专题05 圆与二次函数结合型压轴题专题—2023-2024学年挑战中考压轴题重难点题型分类

这是一份专题05 圆与二次函数结合型压轴题专题—2023-2024学年挑战中考压轴题重难点题型分类，文件包含专题05圆与二次函数结合型压轴题专题原卷版2023-2024学年挑战中考压轴题重难点题型分类docx、专题05圆与二次函数结合型压轴题专题解析版2023-2024学年挑战中考压轴题重难点题型分类docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。


通用的解题思路：
一、点在圆上的使用技巧：①没告诉半径，利用圆上的点到圆心的距离等于半径可以表示出半径的长度；②告诉半径，圆上的点到圆心的距离等于半径这个等量关系可以求出一个参数。
二、判断直线与圆的位置关系的标准流程：第一步，利用圆上的点到圆心的距离等于半径表示出半径r，第二步，表示出圆心到直线的距离d，第三步，比较半径r和距离d的大小：若半径r距离d，则直线与圆相交，若半径r=距离d，则直线与圆相切，若半径r距离d，则直线与圆相离。
三、记直线被圆截得的弦长为的常用方法
弦长公式：
2．（长沙中考）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和（，）两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的⊙P总经过定点A（0，2）．
（1）求a，b，c的值；
（2）求证：在点P运动的过程中，⊙P始终与x轴相交；
（3）设⊙P与x轴相交于M（x1，0），N（x2，0）（x1＜x2）两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标．
2．（岳麓区校级月考）如图，已知直线l：y＝﹣1和抛物线L：y＝ax2+bx+c（a≠0），抛物线L的顶点为原点，且经过点，直线y＝kx+1与y轴交于点F，与抛物线L交于点B（x1，y1），C（x2，y2），且x1＜x2．
（1）求抛物线L的解析式；
（2）点P是抛物线L上一动点．
①以点P为圆心，PF为半径作⊙P，试判断⊙P与直线l的位置关系，并说明理由；
②若点Q（2，3），当|PQ﹣PF|的值最大时，求点P的坐标；
（3）求证：无论k为何值，直线l总是与以BC为直径的圆相切．
3．在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝的图象经过点A（2，0）和点B（1，﹣），直线l经过抛物线的顶点且与y轴垂直，垂足为Q．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）设抛物线上有一动点P从点B处出发沿抛物线向上运动，其纵坐标y1随时间t（t≥0）的变化规律为y1＝﹣+2t．现以线段OP为直径作⊙C．
①当点P在起始位置点B处时，试判断直线l与⊙C的位置关系，并说明理由；在点P运动的过程中，直线l与⊙C是否始终保持这种位置关系？请说明你的理由．
②若在点P开始运动的同时，直线l也向上平行移动，且垂足Q的纵坐标y2随时间t的变化规律为y2＝﹣1+3t，则当t在什么范围内变化时，直线l与⊙C相交？此时，若直线l被⊙C所截得的弦长为a，试求a2的最大值．
4．（长沙中考）如图半径分别为m，n（0＜m＜n）的两圆⊙O1和⊙O2相交于P，Q两点，且点P（4，1），两圆同时与两坐标轴相切，⊙O1与x轴，y轴分别切于点M，点N，⊙O2与x轴，y轴分别切于点R，点H．
（1）求两圆的圆心O1，O2所在直线的解析式；
（2）求两圆的圆心O1，O2之间的距离d；
（3）令四边形PO1QO2的面积为S1，四边形RMO1O2的面积为S2．
试探究：是否存在一条经过P，Q两点、开口向下，且在x轴上截得的线段长为的抛物线？若存在，请求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．
5．（广益）如图1，已知一次函数y＝﹣x+4与反比例函数相交于P，Q两点（P在Q的右侧）．
（1）求P，Q的坐标并写出△OPQ的面积；
（2）如图2，已知M（m，m），N（n，n），其中（0＜m＜n），若分别以M，N为圆心的圆均与x轴相切，切点分别为A，B，并且点P既在⊙M上又在⊙N上．
①求直线MN的解析式；
②求出线段MN的长度d；
（3）在（2）的前提上，记四边形PMQN的面积为S1，四边形AMNB的面积为S2，已知抛物线y＝ax2+bx+c满足两个条件：①经过点P和点Q，②该抛物线截x轴得到的线段长度为，请求出抛物线二次项系数a的值．
6．已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠O）经过X轴上的两点A（x1，0）、B（x2，0）和y轴上的点C（0，），⊙P的圆心P在y轴上，且经过B、C两点，若b＝a，AB＝2，
（1）求抛物线的解析式；
（2）设D在抛物线上，且C，D两点关于抛物线的对称轴对称，问直线BD是否经过圆心P，并说明理由；
（3）设直线BD交⊙P于另一点E，求经过E点的⊙P的切线的解析式．

7．（青竹湖）定义：如果一条直线与一条曲线有且只有一个交点，且曲线位于直线的同旁，称之为直线与曲线相切，这条直线叫做曲线的切线，直线与曲线的唯一交点叫做切点．
（1）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，以点A（0，﹣3）为圆心，5为半径作圆A，交x轴的负半轴于点B，求过点B的圆A的切线的解析式；
（2）若抛物线y＝ax2（a≠0）与直线y＝kx+b（k≠0）相切于点（2，2），求直线的解析式；
（3）若函数y＝x2+（n﹣k﹣1）x+m+k﹣2的图象与直线y＝﹣x相切，且当﹣1≤n≤2时，m的最小值为k，求k的值．
8．（麓山国际）如图，经过定点A的直线y＝k（x﹣2）+1（k＜0）交抛物线y＝﹣x2+4x于B，C两点（点C在点B的右侧），D为抛物线的顶点．
（1）直接写出点A的坐标；
（2）如图（1），若△ACD的面积是△ABD面积的两倍，求k的值；
（3）如图（2），以AC为直径作⊙E，若⊙E与直线y＝t所截的弦长恒为定值，求t的值．
9．（长郡）如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（5，4），⊙M与y轴相切于点C，与x轴相交于A、B两点．
（1）分别求A、B、C三点的坐标；
（2）如图1，设经过A、B两点的抛物线解析式为，它的顶点为E，求证：直线EA与⊙M相切；
（3）如图2，过点M作直线FG∥y轴，与圆分别交于F、G两点，点P为弧FB上任意一点（不与B、F重合），连接FP、AP，FN⊥BP的延长线于点N．请问是否为定值，若为定值，请求出这个值，若不为定值，请说明理由．
10.（长郡）如图1，抛物线与x轴交于O、A两点，点B为抛物线的顶点，连接OB．
（1）求∠AOB的度数；
（2）如图2，以点A为圆心，4为半径作⊙A，点M在⊙A上．连接OM、BM，
①当△OBM是以OB为底的等腰三角形时，求点M的坐标；
②如图3，取OM的中点N，连接BN，当点M在⊙A上运动时，求线段BN长度的取值范围．