2023年内蒙古包头市中考数学模拟试题（五）（含答案）

2023年数学模拟试题（五）

时间：120分钟   满分：120分

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  估计的值在(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

2.  若与互为相反数，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  已知，那么下列不等式组中无解的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的全面积是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  小张外出旅游时带了两件上衣一件蓝色，一件黄色和条长裤一件蓝色，一件黄色，一件绿色，他任意拿出一件上衣和一条长裤，正好是同色上衣和长裤的概率是(    )

A.      B.        C.       D.

6.  若、是一元二次方程的两个根，则的值是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  如图，四边形内接于，，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  直线与交点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

9.  如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，，将沿直线翻折，使点落在点处，交轴于点，若，则点的坐标为(    )
 

A.  B.  C.  D.

10.  若，，且，则的值是(    )

A. 或 B. 或 C.  或 D. 或

11.  如图，在中，，，，，是的平分线．若，分别是和上的动点，则的最小值是(    )
 

A.  B.  C.  D.

12.  如图，正方形的边长为，、是对角线上的两个动点，且，连接、，则的最小值为(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）

13.  若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．

14.  化简：．

15.  新学年，学校要选拔新的学生会主席，学校对入围的甲、乙、丙三名候选人进行了三项测试，成绩如下表所示．根据实际需要，规定能力、技能、学业三项测试得分按：：的比例确定个人的测试成绩．得分最高者被任命，此时______将被任命为学生会主席．

16.  如图，在中，，，，以为圆心，以的长为半径作弧，交于点，交于点，则图中阴影部分的面积是_____结果保留

17.  已知实数，满足，则的最小值为                ．

18.  如图，已知矩形中，，，点，分别在边，上，沿着折叠矩形，使点，分别落在，处，且点在线段上不与两端点重合，若，则折叠后重叠部分的面积为________．

19.  二次函数的图象如图所示，以下结论：；；；其顶点坐标为；当时，随的增大而减小；中，正确的有______只填序号

三、解答题（本大题共6小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题满分分
学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行，在建党周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为，，，四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成两幅不完整的统计图．

根据统计图提供的信息，解答下列问题：
在这次调查中一共抽取了______名学生；
请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；
扇形统计图中，等级对应的圆心角度数是______度；
根据抽样调查的结果，请你估计该校名学生中有多少名学生的成绩评定为等级．

21.  本小题满分分
如图，一个人骑自行车由地到地途经地，当他由地出发时，发现他的北偏东方向有一电视塔他由地向正北方向骑行了到达地，发现电视塔在他北偏东方向，然后他由地向北偏东方向骑行了到达地．
求地与电视塔的距离；
求地与电视塔的距离．

22.  本小题满分分
鄂尔多斯市某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价元件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于元件，市场调查发现，该商品每天的销售量件与销售价元件之间的函数关系如图所示．
求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
求每天的销售利润元与销售价元件之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

23.  本小题满分分
已知：如图，在中，，以为直径作分别交，于点，，连接和，过点作，垂足为，交于点．
 

求证：；

若，求线段的长；

在的条件下，求的面积．

24.  本小题满分分
如图，在中，，，点为斜边的中点，点为边上的一个动点连结，过点作的垂线与边交于点，以，为邻边作矩形．

如图，当，点在边上时，求和的长．

如图，若，设，矩形的面积为，求关于的函数解析式．

若，且点恰好落在的边上，求的长．

25.  本小题满分3分
如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点直线经过点，．
求抛物线的解析式；
抛物线的对称轴与直线相交于点，连接，，判定的形状，并说明理由；
在直线上是否存在点，使与直线的夹角等于的倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
，
的值在整数和之间．
故选C．
利用算术平方根的性质，得出，进而得出答案．
此题主要考查了估计无理数的大小，得出是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了绝对值的非负性，二次根式的非负性，代数式的值，完全平方公式，相反数根据相反数的定义得到，再根据非负数的性质得，，然后利用完全平方公式变形得到，求出，再求出，最后计算它们的和即可．
【解答】

解：根据题意得，
，，
即，，
，，
．
故选A．

3.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了一元一次不等式组的解法，解答时要利用解不等式口诀的方法来确定不等式组的解集同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

【解答】

解：，

则，则．不等式组有解；

，则．不等式组有解；

，则．不等式组无解；

，则不等式组有解．

故选C 

4.【答案】 

【解析】解：利用三视图可获取此几何体是圆锥，其底面直径是，母线长为，
展开后为侧面为扇形，扇形半径为，弧长为，
侧面积为，
底面是圆，
面积为，
全面积为，
故选：．
易得此几何体为圆锥，圆锥的全面积底面积侧面积底面半径底面半径母线长，把相关数值代入即可求解．
本题考查圆锥的全面积的计算公式，关键是得到该几何体的形状．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了概率公式用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
列举出所有情况，看正好是同色上衣和长裤的情况数占总情况数的多少即可．
【解答】
解：共有种可能，正好是同色上衣和长裤的有种，所以正好是同色上衣和长裤的概率是，
故选C．  

6.【答案】 

【解析】解：、是一元二次方程的两个根，
，，即，
则原式．
故选：．
把代入方程求出的值，利用根与系数的关系求出的值，原式变形后代入计算即可求出值．
此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故选D．
先利用圆内接四边形的对角互补计算出的度数，然后根据圆周角定理得到的度数．
本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，以及圆心角、弧、弦的关系．
 

8.【答案】 

【解析】解：联立方程组，
解得，
两条直线的交点坐标为，
交点在第三象限，
故选：．
联立方程组，解出交点为即可求解．
本题考查两条直线相交；掌握求两条直线交点坐标的方法是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查坐标与图形的性质，翻折问题，点的坐标的确定，勾股定理，角的直角三角形，矩形的性质等知识的综合运用．过点作轴，垂足为，则轴，由矩形的性质及角的直角三角形的性质可求解，，，结合折叠的性质可求解的长，进而求解，由勾股定理可求解，，即可求解，进而求解点坐标．
【解答】
解：过点作轴，垂足为，则轴，

四边形为矩形，
，，，
，
，，
由折叠可知：，，
，
，，
，
轴，
，
，，
，
点坐标为，
故选：．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
根据题意，利用绝对值的代数意义求出与的值，即可确定出原式的值此题考查了代数式求值，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【解答】
解：，，且，
，；，，
可得或，
则的值是或．
故选A．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足有最小值时点和的位置．
过点作交于点，交于点，过点作于点，由是的平分线．得出，这时有最小值，即的长度，运用，得出的值，即的最小值．
【解答】
解：如图，过点作交于点，交于点，过点作于点，
是的平分线．
，这时有最小值，即的长度，
，
，
即的最小值为．
故选：．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查轴对称最短问题，正方形的性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．如图作，使得，连接交于，则的值最小．

【解答】
解：如图作，使得，连接交于，则的值最小．

，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
四边形是正方形，
，
，
，
，
在中，
的最小值，
故选：．

13.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件和分母不为的条件可得，再解即可．
此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．分式分母不为零．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．先利用平方差公式和完全平方公式进行变形，再利用除法法则进行变形，约分即可得到结果．

【解答】

解：原式

，

故答案为．

15.【答案】乙 

【解析】解：由题意和图表可得，
，
，
，
，
故乙选手得分最高，
故答案为：乙．
根据题意和表格中的数据可以分别求得甲乙丙三位选手的成绩，从而可以解答本题．
本题考查加权平均数，解题的关键是明确加权平均数的计算方法．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查扇形的面积，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．连接首先证明，根据，计算即可．
【解答】
解：如图，连接．

，，，
，，
，
是等边三角形
，，
，，
，
．
故答案为．  

17.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了完全平方公式的应用，把已知条件变形，最小值为，则的最小值为．

【解答】

解：，

，

，

，

最小值为，

则的最小值为．

故答案为．

18.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了矩形的性质和判定，相似三角形的判定与性质，勾股定理，翻折的性质，解答本题主要应用了矩形的性质、翻折的性质，熟记翻折前后的两个图形能够完全重合得到相等的边和角是解题的关键．
连接，过点作于，易知四边形和四边形是矩形，得到，然后利用折叠的性质和勾股定理求出，的长，证明∽，得到的长，然后根据求出的长，进而得到的长，然后利用割补法即可求出折叠后重叠部分的面积．
【解答】
解：如图，连接，过点作于，则，

在矩形中，，，，
则四边形是矩形，四边形是矩形，
，
，，
，，
由折叠的性质得，，，是的垂直平分线，即，
，
，
设，则，，
由勾股定理得：，
，
，
，，
，，
，
，
∽，
，即，
，
，
，
，
，
，
四边形是正方形，
折叠后重叠部分的面积为：
．  

19.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二次函数图象与系数关系和二次函数与一元二次方程，利用函数图象解决问题是本题的关键．根据图象可判断，由时，，可判断．
【解答】
解：由图象可得，，，，，对称轴为直线，
，，当时，随的增大而减小．故正确；
，
，
故正确；
由图象可得顶点纵坐标小于，则错误，
当时，
故错误
故答案为．  

20.【答案】解：
等级的学生人数：名
补全条形图如下：

名，
答：估计该校名学生中有名学生的成绩评定为等级． 

【解析】名，
故答案为：；
见答案；
等级所对应的扇形圆心角的度数为：，
故答案为：；
见答案．

根据等级的人数以及所占的百分比即可求出本次调查中共抽取的学生数；
根据中的结果和扇形统计图中的数据，可以计算出等级的人数，然后即可将条形统计图补充完整；
根据等级的人数以及抽取的学生数计算出等级所对应的扇形圆心角的度数；
求出等级所占整体的百分比即可求出相应的人数．
本题考查扇形统计图、条形统计图，理解两个统计图中的数量关系是解决问题的关键．
 

21.【答案】解：过作于．
依题意，则，
在中，，
，
，
，，
；
地与电视塔的距离为；
过作于点，
，，
，
，
，
，
，
，
．
地与电视塔的距离． 

【解析】过作于点，在直角中利用三角函数求得、的长，然后在直角中利用三角函数求得、的长；
过作于点，利用三角函数求得的长，即可得到，然后根据线段垂直平分线的性质定理求得．
此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．
 

22.【答案】解：设与的函数解析式为，
将、代入，得：，
解得：，
所以与的函数解析式为；
根据题意知，
，
，
当时，随的增大而增大，
，
当时，取得最大值，最大值为，
答：每件销售价为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元． 

【解析】利用待定系数法求解可得关于的函数解析式；
根据“总利润每件的利润销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得．
本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质．
 

23.【答案】证明：是的直径，
，
，
是的中点，，
；
解：四边形内接于，
，
，
∽，
，
，，是的中点，
；
解：延长交于，

，
在中，，，
，
，是的直径，
，
，
∽，
，
，
，
：：：，
，：：：，
，
． 

【解析】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的知识．注意准确作出辅助线、掌握方程思想的应用是解此题的关键．
根据圆周角定理可得，再根据等腰三角形的性质可证；
根据条件可证∽，根据相似三角形的性质和已知条件可求；
延长交于，在中，根据勾股定理可求，根据可证∽，根据相似三角形的性质可求，进一步求得，根据等高三角形面积比等于底边的比可得：：，：：，再根据三角形面积公式即可求解．
 

24.【答案】解：，，，

，
为斜边的中点，
，
为矩形，
，
，又，
∽，
，即，
解得，，
∽，
，
则，
；
如图，作于，
，又，
，
，，，
∽，
，
，，
，

，
如图，当点在边上时，
，，
，
，
如图，当点在边上时，
设，，，
∽，
，即，

整理得，，
解得，，舍去，
，
∽，
，
综上所述，点恰好落在的边上，的长为或． 

【解析】本题的是矩形的性质、勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质、二次函数解析式的求法以及三角形中位线定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、三角形中位线定理是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用．
根据勾股定理求出，根据相似三角形的判定定理得到∽，根据相似三角形的性质求出和，求出；
作于，根据相似三角形的性质得到关于的函数解析式；
根据点在边上和点在边上两种情况，根据相似三角形的性质解答．
 

25.【答案】解：直线经过点，，
当时，可得，即的坐标为．
当时，可得，即的坐标为．
．
解得．
该抛物线的解析式为；

的为直角三角形，理由如下：
解方程，则，．
，．
抛物线的对称轴为，
为等腰三角形．
的坐标为，的坐标为，
，即．
．
．
．
的为直角三角形；

如图：作于，轴于，作的垂直平分线交于，于，

，
．
．
为等腰直角三角形．
．
．
设的函数解析式为．
，，
．
解得，．
的函数解析式为，
设的函数解析式为，
点的坐标为
，
解得：．
的函数解析式为．
．
解得．
的坐标为；
在直线上作点关于点的对称点，
设，
则有：，解得．
．
的坐标为
综上，存在使与直线的夹角等于的倍的点，且坐标为， 

【解析】先根据直线经过点，，即可确定、的坐标，然后用带定系数法解答即可；
先求出、的坐标结合抛物线的对称性，说明三角形为等腰三角形；再结合得到，进一步说明，则即可判定的形状；
作于，轴于，作的垂直平分线交于，于；然后说明为等腰直角三角形，进而确定的坐标；再求出的解析式，进而确定的解析式；然后联立直线和的解析式即可求得的坐标；在直线上作点关于点的对称点，利用中点坐标公式即可确定点的坐标．
本题属于二次函数与几何的综合题，主要考查了待定系数法确定函数解析式、等腰直角三角形的判定与性质、一次函数图象等知识，考查知识点较多，综合应用所学知识成为解答本题的关键．