湖北省武汉市一初慧泉中学2022-2023学年第一学期期末考试八年级数学试题

这是一份湖北省武汉市一初慧泉中学2022-2023学年第一学期期末考试八年级数学试题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在①角、②等边三角形、③平行四边形、④梯形中是轴对称图形的是（ ）
A. ①②B. ③④C. ②③D. ②④
2. 已知三角形的三边长分别为2，4，，则的值不可能的是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
3. 下面计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知点A的坐标为，则点A关于y轴的对称点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列分式从左到右变形错误的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，下列各组条件中，不能得到的是（ ）
A ，B. ，
C. ，D. ，
7. 已知：，，则用，可以表示为（ ）
A. B. C. D.
8. 下列说法错误的是（ ）
A. 当时，分式无意义B. 当时，分式的值为正数
C. 当分式时，D. 分式与的最简公分母是
9. 已知，，满足，，，则的值为（ ）
A. B. 5C. 6D.
10. 如图，等边和等边中，、、共线，且，连接和相交于点，以下结论中正确的有（ ）个
① ②连接，则平分 ③ ④
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题：（6小题，每题3分，共18分）
11. 用科学记数法表示：0.000002023=______．
12. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是______．
13. 若（是常数）是完全平方式，则的值等于______．
14. 如图，在中，，为的角平分线，，，则______．
15. 如果关于的分式方程无解，则______．
16. 有一张三角形纸片，，点是边上一点，沿方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则的度数为______．
三、解答题：（共8小题，72分）
17. 化简计算
（1）
（2）
18. 因式分解：
（1） （2）
19. 解方程：
（1）
（2）
20. 化简求值：；其中
21. 如图，是由边长为1小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上．已知，，．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留作图的痕迹，不要求说明理由．
（1）若关于轴对称图形为，请写出的对称点的坐标______．
（2）在图（1）中作边上高，并直接写出的面积______．
（3）在图（1）中的上作点，使；
（4）在图（2）中的轴上作点使的和最小，请画出点并写出点坐标______
22. 两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距千米，第一组步行的速度是第二组的倍，并且比第二组早小时到达乙地．
（1）求第二组的步行速度．
（2）返回时，第二小组了加快速度，准备进行提速，现有两种方案：
方案1：前半程速度为，后半程速度为；
方案2：全程速度均为；（方案中速度单位均为千米/小时）
其中和是不相等的正数，请比较哪种方案平均速度更快，并说明你的理由．
23. 已知：在中，，，
（1）如图1，当时，过点作交于，若，则的长为________；
（2）如图2，当时，过点作平分交于，过作交的延长线于，求证:；
（3）当时，，，为的角平分线，于，连，若，请直接写出的面积．（用含的式子表示）
24. 已知，，且，满足，，点关于轴的对称点为．
（1）求点的坐标；
（2）如图1，点在的延长线上，点为的垂直平分线与的交点，连，若点为的中点，求证；
（3）如图2，若点在线段上，点在线段上，满足，试探究，，之间的数量关系，并证明你的结论。
答案
1. A．
2. A
3. D
4.A
5. B
6. D
7. D
8. C
9.B
10.A
【解析】
【分析】先证明，得，则，可判断①正确；作于点，于点，由得因为，所以，则平分，可判断②正确；因为，所以可得，可判断③正确；在上截取，可证明，即，再证明是等边三角形得，则，可判断④正确．
【详解】解：∵和都是等边三角形，
∴，，，
∴，
在和中，，
∴（SAS），
∴，
∵点、、在一条直线上，
∴，故①正确；
如图，作于点，于点，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴点在的平分线上，
∴平分，故②正确；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，故③正确；
在上截取，连接，
在和中，，
∴（SAS），
∴，
∵，且平分，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
即：，故④正确，
综上所述：结论中正确的是①②③④，共4个．
故选：A．
二、填空题：（6小题，每题3分，共18分）
11. ．
12. 7
13.11或．
14. 2
15. 或1．
16. 或或
【解析】或或三种情况根据等腰三角形的性质求出，再求出，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．
【详解】解：由题意知与均为等腰三角形，
对于可能有①，此时，
∴，
故对于只有
∴，
②，此时，
∴，
故对于只有
∴，
③，此时，，
∴，
故对于只有
∴，
综上所述，度数可以为或或．
三、解答题：（共8小题，72分）
17.
(1)原式
；
(2)原式
.
18.
【解析】
解：
；
解：
19.
解：
解：方程两边都乘以得：，
解得：，
检验：把代入，
∴是原方程的解，
即：原分式方程的解为：．
解：
解：方程两边都乘以得：，
解得：，
检验：把代入，
∴是原方程的增根，
即：原分式方程无解．
20.
【解析】
解：原式
当时，原式．
21.
【解析】
（1）解：，
点关于轴的对称点的坐标为，
故答案为；
（2）解：即为所求作；
，
故答案为：；
（3)解：将绕点A顺时针旋转得到，
根据旋转的性质可知，，，
为等腰直角三角形，

点在上，
与交点即为所求作点；
【小问4详解】
解：作点关于轴的对称点，连接，
由轴对称性质可知，，
，
、、三点共线时，有最小值，
点在轴上，
与轴的交点即为点M，
设直线的解析式为，
，，
直线的解析式为，
令，，解得：，
点坐标为，
故答案为：．
22.
(1)解：设第二组步行的速度为x千米/小时，则第一组步行的速度为千米/小时，
根据题意得：，
解得，
经检验是原方程的解，且符合题意，
答：第二组的步行速度为千米/小时；
（2）解：方案2的平均速度更快，
理由如下：
方案1中，全程的平均速度为：
(千米/小时)，
和是不相等的正数，
，
，
，
，
，
故方案2的平均速度更快．
23.
【解析】
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
（2）证明：延长与延长线交于点，
∵，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∴（ASA），
∴，
∵平分，，
∴，
在和中，
∴（ASA），
∴，
∴．
（3）延长与延长线交于点，作于
由（2）可知，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，即：，
∴，
∴，
∴
24.
【解析】
（1）解：∵，即
∴，，
∴
∵点关于轴的对称点为
∴点的坐标为：
（2）由（1）可知，，，
∴，，由勾股定理，得：，
∴是等边三角形，则，
过点作交于，可得也是等边三角形，
∴，，
∴，
又∵点为的垂直平分线与的交点，
∴，
∴
在与中，
∴（AAS），
∴，
延长至，使得，连接，
又∵点为的中点，
∴
又∵
∴（SAS）
∴，
∴
又∵，
∴，即，
在与中，
∴（SAS）
∴
（3），理由如下：
如图2，在上截取，连接，在的延长线上截取，连接，
由（2）可知是等边三角形，
∴，，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，，，
∴（SAS），
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．