四川省成都市成华区成都大学附属中学2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份四川省成都市成华区成都大学附属中学2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各数中，为无理数的是( )
A.B.C.D.
2．下列方程组是二元一次方程组的是( )
A.B.C.D.
3．估计的值在( )
A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间
4．下列各组数不能作为直角三角形的三边长的是( ).
A.6，8，12B.1，2，C.9，12，15D.7，24，25
5．下列图象中，是一次函数(其中，)的图象的是( )
A.B.
C.D.
6．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点( )
A.B.C.D.
7．如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是( )
A.B.C.D.
8．如图，正方形的边长为15，，，连接，则线段的长为( )
A.B.C.D.
二、填空题
9．计算：____________________.
10．平面直角坐标系中，若点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为___________.
11．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是___________.
12．如图，圆柱的高为，底面圆的周长为，一只蚂蚁从下底面的点A处沿圆柱侧面爬到上底面与点A相对的点B处觅食，则蚂蚁爬行的最短路程为______cm.
13．如图，在中，，观察尺规作图的痕迹，若，则的长是______.
三、解答题
14．（1）计算：；
（2）解方程组：.
15．已知，，求的值
16．如图，平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点上.
（1）画关于y轴的对称图形；
（2）试判断的形状，说明理由；
（3）在y轴上求作一点P，使得最小，并求出这个最小值.
17．如图所示，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线交于点A，.
（1）求直线的表达式；
（2）在y轴上找一点P，使，求P点的坐标.
18．如图，在平面有角坐标系中，已知、分别在坐标轴的正半轴上.
（1）如图1.若a、b满足，以B为直角顶点，AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形，则点C的坐标是；
（2）如图2，若，点D是的延长线上一点，以D为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰直角，连接，求证：；
（3）如图3，设，的平分线过点，请问的值是否为定值，请说明理由.
19．若式子有意义，则k取值范围是______.
20．已知，，且，则_____.
21．已知：如图，化简代数式______
22．对于平面直角坐标系中的点P与图形M，N给出如下定义：点P到图形M上的各点的最小距离为m，点P到图形N上各点的最小距离为n，当时，称点P为图形M与图形N的“等长点”.如：点，，中，点O就是点E与点F的“等长点”，已知点，，，连接，若点P既是点O与点A的“等长点”，也是线段与线段的“等长点”，则点P的坐标为____________.
23．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B为x轴上一动点，以为边在直线的右侧作等边三角形.若点P为的中点，连接，则的长的最小值为____________.
24．M，N两地相距，甲、乙两人沿同一条路从M地到N地.与分别表示甲、乙两人离开M地的距离与时间之间的关系，根据图象解答下列问题：
（1）分别求出甲、乙两人离开M地的距离y与时间x之间的函数关系式；
（2）当时，求两人相距时的时间.
25．如图1，在中，已知是边上的高，过点B作于点E，交于点F，且，，.
（1）求的长；
（2）求证：；
（3）如图2，在（2）的条件下，在的延长线上取一点G，使，请猜想与的数量关系，并说明理由.
26．已知，如图1，直线，分别交平面直角坐标系于A，B两点，直线与坐标轴交于C，D两点，两直线交于点；
（1）求点E的坐标和k的值；
（2）如图2，点M是y轴上一动点，连接，将沿翻折，当A点对应点刚好落在x轴上时，求所在直线解析式；
（3）在直线上是否存在点，使得，若存在，请求出P点坐标，若不存在请说明理由.
参考答案
1．答案：C
解析：A、是有理数，故不符合题意；
B、0是有理数，故不符合题意；
C、是无理数，故符合题意；
D、是有理数，故不符合题意.
故选：C.
2．答案：C
解析：A、有3个未知数，不是二元一次方程组，故A不符合题意；
B、有2个未知数，但是最高次数是2，不是二元一次方程组，故B不符合题意；
C、有两个未知数，方程的次数是1次，所以是二元一次方程组，故C符合题意；
D、有两个未知数，第二个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故D不符合题意；
故选：C.
3．答案：B
解析：，
，
的值在2和3之间，
故选：B.
4．答案：A
解析：A选项：，不能构成直角三角形，故A符合题意.
B选项：，能构成直角三角形，故B不符合题意.
C选项：，能构成直角三角形，故C不符合题意.
D选项：，能构成直角三角形，故D不符合题意.
故选A.
5．答案：D
解析：一次函数中，，
函数图象经过一三四象限，故D正确.
故选：D.
6．答案：C
解析：如图所示，根据题意可建立如图所示平面直角坐标系，
则“兵”位于点.
故选：C.
7．答案：D
解析：将代入得，
解得，
点P坐标为，
方程组的解为：.
故选：D.
8．答案：D
解析：延长交于点E，如图：
四边形为正方形，边长为15，
，，
，，，
，，
，
即为直角三角形，则，
同理：，
在和..中，
，
，
，
，，
，，
，
又，，
，，
，
在和中，
，
，
，，，
，
同理：，
，
，
在中，，，
由勾股定理得：.
故选：D.
9．答案：
解析：；
故答案.
10．答案：
解析：点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，
点A的横坐标是−2，纵坐标是3，
点A的坐标是.
故答案为：.
11．答案：
解析：在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是，
故答案为：.
12．答案：10
解析：如图，把圆柱体展开，连接，
圆柱的高为，底面圆的周长为，
，，
，
蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程为，
故答案为：10.
13．答案：
解析：，，
，
由作图知于点E，
，
，
故答案为：.
14．答案：（1）
（2）
解析：（1）原式
；
（2）
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
原方程组解为.
15．答案：15
解析：
；
把，代入，
.
16．答案：（1）见解析
（2）为等腰直角三角形，理由见解析
（3）
解析：（1）如图，为所作，
（2）为等腰直角三角形.
理由如下：，，，
，，
为等腰直角三角形，.
（3）连接交y轴于点P，连接，则根据轴对称的性质可知的最小值就是线段的长，
.
17．答案：（1）
（2）或
解析：（1），
，
在中，，，
，
，
点C的坐标为，
设直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为；
（2）设点P的坐标为，
，
联立，
解得，
点A的坐标为，
，
，
，
，
点P的坐标为或.
18．答案：（1）
（2）证明见解析
（3），理由见解析
解析：（1），，，
，
，，
，，
，，
过点C作轴于点D，
为等腰直角三角形，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
点C的坐标是，
故答案为：；
（2）证明：过点E作轴于点M，
为等腰直角三角形，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
又，即，
，，
，
，
又，设与相交于点N，
在和中，，，
；
（3），理由如下：
作轴于H，轴于H，交的延长线于K，则，
平分，轴，，
，
，，，
，
，,
在和中，
，
，
，
，
.
19．答案：且
解析：由二次根式有意义的条件得，
，
由0次幂有意义的条件得，
，
综合得且，
故答案为：且.
20．答案：2
解析：由题意可知：，.
，
，，
.
故答案为2.
21．答案：
解析：由数轴得，
，，
，
故答案为：.
22．答案：或
解析：如图：
根据题意：或符合题意，
故答案为：或.
23．答案：9
解析：如图所示，在x轴上取，，连接，，，
，
，
，
，
，
同理可得，
，
是等边三角形，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
点C的运动轨迹为直线（该直线经过点F且与直线的夹角为60度），
设点C的运动轨迹所在的直线交y轴于H，过点P作交直线于，
当点C运动到点时，的长有最小值，
，，，
，
，
，
点P为的中点，
，
∴，
，，
，
的最小值为9，
故答案为：9.
24．答案：（1），
（2）两人相距的时间为或
解析：（1）设线段的表达式为，
点在函数的图象上，
，解得：，
，
设线段的表达式为，
点，在函数的图象上，
，解得：，
；
（2）当时，由题知：，
即：，
解得：或，
当时，两人相距的时间为或.
25．答案：（1）10
（2）见解析
（3）
解析：（1）在直角中，
，
；
（2）在直角中，，
，
，，
，
在和中，
，
，
；
（3）如图所示，过点B作于T，过点E作于M，于N，
，，
，
，
，
，
平分，
，
，
，即，
，
，
，，
；
26．答案：（1）点E的坐标为，k的值是2
（2）所在直线解析式为或
（3）存在，P的坐标为或
解析：（1）把代入得：
，
解得，
，
把代入得：
，
解得，
点E的坐标为，k的值是2；
（2）①当A的对应点在x轴负半轴时，过E作轴于F，如图：
由（1）知，
直线解析式为，
在中，令得，
，，
，
，，，
，
，
设，则，
，
在中，，
，
解得，
，
设直线解析式为，把代入得：
，
解得，
直线解析式为；
②当A的对应点在轴正半轴时，如图：
，
，
M与O重合，即，
此时的解析式为；
综上所述，所在直线解析式为或；
（3）在直线上存在点P，使得，理由如下：
当P在右侧时，过E作于H，过H作轴，过C作于K，过E作于G，如图：
，
是等腰直角三角形，
，
，，
，
，，
设，
，，
，，，，
，
解得，
，
由，可得直线解析式为，
解得，
；
当P在左侧时，过E作于R，过R作轴，过C作于W，过E作于T，如图：
同理可得，
由，可得解析式为，
解得，
；
综上所述，P的坐标为或.