2024九年级数学下册第30章二次函数30.2二次函数的图像和性质2.3二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质习题课件新版冀教版

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冀教版 九年级下第三十章 二次函数二次函数的图像和性质3.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质30.2.2 1【2022·黔东南州】 【母题·教材P37练习T1】在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2＋2x－1先绕原点旋转180°，再向下平移5个单位长度，所得到的抛物线的顶点坐标是________．(1，－3)【点拨】将抛物线y＝x2＋2x－1绕原点旋转180°后所得到的抛物线的表达式为－y＝(－x)2＋2· (－x)－1，即y＝－x2＋2x＋1.再将抛物线y＝－x2＋2x＋1向下平移5个单位长度，得抛物线y＝－x2＋2x＋1－5＝－(x－1)2－3，∴所得到的抛物线的顶点坐标是(1，－3)．2【2023·贵州】已知，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，则点P(a，b)所在的象限是 (　　)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【点拨】【答案】D3【2023·株洲】如图所示，直线l为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像的对称轴，则下列说法正确的是(　　)A．b恒大于0B．a，b同号C．a，b异号D．以上说法都不对【点拨】【答案】C4【2023·福建】已知抛物线y＝ax2－2ax＋b(a＞0)经过A(2n＋3，y1)，B(n－1，y2)两点，若A，B分别位于抛物线对称轴的两侧，且y1＜y2，则n的取值范围是____________．－1＜n＜0【点拨】5【2023·大连】 已知抛物线y＝x2－2x－1，则当0≤x≤3时，函数的最大值为(　　)A．－2 B．－1 C．0 D．2∵y＝x2－2x－1＝(x－1)2－2，∴抛物线的对称轴为直线x＝1.∵a＝1＞0，∴抛物线的开口向上，∴当0≤x＜1时，y随x的增大而减小，当1≤x≤3时，y随x的增大而增大，∵当x＝0时，y＝－1，当x＝3时，y＝9－6－1＝2.∴当0≤x≤3时，函数的最大值为2.故选D.【点拨】【答案】D6【2023·陕西】在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋mx＋m2－m(m为常数)的图像经过点(0，6)，其对称轴在y轴左侧，则该二次函数有(　　)【点拨】【答案】D7【点拨】【答案】B8【2023·河南】 二次函数y＝ax2＋bx的图像如图所示，则一次函数y＝x＋b的图像一定不经过(　　)A．第一象限 　　B．第二象限C．第三象限 　　D．第四象限【点拨】【答案】D9【2023·鄂州】如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴是直线x＝1，且过点(－1，0)，顶点在第一象限．给出以下结论：①ab＜0；②4a＋2b＋c＞0；③3a＋c＞0；④若A(x1，y1)，B(x2，y2)(其中x1＜x2)是抛物线上的两点，且x1＋x2＞2，则y1＞y2.其中正确的选项是(　　)A．①②③ 　　 B．①③④C．②③④ 　 　D．①②④【点拨】∵x＝－1时y＝0，∴a－b＋c＝0，将b＝－2a代入得3a＋c＝0，故③错误；∵抛物线的对称轴是直线x＝1，x1＜x2，当x1＋x2＞2时，点A(x1，y1)到对称轴的距离小于点B(x2，y2)到对称轴的距离，∵二次函数图像开口向下，∴y1＞y2，故④正确．综上所述，正确的结论是①②④.故选D.【答案】D10将二次函数y＝－2x2－4x＋5化成y＝a(x＋h)2＋k的形式是________________.y＝－2(x＋1)2＋7【点拨】y＝－2x2－4x＋5＝－2(x2＋2x)＋5＝－2(x2＋2x＋1)＋5＋2＝－2(x＋1)2＋7.【点易错】将二次函数y＝ax2＋bx＋c化为y＝a(x－h)2＋k时，易在配方时漏掉二次项系数而出错．11【2023·北京】在平面直角坐标系xOy中，M(x1，y1)，N(x2，y2)是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)上任意两点，设抛物线的对称轴为直线x＝t. (1)若对于x1＝1，x2＝2，有y1＝y2，求t的值；(2)若对于0＜x1＜1，1＜x2＜2，都有y1＜y2，求t的取值范围．12(2)求b，c的值；(3)平移抛物线M至N，点C，B分别平移至点P，D，连接CD，且CD∥x轴，如果点P在x轴上，且新抛物线过点B，求抛物线N的函数表达式．13【2023·丽水】已知点(－m，0)和(3m，0)在二次函数y＝ax2＋bx＋3(a，b是常数，a≠0)的图像上．(1)当m＝－1时，求a和b的值；(2)若二次函数的图像经过点A(n，3)且点A不在坐标轴上，当－2＜m＜－1时，求n的取值范围；(3)求证：b2＋4a＝0.①×3＋②得12am2＋12＝0，∴am2＋1＝0，∴b2＋4a＝(－2am)2＋4a＝4a(am2＋1)＝4a×0＝0.14解：把点(0，－3)，(－6，－3)的坐标分别代入y＝－x2＋bx＋c，解得b＝－6，c＝－3.【2022·绍兴】 【新考法·图像信息法】已知函数y＝－x2＋bx＋c(b，c为常数)的图像经过点 (0，－3)，(－6，－3)．(1)求b，c的值；解：y＝－x2－6x－3＝－(x＋3)2＋6.∵－4≤x≤0，∴当x＝－3时，y取得最大值，最大值为6.(2)当－4≤x≤0时，求y的最大值；解：①当－3＜m≤0时，当x＝0时，y取得最小值，最小值为－3，当x＝m时，y取得最大值，最大值为－m2－6m－3.∴－m2－6m－3＋(－3)＝2，解得m＝－2或m＝－4(舍去)． (3)当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值．