适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习课时规范练77排列组合问题的解题策略新人教A版

这是一份适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习课时规范练77排列组合问题的解题策略新人教A版，共4页。
1.有5名同学合影留念站两排,前排2人和后排3人,不同排法的种数为( )
A.90B.120C.1 200D.240
2.(2024·吉林白城模拟)某次数学竞赛获奖的6名同学上台领奖,若甲、乙、丙三人上台的先后顺序已确定,则不同的上台顺序种数为( )
A.20B.120C.360D.720
3.(2024·四川遂宁诊断)4名男生2名女生排成一排,要求两名女生相邻且都不与男生甲相邻的排法总数为( )
A.72B.120C.144D.288
4.学校有8个优秀学生名额,要求分配到高一、高二、高三,每个年级至少1个名额,则分配方案的种数有( )
A.45种B.210种C.21种D.120种
5.(2024·陕西宝鸡模拟)2022年10月22日,中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕.某班举行了以“礼赞二十大、奋进新征程”为主题的联欢晩会,原定的5个学生节目已排成节目单,开演前又临时增加了两个教师节目,如果将这两个教师节目插入到原节目单中,那么不同的插法的种数为( )
A.42B.30C.20D.12
6.(2024·湖南长沙周南中学模拟)马路上有编号为1,2,3,…,9九盏路灯,现要关掉其中的三盏,但不能关掉相邻的两盏,也不能关掉两端的两盏,则满足条件的关灯方案有( )
A.10种B.12种C.15种D.20种
7.(多选题)甲、乙、丙等5人的身高互不相同,站成一排进行列队训练,则( )
A.甲、乙不相邻的不同排法有48种
B.甲、乙中间恰排一个人的不同排法有36种
C.甲、乙不排在两端的不同排法有36种
D.甲、乙、丙三人从左到右由高到矮的不同排法有20种
8.某产品加工需要经过5道工序,如果其中某2道工序必须相邻,那么共有 种加工工序(用数字作答);如果其中某2道工序不相邻,那么共有 种加工工序.(用数字作答)
9.(2024·湖南雅礼中学模拟)六个身高不同的人排成二排三列,每一列后面的那个人比他(她)前面的那个人高,则共有 种排法.
10.(2024·广东广州模拟)现有甲、乙、丙、丁在内的6名同学在比赛后合影留念,若甲、乙二人必须相邻,且丙、丁二人不能相邻,则符合要求的排列方法共有 种.(用数字作答)
综合 提升练
11.(2024·河北考前押题卷)某班一天上午有四节课,现要安排该班上午的课程表,从语文、数学、英语、物理、体育5科中选出4科排到课表中,体育课不能排到第一节,且数学和物理两科不能相邻,则不同的排课方案共有( )
A.64种B.68种C.72种D.84种
12.(多选题)(2024·浙江嘉兴模拟)要从候选的2位男同学、7位女同学中选出4位同学站成一排主持“庆祝‘五四’青年节”文艺汇演,要求至少要有1位男同学,若2位男生均被选上,则这2位男同学站位不能相邻,那么( )
A.若2位男同学同时被选中,则不同的站位方式有252种
B.若2位男同学中恰有一位被选中,则不同的站位方式有1 582种
C.若女同学乙不能站两边,则不同的站位方式有1 228种
D.若男同学甲必须被选中,则不同的站位方式有1 092种
13.(2024·河南信阳高中模拟)某单位要举办一场晚会,有两个歌唱、两个舞蹈、一个小品、一个相声共6个节目,要求两个歌唱节目不相邻演出,且两个舞蹈节目不相邻演出,则这6个节目共有 种不同的演出顺序.
14.由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数,要求奇数不相邻,且2不在第二位,则这样的六位数共有 个.
创新 应用练
15.(2024·福建厦门模拟)甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技能比赛,决出第1名到第5名的名次,甲和乙去询问成绩,回答者对甲说:“很遗憾,你没有得到冠军”,对乙说:“你不是最后一名”,从这两个回答分析,5人名次的不同排列情况共有( )
A.72种B.78种C.96种D.102种
课时规范练77 排列、组合问题的解题策略
1.B 解析 多排问题直排策略,不同的排法有=120种.
2.B 解析 因为甲、乙、丙三人上台的先后顺序已确定,所以不同的上台顺序种数为=120.
3.C 解析 由题意,分三步.
第一步:先排列除甲之外的三名男生,有种排法;
第二步:将两名女生看作一个整体与男生甲插入排好的三名男生4个空隙中的两个空隙,有种;
第三步:将两名女生内部排列,有种.
根据分步乘法计数原理,符合要求的排法总数共有=144种.
4.C 解析 问题等价于将8个完全相同的小球,放入3个不同的盒子,每个盒子至少1个球,由隔板法可知,不同的分配方案种数为=21.
5.A 解析 若两个教师节目相邻,将其看成一个整体,再插入原节目单的6个空中,有=12种插法;
若两个教师节目不相邻,则有=30种插法.
综上,共有12+30=42种插法.
6.A 解析 先将亮的6盏灯排成一列,根据题意,因为关掉3盏路灯不能是两端2盏,也不能相邻,则符合条件的空位有5个,在5个空位中,任选3个,安排熄灭的灯,有=10种情况,即有10种关灯方案.
7.BCD 解析 甲、乙不相邻的不同排法有=72种,所以A错误;
甲、乙中间恰排一个人的不同排法有=36种,所以B正确;
甲、乙不排在两端的不同排法有=36种,所以C正确;
甲、乙、丙三人从左到右由高到矮的不同排法有=20种,所以D正确.
故选BCD.
8.48 72 解析 某产品加工需要经过5道工序,若某2道工序必须相邻,将这2道工序捆绑在一起,再与其余3道工序排列,则共有=48种;若2道工序不相邻,由间接法,则共有=120-48=72种.
9.90 解析 由于六个身高不同的人排成二排三列,每一列后面的那个人比他(她)前面的那个人高,则排法有=90种.
10.144 解析 根据题意,分2步进行分析:
①将甲乙看成一个整体,与甲、乙、丙、丁之外的两人全排列,有=12种排法;
②排好后,有4个空位,在其中任选2个,安排丙、丁,有=12种排法.
则有12×12=144种排法.
11.B 解析 可按有无体育、数学、物理分成三类:
第一类,若不排体育,先排语文和英语两科,然后将数学和物理插入语文和英语两科所形成的空位中,则不同的排课方案有=12种;
第二类,若排数学和物理中的一科,则体育可排在第二或第三或第四节课,
则不同的排课方案有=36种;
第三类,若体育、数学和物理都排上,体育在第二节或第三节时,不同的排课方案有2=16种,体育在第四节,则物理和数学不能排第二节,此时不同的排课方案有=4种,则不同的排课方案有16+4=20种.
由分类加法计数原理可得不同的排课方案共有12+36+20=68种.
12.AD 解析 对于A选项,若2位男同学同时被选中,且这2位男同学站位不能相邻,只需从7位女同学中选出2位女同学,先排女同学的位置,然后将2位男同学插入2位女同学所形成的3个空位中,所以不同的站位方式种数为=21×2×6=252,A正确;
对于B选项,若2位男同学中恰有一位被选中,则只需从7位女同学中选出3位女同学,然后将选出的4位同学排序即可,则不同的站位方式种数为=2×35×24=1680,B错误;
对于C选项,若只有一位男同学被选中,女同学乙未被选中,则不同的站位方式种数为=2×20×24=960种,若只有一位男同学被选中,女同学乙被选中,则女同学乙只能站中间,不同的站位方式种数为=2×15×2×6=360种,若两位男同学都被选中,女同学乙未被选中,则需从除乙以外的6位女同学中选择2位,然后将2位男同学插入2位女同学所形成的3个空位中,则不同的站位方式种数为=15×2×6=180种,若2位男同学都被选中,女同学乙被选中,则女同学乙只能站中间,则还需选择1位女同学,则不同的站位方式种数为=6×2×2×2=48种,
综上所述,不同的站位方式种数为960+360+180+48=1548种,C错误;
对于D选项,分两类,第一类,若男同学甲必须被选中,另一位男同学未被选中,则只需从7位女同学中选出3位女同学,则不同的站位方式种数为=35×24=840种,第二类,若两位男同学都被选中,由A选项可知,不同的站位方式种数为252种.
综上所述,不同的站位方式种数为840+252=1092种,D正确.
故选AD.
13.336 解析 6个节目全排列的方法数为,其中,两个歌唱节目或两个舞蹈节目相邻的方法数为2,所以符合题意的演出顺序有-2=336.
14.108 解析 由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数,奇数不相邻,先排偶数形成4个空,将3个奇数插入即可,有=144个.
若2在第二位,则前1位是奇数,还剩2个偶数和2个奇数,再排偶数形成3个空,将2个奇数插入即可,共有=36个.∴符合题意的六位数共有144-36=108个.
15.B 解析 由题意可得,甲不是冠军,乙不是最后一名.因为5人名次的不同排列方法共有种,其中甲是冠军的排列方法有种,乙是最后一名的排列方法有种,甲是冠军且乙是最后一名的排列方法有种,所以甲不是冠军,乙不是最后一名的排列方法有=78种.