冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试精练

这是一份冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试精练，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列长度的三条线段，能围成三角形的是( )
A．1，2，3 B．2，3，4
C．10，20，35 D．4，4，9
2．如图，∠1＝∠2＝145°，则∠3＝( )
A．80° B．70°C．60° D．50°
(第2题) (第3题) (第4题) (第5题)
3．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝30°，∠DAC＝45°，则∠B的度数为( )
A．60° B．65°C．70° D．75°
4．如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝100 m, PB＝90 m，那么点A与点B之间的距离不可能是( )
A．90 m B．100 mC．150 m D．190 m
5．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，DE为△ABD的边AB上的中线，△ABC的面积为6，则△ADE的面积是( )
A．1 B.eq \f(3,2)C．2 D.eq \f(5,2)
6．如图，以CE为高的三角形有( )
A．9个 B．10个C．11个 D．12个
(第6题) (第7题)
7．在一次数学课上，老师让学生作出了如图所示的3个图，你觉得学生可能会发现的结论是( )
A．三条线段首尾顺次相接能构成三角形
B．三角形的内角和是180°
C．三角形的任意一个外角大于和它不相邻的内角
D．三角形任意两边之和大于第三边
8．将一副直角三角尺按如图所示方式放置，使含30°角的三角尺的一条直角边和含45°角的三角尺的一条直角边在同一直线上，则∠1的度数为( )
A．45° B．65° C．70° D．75°
(第8题) (第9题) (第10题)
9．如图，五角星的五个角的度数和是( )
A．360° B．180° C．90° D．60°
10．如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝55°，含45°角的直角三角板DEF的顶点D在AC上，DE∥BC，则∠FDC的度数为( )
A．10° B．15° C．20° D．25°
11．如图，D，E，F分别是BC，AD，AC的中点，若阴影部分的面积为3，则△ABC的面积是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
(第11题) (第12题) (第13题) (第14题)
12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿DE折叠，使得点B落在AC边上的点F处，若∠CFD＝60°且△AEF中有两个内角相等，则∠A的度数为( )
A．30°或40° B．40°或50°
C．50°或60° D．30°或60°
13．如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中与△ABD面积相等的三角形有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．如图，△ABC的角平分线CD，BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC＝∠GCD；④∠DFB＝eq \f(1,2)∠CGE.其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每题3分，共12分)
15．如图，∠CBD＝100°，∠A＝20°，则∠C＝________°.
(第15题) (第16题) (第17题) (第18题)
16．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BO，CO交于点O，CE为△ABC的外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2＝α，则∠1＝______，∠BOC＝______．(用含α的式子表示)
17．如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的平分线，CA2是∠A1CD的平分线，BA3是∠A2BD的平分线，CA3是∠A2CD的平分线，….若∠A1＝α，则∠A2 023＝________.
18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8 cm，AC＝6 cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2 cm的速度沿A→C运动，然后以每秒1 cm的速度沿C→B运动．设点P运动的时间是t s，那么当t＝________时，△APE的面积等于6 cm2.
三、解答题(19～22题每题9分，23，24题每题12分，共60分)
19．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE是角平分线，AD是高，BE，AD相交于点F，试说明：∠1＝∠2.
(第19题)
20．在△ABC中，∠A＋∠B＝∠C，∠B－∠A＝30°.
(1)求∠A，∠B，∠C的度数；
(2)按角分类，△ABC是什么三角形？按边分类，△ABC是什么三角形？
21．如图，在△ABC中，∠B＜∠ACB，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E.
(1)若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数；
(2)试说明：∠E＝eq \f(1,2)(∠ACB－∠B)．
(第21题)
22．如图，直线AE∥CD，点P是射线EA上的一个动点(不与点E重合)，将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处．
(1)若∠PEF＝48°，点Q恰好落在其中的一条平行线上，请直接写出∠EFP的度数；
(2)若∠PEF＝75°，2∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度数．
(第22题)
23．【荣德原创】某教辅书中有如下题目：如图①，∠BDC＝96°，∠C＝36°，∠A＝35°，求∠B的度数．
参考答案如下：
解：如图②，延长CD交AB于点E，
∵∠1＝∠C＋∠A，∠C＝36°，∠A＝35°，
∴∠1＝36°＋35°＝71°.
∵∠BDC＝∠1＋∠B，∠BDC＝96°，
∴∠B＝∠BDC－∠1＝96°－71°＝25°.
(1)小丽解此题时所作辅助线与参考答案不同：连接AD并延长，如图③.请根据小丽所作辅助线解此题；
(2)请用不同于上述两种方法的方法解此题．
(第23题)
24．在△ABC中，∠A＝70°，点D，E分别是边AC，AB上的点(不与点A，B，C重合)，点P是平面内一动点(P与D，E不在同一直线上)，设∠PEB＝∠1，∠DPE＝∠2，∠PDC＝∠3.
(1)若点P在BC上运动(不与点B，C重合)，如图①所示，则∠2＝________________(用含有∠1，∠3的代数式表示)；
(2)若点P在△ABC的外部，如图②所示，则∠1，∠2，∠3之间有何数量关系？写出你的结论，并说明理由．
(3)若点P在CB的延长线上运动，试画出相应图形，标注有关字母与数字，并写出对应的∠1，∠2，∠3之间的数量关系(不需要说明理由)．
(第24题)
答案
一、1.B 2.B 3.A 4.D 5.B 6.B
7．D 8.D 9.B 10.A 11.D
12．B 点拨：∵∠CFD＝60°，
∴∠AFD＝∠AFE＋∠EFD＝120°.
∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.
由折叠知∠EFD＝∠B，∴∠EFD＝90°－∠A.
①当∠AFE＝∠AEF时，可得∠AFE＝eq \f(1,2)(180°－∠A)，
∴eq \f(1,2)(180°－∠A)＋90°－∠A＝120°，
∴∠A＝40°.
②当∠A＝∠FEA时，可得∠AFE＝180°－2∠A，
∴180°－2∠A＋90°－∠A＝120°，
∴∠A＝50°.
③当∠A＝∠AFE时，易得点F与点C重合，不符合题意．
综上所述，∠A的度数为40°或50°.
故选B.
13．C
14．C 点拨：①因为EG∥BC，
所以∠CEG＝∠ACB.
因为CD是△ABC的角平分线，
所以∠ACD＝∠BCD，∠ACB＝2∠DCB，
所以∠CEG＝2∠DCB，故①正确；
②根据已知条件无法推出∠GCE＝∠ACB，
所以CA不一定平分∠BCG，故②错误；
③因为∠A＝90°，
所以∠ADC＋∠ACD＝90°.
所以∠ADC＋∠BCD＝90°.
因为EG∥BC，CG⊥EG，所以CG⊥BC.
所以∠GCB＝90°，即∠GCD＋∠BCD＝90°，
所以∠ADC＝∠GCD，故③正确；
④因为∠A＝90°，所以∠ABC＋∠ACB＝90°.
因为BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，所以∠EBC＝eq \f(1,2)∠ABC，∠DCB＝eq \f(1,2)∠ACB，
所以∠DFB＝∠EBC＋∠DCB＝eq \f(1,2)(∠ABC＋∠ACB)＝45°.
因为CG⊥EG，
所以∠CGE＝90°，
所以∠DFB＝eq \f(1,2)∠CGE，
故④正确．故选C.
二、15.80 16.2α；90°＋α
17.eq \f(α,22 022) 点拨：∵BA1是∠ABC的平分线，CA1是∠ACD的平分线，
∴∠A1BC＝eq \f(1,2)∠ABC，∠A1CD＝eq \f(1,2)∠ACD.
又∵∠ACD＝∠A＋∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC＋∠A1，
∴eq \f(1,2)(∠A＋∠ABC)＝eq \f(1,2)∠ABC＋∠A1，
∴∠A1＝eq \f(1,2)∠A，同理可得∠A2＝eq \f(1,2)∠A1，∠A3＝eq \f(1,2)∠A2，….
∵∠A1＝α，
∴∠A2＝eq \f(1,2)α，∠A3＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(2)α，…，
∴∠A2 023＝eq \f(α,22 022).
18．1.5或5或9 点拨：∵点E为BC的中点，BC＝8 cm，∴CE＝4 cm.当点P在AC上时，由题意得AP＝2t cm.易知S△APE＝eq \f(1,2)AP·CE，∴eq \f(1,2)×2t×4＝6.∴t＝1.5.当点P在BC上时，易得t＞3，S△APE＝eq \f(1,2)EP·AC.由题意得CP＝(t－3)cm.当点P在点E左侧时，PE＝CE－CP＝(7－t)cm，∴eq \f(1,2)(7－t)×6＝6，∴t＝5.当点P在点E右侧时，PE＝CP－CE＝(t－7)cm，∴eq \f(1,2)(t－7)×6＝6.∴t＝9.
综上，t＝1.5或5或9.
三、19.解：∵∠BAC＝90°，∠BAC＋∠2＋∠ABE＝180°，
∴∠2＋∠ABE＝90°.
∵AD是高，
∴∠ADB＝90°.
∵∠BFD＋∠ADB＋∠DBF＝180°，
∴∠BFD＋∠DBF＝90°.
∵BE是角平分线，
∴∠ABE＝∠DBF，
∴∠2＝∠BFD.
∵∠BFD＝∠1，
∴∠1＝∠2.
20．解：(1)由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠A＋∠B＝∠C，,∠B－∠A＝30°，,∠A＋∠B＋∠C＝180°，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠A＝30°，,∠B＝60°，,∠C＝90°.))
(2)按角分类，△ABC是直角三角形．按边分类，△ABC是不等边三角形．
21．解：(1)因为∠B＝35°，∠ACB＝85°，
所以∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝60°.
因为AD平分∠BAC，
所以∠BAD＝30°.
所以∠ADC＝∠B＋∠BAD＝65°.
因为PE⊥PD，所以∠DPE＝90°，
所以∠E＝180°－∠DPE－∠ADC＝25° .
(2)因为∠B＋∠BAC＋∠ACB＝180°，
所以∠BAC＝180°－(∠B＋∠ACB)．
因为AD平分∠BAC，
所以∠BAD＝eq \f(1,2)∠BAC＝90°－eq \f(1,2)(∠B＋∠ACB)．
所以∠ADC＝∠B＋∠BAD＝90°－eq \f(1,2)(∠ACB－∠B)．
因为PE⊥AD，所以∠DPE＝90°.
所以∠ADC＋∠E＝180°－90°＝90°.
所以∠E＝90°－∠ADC，
即∠E＝eq \f(1,2)(∠ACB－∠B).
22．解：(1)∠EFP的度数为42°或66°.
(2)因为AE∥CD，
所以∠EFD＝∠PEF＝75°.所以∠CFE＝105°.
①当点Q在AE，CD之间时，
设∠EFP＝x°，由折叠可知∠PFQ＝∠EFP＝x°，
因为2∠CFQ＝∠CFP，
所以∠CFQ＝∠PFQ＝x°，
所以∠CFE＝3x°＝75°，
所以x＝35，所以∠EFP＝35°.
②当点Q在CD下方时，
设∠EFP＝y°，由折叠可知∠PFQ＝∠EFP＝y°，
因为2∠CFQ＝∠CFP，
所以∠PFQ＝eq \f(3,2)∠CFP.所以∠CFP＝eq \f(2,3)y°，
所以∠CFE＝eq \f(2,3)y°＋y°＝105°，
解得y＝63，
所以∠EFP＝63°.
综上所述，∠EFP的度数为35°或63°.
23．解：(1)∵∠CDF＝∠C＋∠CAD，∠BDF＝∠B＋∠BAF，
∴∠BDC＝∠CDF＋∠BDF＝∠C＋∠CAD＋∠B＋∠BAF＝∠C＋∠BAC＋∠B.
又∵∠BDC＝96°，∠C＝36°，∠BAC＝35°，
∴∠B＝25°.
(2)如图，连接BC.
∵∠A＋∠ACB＋∠ABC＝180°，
∠BCD＋∠DBC＋∠BDC＝180°，
∴∠A＋∠ACB＋∠ABC＝∠BCD＋∠DBC＋∠BDC.
∵∠ABC＝∠ABD＋∠CBD，∠ACB＝∠ACD＋∠BCD，
∴∠BDC＝∠ABD＋∠ACD＋∠A.
又∵∠BDC＝96°，∠ACD＝36°，∠A＝35°，
∴∠ABD＝96°－35°－36°＝25°.
点拨：(2)方法不唯一．
(第23题)
24．解：(1)∠1＋∠3－70°
点拨：∵∠AEP＝180°－∠1，∠ADP＝180°－∠3，∠AEP＋∠ADP＋∠2＋∠A＝360°，
∴180°－∠1＋180°－∠3＋∠2＋70°＝360°，
∴∠2＝∠1＋∠3－70°.
(2)∠3＝∠1＋∠2－70°.
如图①，
∵∠1＝∠4＋∠A，∠3＝∠2＋∠5，∠4＝∠5，
∴∠3＝∠1＋∠2－∠A，
∴∠3＝∠1＋∠2－70°.
(3)画出图形如图②，此时∠1＝∠3＋∠2－70°，画出图形如图③，此时∠3＝∠1＋∠2＋70°.
点拨：在图②中，
∵∠1＝∠2＋∠5，∠3＝∠4＋∠A，∠4＝∠5，
∴∠1＝∠3＋∠2－∠A.
∴∠1＝∠3＋∠2－70°.
在图③中，
∵∠5＝∠1＋∠2，∠3＝∠4＋∠A，∠5＝∠4，
∴∠3＝∠1＋∠2＋∠A，
∴∠3＝∠1＋∠2＋70°.
(第24题)