形，
如果有四个面是正方形，则每相邻的两个面都是正方形（即6个面都是正方形），这个长方体也就是正方体．
故答案为：√．
【点评】此题主要根据长方体和正方体的特征解决问题．
四．计算题（共3小题）
23．﹣（）
【考点】分数的加法和减法．
【专题】运算能力．
【答案】。
【分析】先算小括号里面的加法，再算括号外面的减法。
【解答】解：﹣（）
＝﹣
＝
【点评】考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，然后再进一步计算。
24．
【考点】分数的加法和减法．
【专题】运算能力．
【答案】。
【分析】根据加法交换律进行计算。
【解答】解：﹣+
＝+﹣
＝1﹣
＝
【点评】考查了运算定律与简便运算，注意灵活运用所学的运算定律简便计算。
25．计算
【考点】分数乘法．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】。
【分析】根据乘法分配律的公式，a×b+a×c＝a×（b+c），可知此题可以运用乘法分配律。
【解答】解：×+×
＝×（+）
＝×1
＝
【点评】乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于分数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。
五．操作题（共2小题）
26．画图表示：×＝
【考点】分数乘法．
【专题】运算顺序及法则．
【答案】见试题解答内容
【分析】先把长方形平均分成3份，其中的1份就是，再把这1份平均分成4份，其中的3份就是的，即×．
【解答】解：画图如下：
×＝．
【点评】本题考查了分数的意义以及分数乘法的意义．
27．在方格中给阴影部分补上一部分（涂上阴影），使它成为一个长方体展开图．
【考点】长方体的展开图．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】长方体表面展开图：“1﹣4﹣1”型有27种；“1﹣3﹣2”型有18种；“2﹣2﹣2”型有6种；“3﹣3”型3种，共计54种．在这个图中可画成“1﹣4﹣1”型，在右边填上一个与左边相同且在同一行的长方形即可．
【解答】解：在方格中给阴影部分补上一部分（涂上阴影），使它成为一个长方体展开图：
【点评】长方形展开图与正方形展开图即有相同点，也有不同点，正方形展开图是由6个相同的正方形组成，而长方体展开图是对面相同的长方形（特殊情况下有两个对面相同的正方形）．
六．解答题（共4小题）
28．你认为的结果会比1大吗？你是怎么想的？用你喜欢的方式说明理由。
【考点】分数的加法和减法．
【专题】运算能力．
【答案】+的结果比1大，因为+＝1，而＞，＞，所以+的结果比1大。
【分析】因为+＝1，将与分别同作比较，两个分数都比大，得出结论。
【解答】解：+的结果比1大。
因为+＝1，而＞，＞，所以+的结果比1大。
【点评】两个加数都大于，那么它们的和大于1。
29．妈妈给奶奶买了一件母亲节礼物，她用丝带把礼物按照下图的方法捆扎，打结处需要45cm。捆扎这个礼物一共需要多少厘米丝带？
【考点】长方体的特征．
【专题】数据分析观念．
【答案】245厘米。
【分析】根据题意和图形可知，所需彩带的长度等于2条长棱，2条宽棱，4条高棱，再加打结处用的45厘米，由此列式解答。
【解答】解：25×2+25×2+25×4+45
＝50+50+100+45
＝245（厘米）
答：捆扎这个礼物一共需要245厘米丝带。
【点评】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些棱的长度和。
30．一个无盖长方体玻璃鱼缸，从正面、上面看到的形状如图，做这个长方体鱼缸至少用玻璃多少平方厘米？它的容积是多少？（玻璃厚度忽略不计）
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】2900平方厘米，14000立方厘米。
【分析】通过观察图形可知，这个长方体鱼缸的长是35厘米，宽和高都是20厘米，根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：35×20+35×20×2+20×20×2
＝700+1400+800
＝2900（平方厘米）
35×20×20
＝700×20
＝14000（立方厘米）
答：做这个长方体鱼缸至少用玻璃2900平方厘米，它的容积是14000立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
31．我们在小学阶段学习了整数、小数、分数的加减乘除运算，芳芳在计算了下面三道题目后，有了一些发现。
你同意芳芳的说法吗？请说明理由，可以写一写或画一画。
【考点】分数的加法和减法；千以内加减法；小数的加法和减法．
【专题】运算能力．
【答案】我同意。因为：
计算整数的加减时要把相同的数位对齐，即相同的数位相加减，也就是计数单位相同的数相加减；计算小数的加减法时要把小数点对齐，也就是把相同的数位要对齐，即相同的数位相加减，也就是计数单位相同的数相加减；计算分数加减时，先化成同分母分数，分母不变，只把分子相加减，即分数单位相同的分数相加减，也就是计数单位相同的数相加减。（答案不唯一）
【分析】计算整数的加减时要把相同的数位对齐，即相同的数位相加减；计算小数的加减法时要把小数点对齐，也就是把相同的数位要对齐，即相同的数位相加减；计算分数加减时，先化成同分母分数，分母不变，只把分子相加减，即分数单位相同的分数相加减。据此解答。
【解答】解：我同意芳芳的说法。因为：
计算整数的加减时要把相同的数位对齐，即相同的数位相加减，也就是计数单位相同的数相加减；计算小数的加减法时要把小数点对齐，也就是把相同的数位要对齐，即相同的数位相加减，也就是计数单位相同的数相加减；计算分数加减时，先化成同分母分数，分母不变，只把分子相加减，即分数单位相同的分数相加减，也就是计数单位相同的数相加减。（答案不唯一）
【点评】解答本题需明确：整数、小数及分数进行加减运算时，都是计数单位相同的数相加减。