江苏省泰州市海陵区泰州市民兴中英文学校2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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初二数学2024年春学期第一次月度独立作业
（考试时间：120分钟 满分：150分）
注意：所有答案必须填写在答题卡上，写在试卷上无效
一、选择题（每小题3分，共18分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A B.
C. D.
2. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
3. 初中生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某校初中个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，随机调查个家长，结果有个家长持反对态度，则下列说法正确的是（ ）
A. 调查方式是普查B. 该校只有90个家长持反对态度
C. 该校约有的家长持反对态度D. 样本是100个家长
4. 如图，将△ABC绕点B顺时针旋转α，得到△EBD，若点E恰好在AC的延长线上，则∠CED的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 将四块相同的小长方形纸片和两块相同的大长方形纸片如图1、图2所示摆放，若小长方形的长和宽分别为，则（ ）

A. B. C. D.
6. 对于有理数、，定义的含义为：当时，，例如：.已知，，且和为两个连续正整数，则的立方根为（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（每小题3分，共30分）
7. 中国古代数学家祖冲之算出圆周率约为，在这个数中数字1出现的频数是______．
8. 下列调查中：①了解一批灯泡的使用寿命；②检测“神舟十五号”载人飞船的零件质量；③调查某班学生的身高情况；④调查黄河的水质情况．应使用全面调查的是______．
9. 最简二次根式与是同类二次根式，则__________．
10. 如图，在中，是的平分线，，，则_________．
11. 如果，那么等式成立的条件是______.
12. 如图，，点、、在直线上，四边形为平行四边形，若的面积为5，则平行四边形的面积是______．
13. 小明做数学题时，发现；；；；…；按此规律，若（a，b正整数），则___________．
14. 我们可以用反证法来证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于”．下面写出了证明该问题过程中的四个步骤：①这与“三角形的内角和等于”这个定理矛盾．②所以在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于．③假设三角形没有一个内角小于或等于，即三个内角都大于．④则三角形的三个内角的和大于．这四个步骤正确的顺序是_______.
15. 如图，在长方形中，，，现有一动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿长方形的边运动，到达点A时停止；点Q在边上，，连接．设点P的运动时间为，则当_______s时，以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与全等．（不考虑两个三角形重合的情况）
16. 如图，在等边△ABC中，，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是________．
三．解答题（共102分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理的工作通知》，要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园，确有需求的，须经家长同意、书面提出申请，进校后应将手机由学校统一保管，禁止带入课堂．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图（1），图（2）所示的统计图，已知“查资料”的人数是48人．
解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，表示“玩游戏”扇形圆心角度数为 ， 补全条形统计图；
（2）该校共有学生人，估计每周使用手机时间在以上（不含）的人数；
（3）请写出一条学生健康使用手机的建议．
19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）画出将向下平移5个单位后得到的，点A，B，C的对应点分别为点，，；
（2）画出将绕原点O逆时针旋转后得到的，点A，B，C对应点分别为点，，，并直接写出坐标．
20. 如图，点O是矩形的对角线上一点，过点O作，交于点E，交于点F．
（1）在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件： ，使得，并说明理由；
（2）若，求的长．
21. （1）若实数m，n满足等式，求的立方根；
（2）已知 ，求的平方根．
22. 有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板．
（1）截出的两块正方形木料的边长分别为________，________；
（2）求剩余木料的面积；
（3）如果木工想从剩余的木料中截出长为，宽为的长方形木条，最多能截出几块这样的木条，并说明理由．
23. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．
（1）在图①中，作以点为对称中心的平行四边形．
（2）在图②中，作四边形的边上的高．
（3）在图③中，在四边形的边上找一点，连结，使．
24. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=10，过点A作AD∥BC，且点D在点A的右侧．点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE=2，连结PE，设点P的运动时间为t秒．
（1）若PE⊥BC，求BQ的长；
（2）请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
25. 【阅读理解】
爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的：
∵，
．
∴，即．
∴．
∴．
请你根据小名的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：______；
（2）计算：______；
（3）若，求的值．
26. 对于矩形，，，O为平面直角坐标系原点，，，点B在第三象限．
（1）直接写出点B坐标（_______，_______）；
（2）如图1，点Q从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动，
①当点Q移动了3秒时，直写出此时点Q的坐标（_______，_______）；
②当点Q到y轴距离为4个单位长度时，求出点Q移动的时间，
（3）如图1，若过点B的直线与长方形的边交于点P，且将长方形的面积分为1∶4两部分，求点P的坐标；
（4）如图2，M为x轴负半轴上一点，且，点N是x轴正半轴上一动点，的平分线交的延长线于点D，在点N运动的过程中，的值是否变化?若不变，求出其值：若变化，请说明理由．