人教版高考数学一轮复习考点规范练30平面向量的概念及线性运算含答案

考点规范练30　平面向量的概念及线性运算

1.设a,b都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是(　　)

A.a=-b 

B.a∥b

C.a=2b 

D.a∥b,且|a|=|b|

答案  C

解析  由表示与a同向的单位向量,表示与b同向的单位向量,故只要a与b同向即可,观察可知C满足题意.

2.在△ABC中,=c,=b.若点D满足=2,则等于(　　)

A.b+c B.c-b

C.b-c D.b+c

答案  A

解析  如图,可知)=c+(b-c)=b+c.故选A.

3.设向量a,b不共线,=2a+pb,=a+b,=a-2b.若A,B,D三点共线,则实数p的值是(　　)

A.-2 B.-1 

C.1 D.2

答案  B

解析  ∵=a+b,=a-2b,

∴=2a-b.

又A,B,D三点共线,∴共线,

∴存在实数λ,使得=λ,即2a+pb=λ(2a-b),

∴2=2λ,p=-λ,解得λ=1,p=-1.

4.已知点O,A,B不在同一条直线上,点P为该平面上一点,且2=2,则(　　)

A.点P在线段AB上

B.点P在线段AB的反向延长线上

C.点P在线段AB的延长线上

D.点P不在直线AB上

答案  B

解析  因为2=2,所以2.

所以点P在线段AB的反向延长线上,故选B.

5.已知点O为△ABC外接圆的圆心,且=0,则△ABC的内角A等于(　　)

A.30° B.60° C.90° D.120°

答案  B

解析  由=0,得点O为△ABC的重心.

因为点O为△ABC外接圆的圆心,所以△ABC为等边三角形,故A=60°.

6.在四边形ABCD中,=a+2b,=-4a-b,=-5a-3b,则四边形ABCD的形状是(　　)

A.矩形 B.平行四边形 

C.梯形 D.以上都不对

答案  C

解析  ∵=-8a-2b=2(-4a-b)=2,

∴.

又不平行,∴四边形ABCD是梯形.

7.若点M是△ABC所在平面内的一点,且满足5+3,则△ABM与△ABC的面积比为(　　)

A. B. C. D.

答案  C

解析  设AB的中点为D.

由5+3,

得3-3=2-2,即3=2.

如图,故C,M,D三点共线,且,得△ABM与△ABC对于边AB上的两高之比为3∶5,则△ABM与△ABC的面积比为,故选C.

8.如图,已知AB是圆O的直径,点C,D是半圆弧的两个三等分点,=a,=b,则等于 (　　)

A.a-b B.a-b

C.a+b D.a+b

答案  D

解析  如图,连接OC,OD,CD,由点C,D是半圆弧的三等分点,可得∠AOC=∠COD=∠BOD=60°,从而△OAC和△OCD均为边长等于圆O半径的等边三角形,所以四边形OACD为菱形,所以a+b,故选D.

9.(多选)(2021广东珠海一模)在△ABC中,D为AC上一点,且满足.若P为BD上一点,且满足=λ+μ,λ,μ均为正实数,则下列结论正确的是(　　)

A.λμ的最小值为16 

B.λμ的最大值为

C.的最大值为16 

D.的最小值为4

答案  BD

解析  ∵,∴=4,

∴=λ+4μ,又P,B,D三点共线,

∴λ+4μ=1.

已知λ,μ均为正实数,∴1=λ+4μ≥2=4,可得λμ≤,当且仅当λ=,μ=时取等号;

=(λ+4μ)·=2+≥2+2=4,当且仅当λ=,μ=时取等号.

10.(2021福建福州一模)在△ABC中,E为AB边的中点,D为AC边上的点,BD,CE交于点F.若,则的值为　　　　　. 

答案  4

解析  设=λ,因为,所以.

因为B,F,D三点在同一条直线上,所以λ=1,所以λ=4,所以=4.

11.已知D为△ABC的边BC的中点,点P满足=0,=λ,则实数λ的值为　　　　　. 

答案  -2

解析  由=0,得.

又=2,所以=2,所以=-2,即λ=-2.