2022-2023学年广西河池市天峨县九年级（上）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年广西河池市天峨县九年级（上）期中数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题；，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列正方形中由阴影部分组成的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．ax2+bx+c＝0B．5x﹣2x2+7＝0
C．2y2﹣x﹣3＝0D．mx2﹣2x＝x2+1
3．（3分）下列事件是必然事件的是（ ）
A．某运动员射击一次击中靶心
B．抛一枚硬币，正面朝上
C．3个人分成两组，一定有2个人分在一组
D．明天一定是晴天
4．（3分）已知⊙O的半径为4，圆心O到直线AB的距离为2，则直线AB与⊙O的位置关系是（ ）
A．相切B．相离C．相交D．不能确定
5．（3分）把二次函数y＝2x2的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（ ）
A．y＝2（x﹣1）2﹣2B．y＝2（x+1）2﹣2
C．y＝2（x﹣1）2+2D．y＝2（x+1）2+2
6．（3分）淘淘和丽丽是九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是（ ）
A．M（1，﹣3），N（﹣1，﹣3）B．M（﹣1，﹣3），N（﹣1，3）
C．M（﹣1，﹣3），N（1，﹣3）D．M（﹣1，3），N（1，﹣3）
8．（3分）某农庄前年玉米亩产量为500千克，今年的亩产量为800千克．假设从前年到今年平均增长率都为x，则可列方程（ ）
A．500（1+x）2＝800B．500（1+2x）2＝800
C．500（1+x2）＝800D．500（1+x）＝800
9．（3分）已知一个正六边形的边心距为，则它的外接圆的面积为（ ）
A．πB．3πC．4πD．12π
10．（3分）若b＞0，则二次函数y＝x2+bx﹣1的图象的顶点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
11．（3分）如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆．若∠AOB＝70°，则∠COD＝（ ）
A．110°B．125°C．140°D．145°
12．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的A′处，若AO＝OB＝2，则阴影部分面积为（ ）
A．πB．π﹣1C．+1D．
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+2的顶点坐标是 ．
14．（3分）点P（3，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标为 ．
15．（3分）如图，已知点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BOC＝40°，则∠ABO＝ 度．
16．（3分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两个根，则＝ ．
17．（3分）如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是 cm．
18．（3分）如图，已知⊙A的半径为1，圆心的坐标为（4，3）．点P（m，n）是⊙A上的一个动点，则m2+n2的最大值为 ．
三、解答题（本题共8小题，满分66分）
19．（8分）解方程：
（1）2x（x﹣4）＝3（x﹣4）；
（2）2x2﹣x﹣3＝0．
20．（8分）如图，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，A坐标为（﹣1，0），请解答下列问题：
（1）将△ABC沿x轴向右平移4个单位，在图中画出平移后的△A1B1C1；
（2）作△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2；
（3）点B1的坐标是 ，点C2的坐标是 ．
21．（6分）对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．
（1）甲组抽到A小区的概率是 ；
（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．
22．（6分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣1＝0．
（1）若方程有一个根为1，求a的值及该方程的另一个根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有实数根．
23．（8分）如图所示，△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接DE．
（1）求证：DE与⊙O相切；
（2）若⊙O的半径为，DE＝3，求AE．
24．（8分）某景区商店销售一种进价为每件18元的纪念品．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+600，在销售过程中销售单价不低于成本价且不高于30元．
（1）设商店每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？
25．（10分）如图，将矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得到矩形AEFG，E点正好落在边CD上，连接BE，BG，且BG交AE于P．
（1）求∠CBE的度数；
（2）若BC＝3，求BG的长．
26．（12分）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+3与x轴交于A，B两点，过A点的直线L：y＝﹣x﹣1与y轴交于点C，点P为直线L上方的抛物线上一动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若过点C的直线交线段AB于点M，且S△ACM：S△BCM＝3：1，求直线CM的解析式；
（3）如图2，过P点作PE∥y轴交直线AC于点E，连接AP．当△APE为直角三角形时，求点P的坐标．
2022-2023学年广西河池市天峨县九年级（上）期中数学试卷
参考答案
一、选择题；（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】A
12．【答案】D
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．【答案】（1，2）．
14．【答案】（﹣3，3）．
15．【答案】∵∠BOC=40°，
∴∠BAC=20°，
∵AC∥OB，
∴∠ABO=∠BAC=20°．
16．【答案】14．
17．【答案】
18．【答案】36．
三、解答题（本题共8小题，满分66分）
19．【答案】（1）x1＝4，x2＝；
（2）x1＝﹣，x2＝0．
20．【答案】（1）（2）略．
（3）B1（2，﹣2），C2（4，1）．
21．【答案】
22．【答案】（1）∵x=1是方程x2+ax+a-1=0的解，
∴把x=1代入方程x2+ax+a-1=0得：1+a+a-1=0，
解得a=0，
∵x1+x2=-a,
∴1+x2=0，
∴x2=-1，
∴a=0，方程的另一个根为-1．
（2）∵a2-4（a-1）=a2-4a+4=（a-2）2≥0，
∴无论a为何值，此方程都有实数根．
23．【答案】
24．【答案】（1）w＝﹣10x2+680x﹣9000（18≤x≤30）；
（2）当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润，最大利润是2400元．
25．【答案】（1）15°；
（2）3．
26．【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；
（2）y＝x﹣1；
（3）P点坐标为（3，0）或（2，3）．