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湖北省武汉市一初慧泉中学2022-2023学年九年级上学期1月考数学试题
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湖北省武汉市一初慧泉中学2022-2023学年九年级上学期1月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A．有症状早就医 B．少出门少聚集C．戴口罩讲卫生 D．勤洗手勤通风2．下列一元二次方程有实数根的是（ ）A． B． C． D．3．布袋里有1个红球、2个白球，从中同时摸出2个，下列事件中必然事件是（ ）A．至少摸出1个白球 B．摸出1个红球，1个白球C．摸出2个红球 D．换出2个白球4．若的半径是4，点A在内，则OA的长可能是（ ）A．2 B．4 C．6 D．85．已知是一元二次方程的两个不相等的实数根，则的值为（ ）A． B．5 C．3 D．6．如图，在中，点D，E分别在边，上，，则下列结论不正确的是（ ）A． B． C． D． 7．如图，在4×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，则tan∠ACB的值为（ ）A． B． C．2 D．38．已知点，，在二次函数的图象上，则的大小关系是（）A． B． C． D．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，过△ABD的内心I作IE⊥BD于点E．若BD＝10，CD＝4，则BE的长为（ ）A．6 B．7 C．8 D．910．已知抛物线，若对满足的任意实数x，都使得成立，则实数m的取值范围是（ ）A． B． C． D．二、填空题11．如果是锐角，且，那么______.12．如图，一个大正方形被平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已经被涂上黑色，让一个小球自由滚动，最终停在白色方砖上的概率是___________．13．有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给__________个人.14．如图，与关于点成中心对称，，，，则的长是______．15．二次函数的图象交x轴于点和．下列四个命题：①当时，；②若，则；③将抛物线向左平移2个单位，向下平移2个单位，所得抛物线解析式为；④图象上有两点和，若，且，则，其中真命题的有___________．16．如图，，以O为圆心，为直径作圆，点C是圆上一动点，将点C绕点B顺时针旋转得点D，连接，点E为中点，则线段的最大值为___________．三、解答题17．解下列方程：(1)；(2)18．如图，为了估计河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，使与河岸垂直，在近岸取点C，E，使，与交于点D．已测得米，米，米，求河宽．19．一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，其中2个白球，1个红球，1个黑球．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．求至少摸到1个白球的概率．20．已知在中，，以为直径的交于点D，过圆心O作的平行经，交于点E，连接并延长交的延长线于点F．(1)求证：是的切线；(2)若，求．21．如图，由小正方形构成的9×9网格，每个小正方形的顶点叫做格点，经过A，B，C三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图．（保留连线痕迹）(1)在图（1）中作线段的垂直平分线；(2)在图（2）中的上画点E，使；(3)在图（3）中画出的圆心O；在上画出点F，使．22．某校为配合疫情防控需要，每星期组织学生进行核酸抽样检测；防疫部门为了解学生错峰进入操场进行核酸检测情况，调查了某天上午学生进入操场的累计人数y（单位：人）与时间x（单位：分钟）的变化情况，发现其变化规律符合函数关系式：数据如下表．(1)求a，b，c的值；(2)如果学生一进入操场就开始排队进行核酸检测，检测点有4个，每个检测点每分钟检测5人，求排队人数的最大值（排队人数-累计人数-已检测人数）；(3)在（2）的条件下，全部学生都完成核酸检测需要多少时间？如果要在不超过20分钟让全部学生完成核酸检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？23．如图，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，在线段上取一点D，，连接，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接．(1)如图1，若．①当时，的度数为___________；②试探究线段与之间满足的数量关系，并说明理由：(2)如图2，若，当时，___________；___________．24．如图（1），抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，顶点为．(1)求抛物线的解析式；(2)点E是抛物线上一点，过点E作x轴的平行线与该二次函数的图象相交于点M，再过点M作x轴的垂线交直线于另一点N，当时，直接写出点E的横坐标；(3)如图（2），直线交抛物线于M，N两点，直线轴，直线与交于点T，求的最小值． 时间x（分钟）0123…8累计人数y（人）0150280390…640640参考答案：1．A【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐项判断即可．【详解】解：A选项中的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；B选项中的图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；C选项中的图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；D选项中的图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的识别，掌握定义是解题的关键．如果一个图形沿着一条直线对折，两侧能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．2．D【分析】根据一元二次方程根的判别式：逐项计算，即可得到答案．【详解】解：A、，无实数根，不符合题意，选项错误； B、，无实数根，不符合题意，选项错误；C、，无实数根，不符合题意，选项错误；D、，有实数根，符合题意，选项正确；故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是掌握根和判别式的关系：时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；，方程没有实数根．3．A【分析】必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件，据此作答即可．【详解】A.至少摸出1个白球，是必然事件，符合题意；B.摸出1个红球，1个白球，是随机事件，不符合题意；C.摸出2个红球，是不可能事件，不符合题意；D.换出2个白球，是随机事件，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了必然事件，随机事件和不可能事件，准确理解概念是解题的关键．4．A【分析】根据点在圆内，点到圆心的距离小于圆的半径进行判断．【详解】的半径为4，点A在内， ∴OA<4；∵2<4；∴2符合；故选：A．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设的半径为r，点P到圆心的距离OP= d，则有：点P在圆外台d> r；点P在圆上台d= r；点P在圆内分d< r．5．C【分析】先根据一元二次方程根与系数的关系得出，然后整体代入求值即可．【详解】∵是一元二次方程的两个不相等的实数根，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若是一元二次方程的两个实数根，则，熟练掌握知识点是解题的关键．6．D【分析】通过证明，由相似三角形的性质可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∴，只有D选项不正确故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明三角形相似是解题的关键．7．C【分析】根据勾股定理求出△ABC的各边长，根据勾股定理的逆定理判断△ABC是直角三角形，根据锐角三角函数的定义计算即可．【详解】解：∵每格小正方形的边长都是1，∴AB＝2，AC＝， BC＝，则AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，∴tan∠ACB＝＝2，故选：C．【点睛】本题考查了求三角函数值，解题关键是确定△ABC是直角三角形，利用勾股定理和三角函数的定义求解．8．C【分析】由二次函数的解析式可得，开口向下，对称轴为，利用二次函数的性质，求解即可．【详解】解：二次函数，则，开口向下，对称轴为，则函数图像上的点，离对称轴越远函数值越小，点，，到对称轴的距离分别为：1、0、，则，故选：C【点睛】此题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握二次函的图象与性质．9．B【分析】过点作，根据切线长定理设，进而结合已知条件表示出，求得的长，进而即可求解．【详解】解：如图，过点作，∵是的内心，∴，设，∵BD＝10，∴，∴,，∵，∴，解得，∴，故选B．【点睛】本题考查了三角形内心的性质，切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键．10．C【分析】先表示出对称轴，再分两种情况讨论，当时，当时，求出y最小值，使分别计算即可．【详解】对称轴为直线，①当，即时，时，y随x的增大而增大，当时，，解得，∴，②当，即时，当时，，解得，∴，∴，综上，，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象和性质，最值问题，熟练掌握知识点并能够运用数形结合的思想是解题的关键．11．60°；【分析】根据特殊角的三角函数值即可解答；【详解】∵是锐角，且，∴60°；故答案为：60°.【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.12．【分析】根据概率公式直接求解即可．【详解】解：如图所示：在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，符合题意的有共7个，故最终停在白色方砖上的概率是：．故答案为：．【点睛】本题考查了几何概率，掌握概率公式求概率是解题的关键．13．7【详解】试题分析：设每轮传染中平均一个人传染给x个人，则根据题意可知：，解得：x=7或x=-9(舍去)，故每轮传染中平均一个人传染给7个人．14．5．【分析】根据对称可得∠D=90°，利用勾股定理求解．【详解】解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，∴△ACB≌△DCE，∴AC=CD=2，∠A=∠D=90°，AB=DE=3，∴AD=4，∴AE=，故答案为：5．【点睛】本题考查中心对称，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．15．②③④【分析】根据抛物线开口向下，利用抛物线交x轴于点和，即可对①进行判断；抛物线的对称轴为直线，利用对称性即可对②进行判断；先将一般式化为顶点式，再根据抛物线平移规律，即可对③进行判断；确定这两个点在对称轴两侧，且点Q到对称轴的距离比点P到对称轴的距离要大，根据二次函数的性质即可对④进行判断．【详解】∵抛物线开口向下，∴当时，图象在轴上方，即，故①错误；∵，，即对称轴为直线，∴，故②正确；∵，∴将抛物线向左平移2个单位，向下平移2个单位，所得抛物线解析式为，故③正确；∵图象上有两点和，若，且，∴这两个点在对称轴两侧，且点Q到对称轴的距离比点P到对称轴的距离要大，∴，故④正确；综上，真命题的有②③④，故答案为：②③④．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，抛物线与x轴的交点，一般式化为顶点式，二次函数图象的平移，熟练掌握知识点是解题的关键．16．【分析】连接，当时，线段有最大值，由题意可得为等腰直角三角形，进而证明，再证明，再利用勾股定理计算即可．【详解】连接，当时，线段有最大值，∵将点C绕点B顺时针旋转得点D，连接，点E为中点，∴,∴为等腰直角三角形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，旋转的性质等，综合利用各个知识点是解题的关键．17．(1)(2)【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）直接利用因式分解法解方程即可．【详解】（1），，∴；（2）或或，∴．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的各个方法是解题的关键．18．河的宽度为米【分析】通过证明，可得，即可求解．【详解】解：∵，∴，又∵，∴，∴，∵米，米，米，∴，解得米．答：河的宽度为米．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质点的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．19．至少摸到1个白球的概率为【分析】先根据题意画树状图，再根据概率公式求解即可．【详解】画树状图，如图：共有16种等可能结果，其中至少摸到1个白球的结果数为12种，∴至少摸到1个白球的概率为，∴至少摸到1个白球的概率为．【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率，涉及到概率公式，准确理解题意，画出树状图是解题的关键．20．(1)见详解．(2)【分析】（1）连接，利用平行线分线段成比例定理得到，进而证明即可得结论；（2）连接，利用平行线分线段成比例定理得到，从而得，设，利用勾股定理进行求解即可得．【详解】（1）证明：连接，∵是⊙O的直径，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵点D在⊙O上，∴是⊙O的切线；（2）连接，∵是⊙O的直径，∴，∵，，∴，∴，∴，设，则，在中，，∴，即，解得，∴．【点睛】本题考查了切线的判定，平行线分线段成比例，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键．21．(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）在网格中找到格点，使得、，连接，即可求解；（2）作线段的垂直平分线，交于点，根据垂径定理，即可求解；（3）作线段的垂直平分线，并通过构造正方形作线段的垂直平分线，两条垂直平分线交于点O；先找出点B所在的格线与圆的交点，再根据对称性找出点A的对称点，连接这两个点并延长，交圆于点F．【详解】（1）如图，即为的垂直平分线，（2）如图，点即为所求；（3）点O和弦即为所求．【点睛】本题主要考查简单几何作图，熟练掌握垂直平分线的性质，圆周角定理及其推论，垂径定理是解题的关键．22．(1)，，(2)490人(3)从一开始应该至少增加3个检测点【分析】（1）根据题意列方程，待定系数法求解析式即可求解；（2）根据排队人数=累计人数-已检测人数，首先找到排队人数和时间的关系，再根据二次函数和一次函数的性质，找到排队人数最多时有多少人；8分钟后入校园人数不再增加，检测完所有排队同学即完成所有同学体温检测；（3）设从一开始就应该增加m个检测点，根据不等关系“要在20分钟内让全部学生完成体温检测”，建立关于m的一元一次不等式，结合m为整数可得到结果．【详解】（1）（1）将，，代入，得，解之得，，；（2）设排队人数为w，由（1）知，由题意可知，，当时，，∴时，排队人数的最大值是490人，当时，，，∵随自变量的增大而减小，∴，由得，排队人数最大值是490人；（3）在（2）的条件下，全部学生完成核酸检测时间（分钟）设从一开始增加n个检测点，则，解得，n为整数，∴从一开始应该至少增加3个检测点．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的应用，二次函数的性质，一次函数的性质，一元一次不等式的应用，理解题意，求出y与x之间的函数关系式是本题的关键23．(1)①；②，理由见解析(2)，【分析】（1）①由旋转的性质可得，由锐角三角函数可求，可得，由旋转的性质可得，，即可求解；②由“”可证，可得，即可求解；（2）由“”可证，可得，设，由勾股定理和锐角三角函数分别求出，，即可求解．【详解】（1）解：①将线段绕点逆时针旋转得到，，，，，，，将线段绕点逆时针旋转得到，，，，；②，理由如下：过点作于，过点作于，，，，，，又，，，，，，，，，又，，；（2）过点作于，过点作于，，，，，，又，，，，，设，，，，，，，，，，，，，，，．【点睛】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．24．(1)(2)或(3)【分析】（1）设抛物线解析式为，使，即可求解；（2）先求出直线的解析式，设，则，，可表示出，的长度，利用建立方程，求解即可；（3）由图得，当点N经过抛物线顶点时，有最小值，先求出k值，再联立抛物线解析式求出点M的横坐标为，即点T的横坐标为，求出直线的解析式，进而得出，再利用两点间距离公式求解即可．【详解】（1）∵抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，顶点为，∴设抛物线解析式为，∴，∴，∴抛物线解析式为；（2）令，解得或3，∴，∵抛物线与y轴交于点C，∴，对称轴为直线，设直线的解析式为，把的坐标代入得，∴，∴直线的解析式为，设，∴，∴，，∴，∵，即，解得或，∴或；（3）由图得，当点N经过抛物线顶点时，有最小值，∴，代入，得，解得，∴，令，解得或1，∴点M的横坐标为，∵直线轴，∴点T的横坐标为，设直线的解析式为，把坐标代入，得，解得，∴直线的解析式为，当时，，∴，∴．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，两点间距离公式，一次函数与二次函数的综合应用，综合运用知识点是解题的关键．
湖北省武汉市一初慧泉中学2022-2023学年九年级上学期1月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A．有症状早就医 B．少出门少聚集C．戴口罩讲卫生 D．勤洗手勤通风2．下列一元二次方程有实数根的是（ ）A． B． C． D．3．布袋里有1个红球、2个白球，从中同时摸出2个，下列事件中必然事件是（ ）A．至少摸出1个白球 B．摸出1个红球，1个白球C．摸出2个红球 D．换出2个白球4．若的半径是4，点A在内，则OA的长可能是（ ）A．2 B．4 C．6 D．85．已知是一元二次方程的两个不相等的实数根，则的值为（ ）A． B．5 C．3 D．6．如图，在中，点D，E分别在边，上，，则下列结论不正确的是（ ）A． B． C． D． 7．如图，在4×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，则tan∠ACB的值为（ ）A． B． C．2 D．38．已知点，，在二次函数的图象上，则的大小关系是（）A． B． C． D．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，过△ABD的内心I作IE⊥BD于点E．若BD＝10，CD＝4，则BE的长为（ ）A．6 B．7 C．8 D．910．已知抛物线，若对满足的任意实数x，都使得成立，则实数m的取值范围是（ ）A． B． C． D．二、填空题11．如果是锐角，且，那么______.12．如图，一个大正方形被平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已经被涂上黑色，让一个小球自由滚动，最终停在白色方砖上的概率是___________．13．有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给__________个人.14．如图，与关于点成中心对称，，，，则的长是______．15．二次函数的图象交x轴于点和．下列四个命题：①当时，；②若，则；③将抛物线向左平移2个单位，向下平移2个单位，所得抛物线解析式为；④图象上有两点和，若，且，则，其中真命题的有___________．16．如图，，以O为圆心，为直径作圆，点C是圆上一动点，将点C绕点B顺时针旋转得点D，连接，点E为中点，则线段的最大值为___________．三、解答题17．解下列方程：(1)；(2)18．如图，为了估计河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，使与河岸垂直，在近岸取点C，E，使，与交于点D．已测得米，米，米，求河宽．19．一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，其中2个白球，1个红球，1个黑球．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．求至少摸到1个白球的概率．20．已知在中，，以为直径的交于点D，过圆心O作的平行经，交于点E，连接并延长交的延长线于点F．(1)求证：是的切线；(2)若，求．21．如图，由小正方形构成的9×9网格，每个小正方形的顶点叫做格点，经过A，B，C三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图．（保留连线痕迹）(1)在图（1）中作线段的垂直平分线；(2)在图（2）中的上画点E，使；(3)在图（3）中画出的圆心O；在上画出点F，使．22．某校为配合疫情防控需要，每星期组织学生进行核酸抽样检测；防疫部门为了解学生错峰进入操场进行核酸检测情况，调查了某天上午学生进入操场的累计人数y（单位：人）与时间x（单位：分钟）的变化情况，发现其变化规律符合函数关系式：数据如下表．(1)求a，b，c的值；(2)如果学生一进入操场就开始排队进行核酸检测，检测点有4个，每个检测点每分钟检测5人，求排队人数的最大值（排队人数-累计人数-已检测人数）；(3)在（2）的条件下，全部学生都完成核酸检测需要多少时间？如果要在不超过20分钟让全部学生完成核酸检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？23．如图，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，在线段上取一点D，，连接，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接．(1)如图1，若．①当时，的度数为___________；②试探究线段与之间满足的数量关系，并说明理由：(2)如图2，若，当时，___________；___________．24．如图（1），抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，顶点为．(1)求抛物线的解析式；(2)点E是抛物线上一点，过点E作x轴的平行线与该二次函数的图象相交于点M，再过点M作x轴的垂线交直线于另一点N，当时，直接写出点E的横坐标；(3)如图（2），直线交抛物线于M，N两点，直线轴，直线与交于点T，求的最小值． 时间x（分钟）0123…8累计人数y（人）0150280390…640640参考答案：1．A【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐项判断即可．【详解】解：A选项中的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；B选项中的图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；C选项中的图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；D选项中的图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的识别，掌握定义是解题的关键．如果一个图形沿着一条直线对折，两侧能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．2．D【分析】根据一元二次方程根的判别式：逐项计算，即可得到答案．【详解】解：A、，无实数根，不符合题意，选项错误； B、，无实数根，不符合题意，选项错误；C、，无实数根，不符合题意，选项错误；D、，有实数根，符合题意，选项正确；故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是掌握根和判别式的关系：时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；，方程没有实数根．3．A【分析】必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件，据此作答即可．【详解】A.至少摸出1个白球，是必然事件，符合题意；B.摸出1个红球，1个白球，是随机事件，不符合题意；C.摸出2个红球，是不可能事件，不符合题意；D.换出2个白球，是随机事件，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了必然事件，随机事件和不可能事件，准确理解概念是解题的关键．4．A【分析】根据点在圆内，点到圆心的距离小于圆的半径进行判断．【详解】的半径为4，点A在内， ∴OA<4；∵2<4；∴2符合；故选：A．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设的半径为r，点P到圆心的距离OP= d，则有：点P在圆外台d> r；点P在圆上台d= r；点P在圆内分d< r．5．C【分析】先根据一元二次方程根与系数的关系得出，然后整体代入求值即可．【详解】∵是一元二次方程的两个不相等的实数根，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若是一元二次方程的两个实数根，则，熟练掌握知识点是解题的关键．6．D【分析】通过证明，由相似三角形的性质可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∴，只有D选项不正确故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明三角形相似是解题的关键．7．C【分析】根据勾股定理求出△ABC的各边长，根据勾股定理的逆定理判断△ABC是直角三角形，根据锐角三角函数的定义计算即可．【详解】解：∵每格小正方形的边长都是1，∴AB＝2，AC＝， BC＝，则AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，∴tan∠ACB＝＝2，故选：C．【点睛】本题考查了求三角函数值，解题关键是确定△ABC是直角三角形，利用勾股定理和三角函数的定义求解．8．C【分析】由二次函数的解析式可得，开口向下，对称轴为，利用二次函数的性质，求解即可．【详解】解：二次函数，则，开口向下，对称轴为，则函数图像上的点，离对称轴越远函数值越小，点，，到对称轴的距离分别为：1、0、，则，故选：C【点睛】此题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握二次函的图象与性质．9．B【分析】过点作，根据切线长定理设，进而结合已知条件表示出，求得的长，进而即可求解．【详解】解：如图，过点作，∵是的内心，∴，设，∵BD＝10，∴，∴,，∵，∴，解得，∴，故选B．【点睛】本题考查了三角形内心的性质，切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键．10．C【分析】先表示出对称轴，再分两种情况讨论，当时，当时，求出y最小值，使分别计算即可．【详解】对称轴为直线，①当，即时，时，y随x的增大而增大，当时，，解得，∴，②当，即时，当时，，解得，∴，∴，综上，，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象和性质，最值问题，熟练掌握知识点并能够运用数形结合的思想是解题的关键．11．60°；【分析】根据特殊角的三角函数值即可解答；【详解】∵是锐角，且，∴60°；故答案为：60°.【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.12．【分析】根据概率公式直接求解即可．【详解】解：如图所示：在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，符合题意的有共7个，故最终停在白色方砖上的概率是：．故答案为：．【点睛】本题考查了几何概率，掌握概率公式求概率是解题的关键．13．7【详解】试题分析：设每轮传染中平均一个人传染给x个人，则根据题意可知：，解得：x=7或x=-9(舍去)，故每轮传染中平均一个人传染给7个人．14．5．【分析】根据对称可得∠D=90°，利用勾股定理求解．【详解】解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，∴△ACB≌△DCE，∴AC=CD=2，∠A=∠D=90°，AB=DE=3，∴AD=4，∴AE=，故答案为：5．【点睛】本题考查中心对称，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．15．②③④【分析】根据抛物线开口向下，利用抛物线交x轴于点和，即可对①进行判断；抛物线的对称轴为直线，利用对称性即可对②进行判断；先将一般式化为顶点式，再根据抛物线平移规律，即可对③进行判断；确定这两个点在对称轴两侧，且点Q到对称轴的距离比点P到对称轴的距离要大，根据二次函数的性质即可对④进行判断．【详解】∵抛物线开口向下，∴当时，图象在轴上方，即，故①错误；∵，，即对称轴为直线，∴，故②正确；∵，∴将抛物线向左平移2个单位，向下平移2个单位，所得抛物线解析式为，故③正确；∵图象上有两点和，若，且，∴这两个点在对称轴两侧，且点Q到对称轴的距离比点P到对称轴的距离要大，∴，故④正确；综上，真命题的有②③④，故答案为：②③④．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，抛物线与x轴的交点，一般式化为顶点式，二次函数图象的平移，熟练掌握知识点是解题的关键．16．【分析】连接，当时，线段有最大值，由题意可得为等腰直角三角形，进而证明，再证明，再利用勾股定理计算即可．【详解】连接，当时，线段有最大值，∵将点C绕点B顺时针旋转得点D，连接，点E为中点，∴,∴为等腰直角三角形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，旋转的性质等，综合利用各个知识点是解题的关键．17．(1)(2)【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）直接利用因式分解法解方程即可．【详解】（1），，∴；（2）或或，∴．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的各个方法是解题的关键．18．河的宽度为米【分析】通过证明，可得，即可求解．【详解】解：∵，∴，又∵，∴，∴，∵米，米，米，∴，解得米．答：河的宽度为米．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质点的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．19．至少摸到1个白球的概率为【分析】先根据题意画树状图，再根据概率公式求解即可．【详解】画树状图，如图：共有16种等可能结果，其中至少摸到1个白球的结果数为12种，∴至少摸到1个白球的概率为，∴至少摸到1个白球的概率为．【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率，涉及到概率公式，准确理解题意，画出树状图是解题的关键．20．(1)见详解．(2)【分析】（1）连接，利用平行线分线段成比例定理得到，进而证明即可得结论；（2）连接，利用平行线分线段成比例定理得到，从而得，设，利用勾股定理进行求解即可得．【详解】（1）证明：连接，∵是⊙O的直径，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵点D在⊙O上，∴是⊙O的切线；（2）连接，∵是⊙O的直径，∴，∵，，∴，∴，∴，设，则，在中，，∴，即，解得，∴．【点睛】本题考查了切线的判定，平行线分线段成比例，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键．21．(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）在网格中找到格点，使得、，连接，即可求解；（2）作线段的垂直平分线，交于点，根据垂径定理，即可求解；（3）作线段的垂直平分线，并通过构造正方形作线段的垂直平分线，两条垂直平分线交于点O；先找出点B所在的格线与圆的交点，再根据对称性找出点A的对称点，连接这两个点并延长，交圆于点F．【详解】（1）如图，即为的垂直平分线，（2）如图，点即为所求；（3）点O和弦即为所求．【点睛】本题主要考查简单几何作图，熟练掌握垂直平分线的性质，圆周角定理及其推论，垂径定理是解题的关键．22．(1)，，(2)490人(3)从一开始应该至少增加3个检测点【分析】（1）根据题意列方程，待定系数法求解析式即可求解；（2）根据排队人数=累计人数-已检测人数，首先找到排队人数和时间的关系，再根据二次函数和一次函数的性质，找到排队人数最多时有多少人；8分钟后入校园人数不再增加，检测完所有排队同学即完成所有同学体温检测；（3）设从一开始就应该增加m个检测点，根据不等关系“要在20分钟内让全部学生完成体温检测”，建立关于m的一元一次不等式，结合m为整数可得到结果．【详解】（1）（1）将，，代入，得，解之得，，；（2）设排队人数为w，由（1）知，由题意可知，，当时，，∴时，排队人数的最大值是490人，当时，，，∵随自变量的增大而减小，∴，由得，排队人数最大值是490人；（3）在（2）的条件下，全部学生完成核酸检测时间（分钟）设从一开始增加n个检测点，则，解得，n为整数，∴从一开始应该至少增加3个检测点．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的应用，二次函数的性质，一次函数的性质，一元一次不等式的应用，理解题意，求出y与x之间的函数关系式是本题的关键23．(1)①；②，理由见解析(2)，【分析】（1）①由旋转的性质可得，由锐角三角函数可求，可得，由旋转的性质可得，，即可求解；②由“”可证，可得，即可求解；（2）由“”可证，可得，设，由勾股定理和锐角三角函数分别求出，，即可求解．【详解】（1）解：①将线段绕点逆时针旋转得到，，，，，，，将线段绕点逆时针旋转得到，，，，；②，理由如下：过点作于，过点作于，，，，，，又，，，，，，，，，又，，；（2）过点作于，过点作于，，，，，，又，，，，，设，，，，，，，，，，，，，，，．【点睛】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．24．(1)(2)或(3)【分析】（1）设抛物线解析式为，使，即可求解；（2）先求出直线的解析式，设，则，，可表示出，的长度，利用建立方程，求解即可；（3）由图得，当点N经过抛物线顶点时，有最小值，先求出k值，再联立抛物线解析式求出点M的横坐标为，即点T的横坐标为，求出直线的解析式，进而得出，再利用两点间距离公式求解即可．【详解】（1）∵抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，顶点为，∴设抛物线解析式为，∴，∴，∴抛物线解析式为；（2）令，解得或3，∴，∵抛物线与y轴交于点C，∴，对称轴为直线，设直线的解析式为，把的坐标代入得，∴，∴直线的解析式为，设，∴，∴，，∴，∵，即，解得或，∴或；（3）由图得，当点N经过抛物线顶点时，有最小值，∴，代入，得，解得，∴，令，解得或1，∴点M的横坐标为，∵直线轴，∴点T的横坐标为，设直线的解析式为，把坐标代入，得，解得，∴直线的解析式为，当时，，∴，∴．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，两点间距离公式，一次函数与二次函数的综合应用，综合运用知识点是解题的关键．
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