2024七年级数学下册第六章二元一次方程组综合素质评价试卷（冀教版）

这是一份2024七年级数学下册第六章二元一次方程组综合素质评价试卷（冀教版），共8页。

第六章综合素质评价一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1.[2023·重庆一中月考]已知3x｜m｜＋(m＋1)y＝6是关于x，y的二元一次方程，则m的值为(　　)A.m＝1 B.m＝－1 C.m＝±1 D.m＝22.(母题：教材P4练习T3)下列方程组中是二元一次方程组的是(　　)A. x＋y=3，x2－y=2 B.xy=1，x＋y=3 C.x+2y=8，x－y=2 D.2x+3y=8，3x－z=63.二元一次方程x－2y＝3有无数组解，下列四组值中不是该方程的解的是(　　)A.x=0，y＝－32 B.x=1，y=1 C.x=3，y=0 D.x＝－1，y＝－24.(母题：教材P4习题A组T2)二元一次方程组x－2y=5，5x+4y＝－3的解是(　　)A.x＝－1，y＝－3 B.x＝－75，y=1 C.x=1，y＝－2 D.x=2，y＝－325.用代入法解方程组2y－3x=1，x＝y－1，下面的变形正确的是(　　)A.2y－3y＋3＝1 B.2y－3y－3＝1C.2y－3y＋1＝1 D.2y－3y－1＝16.已知x=2，y=1是方程ax－y＝5的一组解，则a的值为(　　)A.2 B.－2 C.3 D.－37.若方程mx＋ny＝6的两组解是x=1，y=1和x=2，y＝－1，则m，n的值分别为(　　)A.4，2 B.2，4 C.－4，－2 D.－2，－48.方程x＋y＝6的非负整数解有(　　)A.6组 B.7组 C.8组 D.无数组9.关于x，y的二元一次方程组x＋y=2a，x－y=4a的解是二元一次方程3x－5y＝28的一组解，则a的值为(　　)A.3 B.2 C.7 D.610.[2023·温州]一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30 g.设蛋白质、脂肪的含量分别为x g，y g，可列出方程为(　　)A.52x＋y＝30 B.x＋52y＝30C.32x＋y＝30 D.x＋32y＝3011.[2023·石家庄二十三中月考]已知关于x，y的二元一次方程组3x+2y+3k=3，2x+3y＋k=5的解满足x＋y＝8，则k的值为(　　)A.4 B.5 C.－6　　 D.－812.为庆祝杭州亚运会的胜利召开，某校开展了以亚运为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品(两种奖品都购买)，奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有(　　)A.5种 B.6种 C.7种 D.8种13.[2023·石家庄四十二中月考]如果方程组x＋y＝★，2x＋y=16的解为x=6，y＝■，那么被“★”“■”遮住的两个数分别为(　　)A.3，10 B.4，10 C.10，4 D.10，314.已知关于x，y的方程组2x－y=5，ax＋by=2和x＋y=4，ax+2by=10有相同的解，那么2a＋b的值是(　　)A.3 B.4 C.5 D.615.[2023·石家庄四十中期中]利用两块长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是(　　)A.73 cm B.74 cmC.75 cm D.76 cm16.已知关于x，y的方程组x＋y=1－a，x－y=3a+5，则下列结论正确的是(　　)①当a＝1时，方程组的解也是方程x＋y＝2的解；②当x＝y时，a＝－53；③不论a取什么值，2x＋y的值始终不变.A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空题(17，19题每题3分，18题4分，共10分)17.若一个二元一次方程组的解是x=2，y=1，请写出一个符合此要求的二元一次方程组　　　　　　.18.如果｜x－2y＋1｜＋(x＋y－5)2＝0，那么x＝　　　　，y＝　　　　.19.[2022·仙桃]有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货　　　　吨.三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题12分，共68分)20.(母题：教材P26复习题A组T2)解方程组：(1)y＝x－4，x＋y=6； (2)3x＋12y=8，2x－12y=2；(3)x2－y+13=1，3x+2y=10； (4)x－y＋z=0，4x+2y＋z=0，25x+5y＋z=60.21.(母题：教材P27复习题B组T3)已知关于x，y的方程组mx＋ny=7，2mx－3ny=4的解为x=1，y=2，求m，n的值.22.已知y＝x2＋px＋q，当x＝1时，y＝2；当x＝－2时，y＝2.求p和q的值.23.某种商品的包装盒是长方体，它的展开图如图所示.如果长方体包装盒的长比宽多4 cm，求这种商品包装盒的体积.24.若关于x，y的二元一次方程组x＋y=3，mx＋ny=8与x－y=1，mx－ny=4有相同的解.(1)求这个相同的解；(2)求m－n的值.25.小明和小新同时解方程组ax＋by=26，cx＋y=6.根据小明和小新的对话(如图)，试求a，b，c的值.26.黄埔区已经开通了以“交通惠民、智驾启航”为主题的自动驾驶便民巴士线路，科学城和知识城自动驾驶便民巴士线开通试运营，某汽车公司计划购进一批自动驾驶便民巴士尝试进行销售，据了解1辆A型巴士、2辆B型巴士的进价共计105万元；3辆A型巴士、4辆B型巴士的进价共计255万元.(1)求A，B两种型号的巴士每辆进价分别为多少万元.(2)若该公司计划正好用270万元购进以上两种型号的自动驾驶便民巴士(两种型号的巴士均购买)，请你帮助该公司设计购买方案.答案一、1.A 【点拨】∵3x｜m｜＋(m＋1)y＝6是关于x，y的二元一次方程，∴｜m｜=1，m+1≠0，∴m＝1，故选A.2.C　3.B　4.C　5.A　6.C　7.A8.B 【点拨】注意非负整数包含正整数和0，本题运用枚举法，当x＝0时，y＝6；当x＝1时，y＝5；当x＝2时，y＝4；当x＝3时，y＝3；当x＝4时，y＝2；当x＝5时，y＝1；当x＝6时，y＝0，故非负整数解有7组.9.B10.A 【点拨】∵碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，且蛋白质的含量为x g，∴碳水化合物含量是1.5x g.根据题意，得1.5x＋x＋y＝30，∴52x＋y＝30.11.D 【点拨】两个方程相加，求出x＋y＝8－4k5，根据已知得出8－4k5＝8，求出k值即可.12.A13.C 【点拨】把x的值代入方程组可得：6+y＝★①，12+y=16②，由②可得y＝4，把y＝4代入①得6＋4＝10，∴★＝10，■＝4，故选C.14.B【点拨】先根据关于x，y的方程组2x－y=5，ax＋by=2和x＋y=4，ax+2by=10有相同的解，列出方程组2x－y=5，x＋y=4，求出x，y的值，再代入ax＋by=2，ax+2by=10计算求出a，b的值，最后代入计算即可.15.D　【点拨】设桌子的高度为h cm，第一个图形中上面木块的高度为x cm，下面木块的高度为y cm，由第一个图形可知h－y＋x＝79，由第二个图形可知h－x＋y＝73，两个方程相加得(h－y＋x)＋(h－x＋y)＝152，解得h＝76.故选D.16.C 【点拨】①当a＝1时，原方程组为x＋y=0，①x－y=8，②①＋②，得x＝4.将x＝4代入①，得y＝－4.所以方程组的解为x=4，y＝－4.将所得解代入x＋y＝2中，不能使等式成立，所以当a＝1时，方程组的解不是方程x＋y＝2的解.故①错误；②x＋y=1－a，①x－y=3a+5，②①＋②，得x＝3＋a.将x＝3＋a代入①，得y＝－2a－2.因为x＝y，所以3＋a＝－2a－2，所以a＝－53.故②正确；③由②可得方程组的解为x=3+a，y＝－2a－2.所以2x＋y＝6＋2a－2a－2＝4.所以不论a取什么值，2x＋y的值始终不变.故③正确.故选C.二、17.x＋y=3，x－y=1(答案不唯一)18.3；2 【点拨】由两个非负数的和为0，则这两个非负数必为0，得x－2y+1=0，x＋y－5=0，解方程组从而求得x，y的值.19.23.5三、20.【解】(1)y＝x－4，①x＋y=6，②将①代入②，得x＋(x－4)＝6，解得x＝5.将x＝5代入①，得y＝1.所以方程组的解为x=5，y=1.(2)3x＋12y=8，①2x－12y=2，②①＋②，得5x＝10，解得x＝2.把x＝2代入①，得6＋12y＝8，解得y＝4.所以原方程组的解为x=2，y=4.(3)x2－y+13=1，①3x+2y=10，②由①，可得3x－2y＝8③，②＋③，可得6x＝18，解得x＝3.把x＝3代入③，可得3×3－2y＝8，解得y＝0.5.所以原方程组的解是x=3，y＝0.5.(4)x－y＋z=0，①4x+2y＋z=0，②25x+5y＋z=60，③②－①，得3x＋3y＝0，④③－①，得24x＋6y＝60，⑤④和⑤组成方程组3x+3y=0，24x+6y=60，解得x＝103，y＝－103.将x＝103，y＝－103代入①，得z＝－203.所以原方程组的解为x＝103，y＝－103，z＝－203.21.【解】将x=1，y=2代入方程组，得m+2n=7，2m－6n=4，解得m=5，n=1.22.【解】根据题意，得1+p＋q=2，4－2p＋q=2，解得p=1，q=0，所以p的值是1，q的值是0.23.【解】设这种商品包装盒的宽为x cm，高为y cm，则长为(x＋4)cm.根据题意，得2x+2y=14，x+4+2y=13，解得x=5，y=2，所以x＋4＝9，故这种商品包装盒的长为9 cm，宽为5 cm，高为2 cm，所以其体积为9×5×2＝90(cm3).答：这种商品包装盒的体积为90 cm3.24.【解】(1)根据题意可得，x，y满足方程组x＋y=3，x－y=1，解得x=2，y=1.故这个相同的解为x=2，y=1.(2)将x=2，y=1代入方程组mx＋ny=8，mx－ny=4，可得2m＋n=8，2m－n=4，解得m=3，n=2，所以m－n＝3－2＝1.25.【解】把x=4，y＝－2，x=7，y=3分别代入方程组的第1个方程中，得4a－2b=26，7a+3b=26，解得a=5，b＝－3.再把x=4，y＝－2代入方程cx＋y＝6中，得4c＋(－2)＝6，解得c＝2.故a＝5，b＝－3，c＝2.26.【解】(1)设A，B两种型号的巴士每辆进价分别为x万元和y万元，x+2y=105，3x+4y=255，解得x=45，y=30.答：A，B两种型号的巴士每辆进价分别为45万元和30万元.(2)设A型号巴士购进a辆，则B型号的巴士购进270－45a30＝18－3a2辆，由于A，B两种型号的巴士都购买且购进辆数必须为正整数，∴A型号巴士购进2辆，B型号的巴士购进6辆，或A型号巴士购进4辆，B型号的巴士购进3辆.