云南省红河哈尼族彝族自治州蒙自市红河哈尼族彝族自治州第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题(无答案)

这是一份云南省红河哈尼族彝族自治州蒙自市红河哈尼族彝族自治州第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题(无答案)，共3页。试卷主要包含了在△ABC中，“”是“”的，已知函数，且，则，若，，，则，已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
（考试时间150分钟，满分150分）
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．已知集合，那么（ ）
A．B．C．D．
2．若角终边上一点，则（ ）
A．B．3C．D．
3．某同学在解答《九章算术》中的一个题目：今有田，广15步，纵16步，此田面积有多少亩？翻译为：一块田地，宽15步，长16步，则这块田有多少亩？忘记了亩与平方步之间的换算关系，只记得一亩约在200—250平方步之间，则这块田地的亩数是（ ）
A．B．1C．D．2
4．已知，，则向量在向量方向上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
5．在△ABC中，“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．已知函数，且，则（ ）
A．B．C．D．3
7．若，，，则（ ）
A．B．C．D．
8．在△ABC中，D在BC上，且，E在AD上，且．若，则（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，则下列说法正确的有（ ）
A．B．
C．若，则D．
10．已知函数，则（ ）
A．的最大值为2B．函数的图象关于点对称
C．直线是函数图象的一条对称轴D．函数在区间上单调递增
11．下列命题是真命题的是（ ）
A．，B．，
C．，D．方程的实根有三个
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12．若函数，则 ．
13．在解三角形时，往往要判断三角形解的情况，现有△ABC满足条件：边，角，想让它有两解，那么边b的整数值可取 （只填符合条件的一种即可）
14．已知函数（），若在上恰有两个零点，则的取值范围是 ．
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（13分）
已知，，．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
16．（15分）
为绘制海底地貌图，测量海底两点C，D间的距离，海底探测仪沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，C，D在同一个铅垂平面内．海底探测仪测得，，，，同时测得海里．
（1）求AD的长度；
（2）求C，D之间的距离．
17．（15分）
已知函数（且）是奇函数，且．
（1）求a，b的值及的定义域；
（2）设函数有零点，求常数k的取值范围；
18．（17分）
在①，②，
③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答．
问题：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ．
（1）求角C；
（2）若，求的取值范围．
19．（17分）
互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为斜坐标系．如图，设Ox，Oy是平面内相交成60°角的两条数轴，，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量．若向量，则把有序数对叫做向量在斜坐标系xOy中的坐标．
（1）设，求．
（2）已知，，求．
（3）若，，与的夹角记为，求的余弦值．