四川省成都市成华区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题(含答案)

这是一份四川省成都市成华区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题(含答案)，共13页。试卷主要包含了如图，直线，则的度数为，中国象棋文化历史悠久，的三边长满足，则是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．全卷分为卷和卷，卷满分100分，卷满分50分，全卷总分150分；考试时间120分钟．
2．请在答题卡上作答，答在试卷、草稿纸上无效．
3．在答题卡上作答时，考生需首先准确填写自己的姓名、准考证号，并用铅笔准确填涂好自己的准考证号．A卷的第Ⅰ卷为选择题，用铅笔填涂作答；其他题，请用黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．
4．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．在实数中，无理数是（ ）
A．B．C．D．3.14
2．估计的值在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下面是成都市2023年12月某五天的空气质量指数（AQI）：，则这组数据的中位数是（ ）
A．34B．28C．35D．27
5．某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了4棵桂花树．分别以两条小路为轴建立如图所示的平面直角坐标系，若两处桂花树的位置关于轴对称，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
第5题图
A．B．C．D．
6．如图，直线，则的度数为（ ）
第6题图
A．B．C．D．
7．中国象棋文化历史悠久．如图是某次对弈的残图，如果在图中建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（ ）
第7题图
A．B．C．D．
8．的三边长满足，则是（ ）
A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．已知是方程的一个解，则的值是______．
10．一次函数的图象一定不经过第______象限．
11．某校在12月9日举办了以“不忘国耻 振兴中华”为主题的合唱比赛，每支参赛队的最终成绩按歌曲内容占，演唱技巧占，精神面貌占进行考评．八一班参赛歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分，则八一班的最终成绩是______分．
12．《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，则可列二元一次方程组为______．
13．如图，我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成的“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”．设直角三角形的直角边长为，斜边长为，若，则每个直角三角形面积为______．
第13题图
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14．（本小题满分10分，每题5分）
（1）计算：；（2）计算：．
15．（本小题满分10分，每题5分）
（1）解方程组：（2）解方程组：
16．（本小题满分8分）
如图，在四边形中，点是边上一点，且．
（1）求证：；
（2）若，求的面积．
17．（本小题满分10分）
蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买，两种型号的帐篷．已知购买种帐篷2顶和种帐篷4顶，共需5200元；购买种帐篷3顶和B种帐篷1顶，共需2800元．
（1）求种帐篷和种帐篷的单价各是多少元？
（2）若该景区需要购买两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），其中种帐篷数量不少于16顶，为使购买帐篷的总费用最低，应购买种帐篷和种帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？
18．（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，且与直线交于点，点的横坐标为2．
（1）求直线的解析式；
（2）在轴上取点，过点作轴的垂线交直线于点，交直线于点．若，求点的坐标；
（3）在第二象限内，是否存在点，使得为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
19．计算：______．
20．关于的方程组的解满足，则的值是______．
21．如图，在中，．点为外一点，满足，则的面积是______．
第21题图
22．如图，直线与轴交于点，与直线交于点，过点作的垂线交轴于点，过点作的平行线交于点，过点作的垂线交轴于点，过点作的平行线交于点按此方法作下去，则点的坐标是______．
第22题图
23．如图，是边长为6的等边的高，为上的动点，以为边长在的右上方作等边，连接，则的周长的最小值是______．
第23题图
二、解答题（本大题有3个小题，共30分）
24．（本小题满分8分）
汽车出发前油箱有油51升，匀速行驶3小时后，在加油站加油至45升．如图所示的图象表示汽车从出发后，油箱中剩余油量（升）与行驶时间（小时）之间的关系．
（1）求加油前剩余油量与行驶时间的函数关系式；
（2）汽车剩余油量为8升时汽车必须加油．若汽车均以70千米/小时速度匀速行驶，加油站距目的地还有280千米，那么汽车要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．
25．（本小题满分10分）
如图，在中，．点在边上（不与点重合），连接，过点作的垂线交过点且垂直于的直线于点．
（1）求证：；
（2）试探索线段之间有何数量关系？写出你结论，并证明；
（3）若点在的延长线上，那么线段之间又有何数量关系？请直接写出你结论，不用证明．
26．（本小题满分12分）
在同一平面直角坐标系中，我们规定点的两种移动方式：从点移动到点称为一次甲方式移动；从点移动到点称为一次乙方式移动．
（1）若原点经过两次甲方式移动，得到点；原点经过两次乙方式移动，得到点．设过点的直线为，求直线的解析式；
（2）若原点连续移动10次（每次按甲方式或乙方式移动），最终移动到点．试说明：无论每次按甲方式还是乙方式移动，最终点都落在一条确定的直线上；设这条直线为，请求出直线的解析式；
（3）将（2）中的直线向下平移30个单位，得到直线．分别在上述直线上取点，设点的横坐标分别为，且，试探究：当三点共线时，之间有何数量关系？说明理由．
2023-2024学年度上期期末学业水平阶段性监测
八年级数学参考答案
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1．C2．B3．D4．A
5．D6．B7．C；8．A
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．2；10．四；11．93；12．；
13．96．
三．解答下列各题（本大题共5个小题，共48分）
14．（本小题满分10分，每题5分）
（1）解法一：原式
解法二：原式
（2）解：原式
15．（本小题满分10分，每题5分）
（1）解：①得③
由③②得
把代入①得 解得：
原方程组的解为
（2）解：由①得③ 由②得④
由③④解得 把代入③解得
原方程组的解为
16．（本小题满分8分）
（1）证明：是的外角

在和中

（2）解法1：由（1）知
是等边三角形
解法2：过点作于
由（1）知，而
是等边三角形
17．（本小题满分10分）
解：（1）设种帐篷和种帐篷的单价分别为元和元
由题意得： 解得：
答：A种帐篷的单价为600元，B种帐篷的单价为1000元
（2）解法一：设购买种帐篷顶，总费用为元，则种帐篷为顶
由题意可得：
是的一次函数，其中 随的增大而增大
种帐篷数量不少于16顶
当时，总费用最低
的最低值元）
当时，
答：购买A种帐篷4顶，B种帐篷16顶，总费用最低，最低为18400元
解法二：设购买种帐篷顶，总费用为元，则种帐篷为顶
由题意可得：
是的一次函数，其中 随的增大而减小
B种帐篷数量不少于16顶 A种帐篷数量不大于4顶
当时，总费用最低
的最低值（元）
当时，
答：购买A种帐篷4顶，B种帐篷16顶，总费用最低，最低为18400元
解法三：设购买种帐篷顶，则种帐篷为顶
①当时，
购买总费用（元）
②当时，
购买总费用（元）
③当时，
购买总费用（元）
④当时，
购买总费用（元）
当时，购买总费用
答：购买种帐篷4顶，种帐篷16顶，总费用最低，最低为18400元
18．（本小题满分10分）
解：（1）点在直线上，点的横坐标为2

设直线的解析式为
点在直线上
解得
直线的解析式为
（2）设点的坐标为，由题意得点的坐标为，点的坐标为
①当在下方时，
解得 此时点的坐标为
②当在上方时
解得 此时点的坐标为
综上所述，点的坐标为或．
（3）存在点，使得为等腰直角三角形，点的坐标为或或．
B卷（共50分）
一．填空题（每小题4分，共20分）
19．1；20．3；21．；22．；23．．
二．解答题（共30分）
24．（本小题满分8分）
解：（1）设加油前油箱剩余油量与行驶时间的函数关系式为
由题意知函数图象过点和
得
函数关系式为
（2）油箱中的油够用．理由如下：
汽车每小时耗油量为（升）
还需耗油（升）
剩余油量不足8升时汽车会报警
要达到目的地，油箱中还需油（升）
加油站加油至45升升 油箱中的油够用
答：要到达目的地，油箱中的油够用．
25．（本小题满分10分）
（1）证明：，，
，，
，，即
（2）结论：线段之间的数量关系是
证法1：过作交于
，
是等腰直角三角形，
，
，，
在和中
（AAS），
是等腰直角三角形，
，
证法2：若按右图，过作交于，也可得到结论，具体证法略．
（3）结论：线段之间数量关系是．
26．（本小题满分12分）
解：（1）由题意得：原点经过两次甲方式移动，得到点
由题意得：原点经过辆次乙方式移动，得到点
设的解析式为，把代入
得 解之得：
直线的解析式为
（2）不妨设点先按照甲方式移动了次，再按照乙方式移动了次
由题意得点按照甲方式移动次后得到的点的坐标为
点按照乙方式移动次后得到的点
点的横坐标为
点的纵坐标为
即点的横坐标，点的纵坐标

中不含待定系数，是一条确定的直线
无论每次按甲方式或乙方式移动，最终点都落在一条确定的直线上，直线的解析式为；
（3）点在直线上
点在直线上
设直线的解析式为
得
解之得：
直线的函数解析式为
把向下平移30个单位得
点在直线上
当三点共线时，
，整理得之间的数量关系是：