云南省红河哈尼族彝族自治州第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷

这是一份云南省红河哈尼族彝族自治州第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列表示正确的个数是( )
(1)0∉⌀；
(2)⌀⊆{1,2}；
(3)若A⊆B，则A∩B=A；
(4){(x,y)|2x+y=103x−y=5={3,4}．
A. 0B. 1C. 2D. 3
2.命题“∃x>0，x2+x+1≥0”的否定是( )
A. ∀x≤0，x2+x+10，x2+x+10，x2+x+1b>cB. b>a>cC. b>c>aD. c>a>b
7.下列不等式一定成立的是( )
A. x2+2x≥2
B. x+3+1x+3≥2(其中x>−3)
C. x2+5 x2+4的最小值为2
D. x−1+1x−1的最小值为2(其中x>2)
8.已知函数f(x)=2sin(2x+π6)，对于任意的a∈[− 3,1)，方程f(x)=a(0g(x)，则( )
A. H(x)是偶函数B. 方程H(x)=12有四个实数根
C. H(x)在区间(0,2)上单调递增D. H(x)有最大值，没有最小值
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.写出一个为奇函数的幂函数f(x)=______．
14.若扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角的弧度数为______．
15.已知α∈(π,3π2)，2sin2α=cs2α+1，则csα= ．
16.已知定义在x∈[−π4,3π4]上的函数f(x)=sin(x−π4)−sin2x在x=θ处取得最小值，则最小值为______，此时csθ=______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
(1)已知角α终边上一点P(−4,3)，求cs(π2+α)sin(32π−α)tan(−π+α)的值；
(2)化简求值：(lg43+lg83)⋅(lg32+lg92)+(6427)13．
18.(本小题12分)
已知y=f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)=x2+2x．
(1)求函数f(x)在R上的解析式；
(2)若函数f(x)在区间[−1,m−1]单调递增，求实数m的取值范围．
19.(本小题12分)
已知函数f(x)= 2sin(ωx+π4)，其中x∈R，ω>0，函数f(x)图象上相邻的两条对称轴之间的距离为π2．
(1)求f(x)的解析式和单调递增区间；
(2)若将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移π4个单位长度，得到函数g(x)的图象，求函数h(x)=(sinx+csx)⋅g(x)在[0,π2]上的最大值．
20.(本小题12分)
已知函数f(x)=lga1−mxx+1(a>0,a≠1,m≠−1)，是定义在(−1,1)上的奇函数．
(1)求f(0)和实数m的值；
(2)若f(x)在(−1,1)上是增函数且满足f(b−2)+f(2b−2)>0，求实数b的取值范围．
21.(本小题12分)
函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)−b为奇函数．
(1)求函数f(x)=x3−6x2图象的对称中心；
(2)根据第(1)问的结论，求f(−100)+f(−99)+⋯+f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(103)+f(104)的值．
22.(本小题12分)
已知函数f(x)=lg2(4x+1)．
(1)解关于x的方程[f(x)+1][f(x)−1]=3；
(2)设函数g(x)=2f(x)+12f(x)−1−2b(2x+2−x)−1+b2(b∈R)，若g(x)在1≤x≤2上的最小值为2，求b的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：由空集的定义知0∉⌀，(1)正确；
由子集的概念空集是任何集合的子集，因此⌀⊆{1,2}正确；
当A⊆B时，A∩B=A，(3)正确；
集合{(x,y)2x+y=103x−y=5的元素是有序实数对(x,y)，是题中方程组的解，
而集合{3,4}是由两个实数组成的，它的元素是实数，两个集合不可能相等，(4)错误，
所以题中有3个命题正确．
故选：D．
根据元素与集合，集合与集合关系，集合的概念判断．
本题主要考查元素与集合的关系和集合的包含关系，属于基础题．
2.【答案】C
【解析】解：根据题意，命题“∃x>0，x2+x+1≥0”的否定是∀x>0，x2+x+10，f(2)>0，f(3)>0，f(4)>0，f(5)1，m+1m>2，没有最小值，D错误．
故选：B．
举出反例检验选项A，结合基本不等式检验选项B，结合对勾函数单调性检验选项C，D即可判断．
本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．
8.【答案】D
【解析】解：对任意的a∈[− 3,1)，方程f(x)=a(0