福建省华安县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题（含答案）

这是一份福建省华安县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题（含答案），共7页。试卷主要包含了函数的导函数为， 已知空间向量，若，则， 若 ,则实数的取值范围为，在平行六面体中，，，，等内容，欢迎下载使用。

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.函数的导函数为
A. B. C. D.
2. 已知空间向量，若，则（ ）
A. 3B. C. D.
3．设函数的导数为，且，则（ ）
A．0 B．4 C． D．2
4．已知函数在点处的切线与直线垂直，则的最大值为（ ）
A．1 B． C． D．2
5. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
6. 如图，在三棱柱中，G是与的交点，若，，，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 若函数在区间上有极值点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 若 ,则实数的取值范围为( )
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列函数在定义域上为增函数的有（ ）
A. B .
C. D.
10.已知四边形是平行四边形，，，，则（ ）
A. 点D的坐标是B.
C. D. 四边形的面积是
11．设为定义在R上的函数的导函数，下列说法正确的是( )
A．若恒成立，则
B．若，则的大小关系为
C．若是奇函数且满足，当时，，则使得成立的x的取值范围是
D．函数有一个零点.
第Ⅱ卷（非选择题 ）
三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若，则
13.已知函数,若函数有两个零点，则的取值范围

14.在平行六面体中，，，，
，，则=
四、解答题：本题共5小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）（Ⅰ）已知函数,求函数的单调区间；
（Ⅱ）已知函数,求函数在区间上的最大值和最小值．
16.（15分） 已知向量，，.
（Ⅰ）当时，若向量与垂直，求实数和的值；
（Ⅱ）若向量与向量，共面，求实数的值.
17（15分）在直三棱柱中，，，，为的中点．
（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；
（Ⅱ）设与求，，并比较与的大小．
18.（17分） 已知函数，．
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）当时，证明：．
19（17分）．已知函数.
（Ⅰ）当时，求的单调区间
（Ⅱ）讨论的单调性；
（ = 3 \* ROMAN \* MERGEFORMAT III）当时，证明.
第一次月考高二数学参考答案
1-8BBCAA ADB 9.CD 10 BD 11.ACD
12. 13 14.
15.(1).解：由函数得，
令，解得或令，解得故函数的单调递增区间为和，单调递减区间为分
（2）设，则.
当时，，所以在区间上单调递减.所以对任意有，即.所以函数在区间上单调递减.
因此在区间上的最大值为，最小值为分
16.解：(Ⅰ)因为,所以.
且.因为向量与垂直,所以.
即.所以实数和的值分别为和分
(Ⅱ)因为向量与向量，共面,所以设（）.因为,
所以 所以实数的值为分
17.解（1）以为坐标原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，
∴，，
∴
设异面直线与所成角的为，则
故异面直线与所成角的余弦值为；分
（2）解由（1）知，，
∵，，，
∴，
∵，，，
∴，
∵，∴，，
又在内单调递减，∴，即. 分
18.依题意，，
令，则或.
当时，，则函数在上单调递增；
当时，当时，，当时，，
于是得在，上单调递增，在上单调递减；
当时，当时，，当时，，
因此函数在、上单调递增，在上单调递减，
所以当时，的单调递增区间为，，单调递减区间为；
当时，在上单调递增；
当时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为. 分
【小问2详解】
当时，，，，
令，则，函数在上单调递增，
，，即，
令，，当时，，当时，，
即函数在上单调递减，在上单调递增，，，即，
于是得，而，因此，，
所以成立分
19.解：（1）当时，，的定义域为，
则，
故当时，；当时，.
故在单调递增，在单调递减；分
（2）的定义域为，．
若，则当时，，故在单调递增，
若，则当时，；当时，.
故在单调递增，在单调递减；分
（3）由（1）知，当时，在取得最大值，最大值为，
所以等价于，即，
设，则，当时，，当时，
所以在单调递增，在单调递减，
故当时，取得最大值，最大值为，所以当时，，
从而当时，，即分