备战2025届新高考数学一轮总复习课时规范练44平面向量的概念及线性运算（附解析人教A版）

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1.四边形ABCD中,若,则四边形ABCD是( )
A.平行四边形B.梯形
C.菱形D.矩形
2.若a+b+c=0,则下列关于a,b,c说法正确的是( )
A.都是非零向量时也可能无法构成一个三角形
B.一定不可能构成三角形
C.都是非零向量时一定能构成三角形
D.一定可构成三角形
3.(2024·安徽铜陵模拟)在平行四边形ABCD中,M是CD边上中点,则2=( )
A.-2B.+2
C.2D.2
4.如图,正六边形ABCDEF中,=( )
A.0
B.
C.
D.
5.(2024·河北唐山一中模拟)已知向量a,b不共线,且c=xa+b,d=a+(2x-1)b,若c与d共线,则实数x的值为( )
A.1B.-
C.1或-D.-1或-
6.(2024·四川成都模拟)关于向量a,b,c,下列命题中正确的是( )
A.若|a|=|b|,则a=bB.若a∥b,b∥c,则a∥c
C.若a=-b,则a∥bD.若|a|>|b|,则a>b
7.(2024·四川精准教学联盟联考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,若D是斜边AB的中点,P是线段CD上一点,且+λ,则λ=( )
A.1B.
C.D.
8.矩形ABCD的对角线相交于点O,E为AO的中点,若=λ+μ(λ,μ为实数),则λ2+μ2= .
9.(2024·四川石室中学模拟)e1,e2是两个不共线的向量,已知=2e1+ke2,=e1+3e2,=2e1-e2且A,B,D三点共线,则实数k= .
综 合 提升练
10.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如图,某人仿照赵爽弦图,用四个三角形和一个小的平行四边形拼成一个大平行四边形,其中E,F,G,H分别是DF,AG,BH,CE的中点,若=x+y,则xy=( )
A.B.-
C.D.-
11.已知向量a,b满足=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则一定共线的三点是( )
A.A,B,DB.A,B,C
C.B,C,DD.A,C,D
12.已知A,B,P是直线l上三个相异的点,平面内的点O∉l,若正实数x,y满足4=2x+y,则的最小值为 .
创 新 应用练
13.如图,在△ABC中,点O在边BC上,且OC=2OB.过点O的直线分别交射线AB,射线AC于不同的两点M,N,若=m=n,则2m+n的值等于 ;若≥2+恒成立,则实数t的最小整数值为 .
课时规范练44 平面向量的概念及线性运算
1.B 解析 由知AB∥DC且AB=DC,故四边形ABCD为梯形.
2.A 解析 ACD选项,若非零向量a,b,c共线时,也能满足a+b+c=0,但无法构成一个三角形,A正确,CD错误;B选项,当非零向量a,b,c两两不共线且首尾相连时,可构成三角形,B错误.
3.C 解析 因为M是平行四边形ABCD的CD边上中点,所以=-,所以,所以2=2
4.D 解析 将平移到平移到,故
5.C 解析 由a,b不共线,易知c=xa+b为非零向量.因为c与d共线,则存在k∈R,使得d=kc,即a+(2x-1)b=kxa+kb,因为向量a,b不共线,则整理可得x(2x-1)=1,即2x2-x-1=0,解得x=-或1.
6.C 解析 选项A,因为|a|=|b|,只说明两向量的模长相等,但方向不一定相同,故选项A错误;选项B,当b=0时,有a∥b,b∥c,但a可以和c不平行,故选项B错误;选项C,若a=-b,由向量相等的条件知a∥b,故选项C正确;选项D,因向量不能比较大小,只有模长才能比较大小,故选项D错误.
7.
D 解析 依题意,点P在线段CD上,如图所示,则=(0≤μ≤1),即=μ(),于是有=+(1-μ)因为点D是斜边AB的中点,所以=2所以++2,所以解得μ=,λ=
8 解析 因为)-,所以λ=,μ=-,故λ2+μ2=
9.-8 解析 由e1,e2不共线,易知向量e1-4e2为非零向量.依题意得,=-e1-3e2,于是=-e1-3e2+2e1-e2=e1-4e2,由A,B,D三点共线可知,存在实数λ,使得=,即2e1+ke2=λ(e1-4e2),由于e1,e2是两个不共线的向量,则解得k=-8.
10.C 解析 由题意,可得)=因为四边形EFGH是平行四边形,所以=-,所以,所以因为=x+y,所以x=,y=,则xy=故选C.
11.A 解析 因为=-5a+6b+7a-2b=2a+4b=2,所以共线,又两向量都过点B,故A,B,D三点一定共线,A正确;因为=a+2b,=-5a+6b,不存在实数λ使得=,所以不共线,则A,B,C三点不共线,B错误;因为=-5a+6b,=7a-2b,不存在实数m,使得=m,所以不共线,则B,C,D三点不共线,C错误;因为=a+2b-5a+6b=-4a+8b,=7a-2b,所以不存在实数n,使得=n,所以不共线,则A,C,D三点不共线,D错误.
12 解析 因为A,B,P是直线l上三个相异的点,且4=2x+y,即,且x,y为正实数,所以=1.又x,y为正实数时,=()()=+2,当且仅当,即x=4-2,y=4-4时,等号成立,所以的最小值为
13.3 2 解析 连
接AO,因为OC=2OB,所以(m,n∈R).又M,O,N共线,所以m+n=1,则2m+n=3.显然t>0,所以2+等价于因为)·(2m+n)=(3+)≥1+,当且仅当n=m且2m+n=3,即m=3-,n=3-3时,取最小值1+于是,所以t≥6-3,故实数t的最小整数值是2.