初中数学冀教版七年级下册第八章 整式乘法综合与测试精练

冀教版七年级数学下册第八章整式的乘法专题练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、下列计算中，正确的是（       ）

A． B．

C． D．

2、下列运算正确的是（       ）

A． B．

C． D．

3、下列计算正确的是（       ）

A． B． C． D．

4、若，则的值是（       ）

A．1 B． C．2 D．

5、已知，，则的值为（       ）

A．8 B．9 C．10 D．12

6、下列计算正确的是（            ）

A． B．

C． D．

7、下列运算正确的是（　　）

A．（﹣a）2＝﹣a2 B．2a2﹣a2＝2

C．a2•a＝a3 D．（a﹣1）2＝a2﹣1

8、的计算结果是（       ）

A． B． C． D．

9、据国家卫健委数据显示，截至2022年1月4日，各地累计报告接种新冠病毒疫苗约2863560000剂（       ）

A．2.86356×109 B．2.86356×1010

C．0.286356×1010 D．0.286356×109

10、在下列运算中，正确的是（　　）

A．（x4）2＝x6 B．x3⋅x2＝x6 C．x2+x2＝2x4 D．x6⋅x2＝x8

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、计算：______．

2、计算：____．

3、已知，，则_____．

4、计算：______．

5、2020年10月，华为推出了高端手机，它搭载的麒麟9900芯片是全球第一颗，也是唯一一颗采用5纳米工艺制造的，集成了153亿个晶体管，比苹果的芯片多了，是目前世界上晶体管最多、功能最完整的．其中“153亿”这个数据用科学记数法可以表示为__．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、老师出了一道题，让学生计算（a＋b）（p＋q）的值．

（1）填空：小聪发现这是道“多×多”的问题，直接利用多项式的乘法法则计算即可，（a＋b）（p＋q）＝　   　；

小明观察这个式子后，发现可以把这个式了看成长为（a＋b），宽为（p＋q）的长方形，式子的结果就是长方形的面积；如图，通过分别大长方形为四个小长方形，就可以用四个小长方形的面积表达这个大长方形的面积_______．

比较大长方形和四个小长方形的面积我们可以得到等式：_______．

（2）请你类比上面的做法，通过画出符合题意得图形，利用分割面积的方法计算（a＋b）（a＋2b）．

2、计算：

3、计算：．

4、计算：（3x2＋2）（2x＋1）﹣2x（2x＋1）．

5、先化简，再求值：，其中．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算各个选项后判断．

【详解】

解：A. ，故选项A计算错误，不符合题意；

B. ，故选项B计算正确，符合题意；

C. ，原式不存在，故不符合题意；

D. ，故选项D计算错误，不符合题意；

故选：B

【点睛】

本题主要考查了零指数幂，负指数幂运算．负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．

2、B

【解析】

【分析】

由题意依据合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂和完全平方差公式逐项进行运算判断即可.

【详解】

解：A. ，本选项运算错误；

B. ，本选项运算正确；

C. ，本选项运算错误；

D. ，本选项运算错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查整式的混合运算以及完全平方差公式，熟练掌握合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂运算是解题的关键.

3、B

【解析】

【分析】

分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．

【详解】

、，故本选项不合题意；

B、，故本选项符合题意；

C、，故本选项不合题意；

D、，故本选项不合题意；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．

4、B

【解析】

【分析】

，代值求解即可．

【详解】

解：∵

∴

故选B．

【点睛】

本题考查了代数式求值．解题的关键在于将代数式化成与已知式子相关的形式．

5、B

【解析】

【分析】

根据逆用同底数幂的除法以及幂的乘方运算进行求解即可

【详解】

解：∵，，

∴

故选B

【点睛】

本题考查了逆用同底数幂的除法以及幂的乘方运算，掌握同底数幂的除法以及幂的乘方运算是解题的关键．

6、D

【解析】

【分析】

利用完全平方公式计算即可．

【详解】

解：A、原式＝a2+2ab+b2，本选项错误；

B、原式＝=-a2+2ab-b2，本选项错误；

C、原式＝a2−2ab＋b2，本选项错误；

D、原式＝a2＋2ab＋b2，本选项正确，

故选：D．

【点睛】

此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

7、C

【解析】

【分析】

根据乘方的意义，合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式逐项分析即可．

【详解】

解：A.（﹣a）2＝a2，故不正确；

B. 2a2﹣a2＝a2，故不正确；

C. a2•a＝a3，正确；

D.（a﹣1）2＝a2﹣2 a +1，故不正确；

故选C．

【点睛】

本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．完全平方公式是(a±b)2=a2±2ab+b2．

8、D

【解析】

【分析】

原式化为，根据平方差公式进行求解即可．

【详解】

解：

故选D．

【点睛】

本题考查了平方差公式的应用．解题的关键与难点在于应用平方差公式．

9、A

【解析】

【分析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．

【详解】

解：．

故选A．

【点睛】

本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．

10、D

【解析】

【分析】

由题意依据幂的乘方和同底数幂的乘法以及合并同类项逐项进行判断即可.

【详解】

解：A. （x4）2＝x8，故A选项错误；

B. x3⋅x2＝x5，故B选项错误；

C. x2+x2＝2x2，故C选项错误；

D. x6⋅x2＝x8，故D选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查幂的运算和整式的加法，熟练掌握幂的乘方和同底数幂的乘法以及合并同类项运算法则是解题的关键.

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

根据同底数幂相乘的逆运算将写成，

再根据积的乘方逆运算及乘法法则解答．

【详解】

解：原式=

=

=

=．

故答案为：．

【点睛】

此题考查了有理数的乘法计算，正确掌握同底数幂乘法法则的逆运算及积的乘方逆运算及乘法法则是解题的关键．

2、

【解析】

【分析】

利用完全平方公式，即可求解．

【详解】

解：．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握 和是解题的关键．

3、1

【解析】

【分析】

根据多项式乘以多项式的法则将原式展开，然后条件即可求出原式的值．

【详解】

解：当m+n=2，mn=-2，

(3−m)(3−n)=9+mn-3（m+n）

=9-2-6

=1．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

4、

【解析】

【分析】

根据多项式与多项式相乘运算法则求解即可．

【详解】

解：原式，

故答案为：

【点睛】

本题考查多项式相乘的运算法则，属于基础题，计算过程中细心即可．

5、

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．

【详解】

153亿．

故答案为：．

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

三、解答题

1、（1），，；（2）

【解析】

【分析】

（1）根据多项式乘以多项式的法则直接计算即可；

（2）画一个长为，宽为的长方形即可．

【详解】

解：（1），

大长方形的面积为：，

可以得到等式为：，

故答案为：，，；

（2）如图所示：．

【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是利用数形结合的思想来求解．

2、

【解析】

【分析】

先进行多项式乘以多项式及单项式乘以多项式，然后合并同类项化简即可得．

【详解】

解：，

，

．

【点睛】

题目主要考查整式的乘法，包括多项式乘以多项式及单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．

3、

【解析】

【分析】

根据完全平方公式及平方差公式，然后再合并同类项即可．

【详解】

解：原式

．

【点睛】

本题考查了完全平方公式及平方差公式，属于基础题，计算过程中细心即可．

4、

【解析】

【分析】

根据整式乘法运算展开，再合并同类项即可；

【详解】

原式，

，

．

【点睛】

本题主要考查了整式乘法和合并同类项，准确计算是解题的关键．

5、，

【解析】

【分析】

先根据完全平方公式和平方差公式将整式展开，进而合并同类项，最后将的值代入求解即可

【详解】

原式=

=

=

当时，原式=

【点睛】

本题考查了整式的乘法运算，化简求值，掌握乘法公式是解题的关键．