3.2　一次函数 习题精练+知识讲解 2024年河北版中考数学一轮复习课件

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易错提醒　点的坐标的平移规律:左减右加,上加下减.函数图象的平移规律:左加右减,上加下减.两者要区分开.
2.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+a2(a≠0)与y=a2x+a的图象可能是 (    D    )
3.在平面直角坐标系中,一次函数y=5x+1的图象与y轴的交点坐标为    (0,1)    .
4.已知直线y=2x,根据下列条件,分别求出平移后得到的直线的解析式.(1)将直线向左平移2个单位长度; (2)先将直线向下平移2个单位长度,再向右平移2个单位长度.
答案    (1)y=2x+4.(2)y=2x-6.
考点2　一次函数与方程(组)、不等式的关系
1.一次函数与一元一次方程(1)从“数”的角度看,方程ax+b=0(a≠0)的解就是函数y=ax+b(a≠0)中,y=0时对应的x的值;(2)从“形”的角度看,方程ax+b=0(a≠0)的解就是函数y=ax+b(a≠0)的图象与x轴交点的④　横坐标    .
2.一次函数与二元一次方程组(1)从“数”的角度看,解二元一次方程组相当于考虑自变量为何值时,两个函数的值相等,以及这 个函数值是何值;(2)从“形”的角度看,解二元一次方程组相当于确定两条直线的交点坐标.一般地,如果一个二元 一次方程组有唯一解,那么这个解就是二元一次方程组对应的两条直线的⑤　交点坐标    .
3.一次函数与一元一次不等式(1)从“数”的角度看,解一元一次不等式ax+b>(或(或0的解集;(2)写出不等式-3x+12≤0的解集.
解析　作出函数y=-3x+12的图象,如图所示.(1)由图可知,不等式-3x+12>0的解集是x0.∴a0,∴b0,所以w随着m的增大而增大,所以当m=300时,w取得最大值49 000,此时1 000-m=700.所以该公司零售农产品300箱,批发农产品7 00箱才能使总利润最大,最大总利润是49 000元.
题型解读　一次函数应用题要求学生能依据问题的特点建立函数模型,收集信息,并加以解决.题 目中有一次函数图象的,应弄清楚横(纵)轴的实际含义,各个交点的意义等.
变式3(2022江苏苏州)某水果店经销甲、乙两种水果,两次购进水果的情况如下表所示:
(1)求甲、乙两种水果的进价; (2)销售完前两次购进的水果后,该水果店决定回馈顾客,开展促销活动.第三次购进甲、乙两种水 果共200千克,且投入的资金不超过3 360元.将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销 售,剩余的甲种水果以每千克17元,乙种水果以每千克30元的价格销售.若第三次购进的200千克水 果全部售出后,获得的最大利润不低于800元,求正整数m的最大值.
解析　 (1)设甲种水果的进价为每千克a元,乙种水果的进价为每千克b元,根据题意,得 解得 答:甲种水果的进价为每千克12元,乙种水果的进价为每千克20元.(2)设水果店第三次购进x千克甲种水果,则购进(200-x)千克乙种水果,根据题意,得12x+20(200-x)≤3 360.解得x≥80.设获得的利润为w元,根据题意,得w=(17-12)(x-m)+(30-20)·(200-x-3m)=-5x-35m+2 000.∵-52,解得x> ,即x的取值范围为x> .(5分)(2)将x=108代入y= x-1,得y= ×108-1=89. (6分)
∵108-89=19(元).∴省了19元. (7分)(3) =  -1. (8分)推导过程:由(1)知y1= x1-1,y2= x2-1,…,yn= xn-1.∴ = (y1+y2+…+yn)=   + +…+  =   (x1+x2+…+xn)-n 
= · -1=  -1. (10分)
教材延伸(冀教八下P113B组T1改编)已知A、B两地相距60 km,甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地.甲骑自行车匀速行驶3 h到 达,乙骑摩托车,比甲迟1 h出发,行至30 km处追上甲,停留半小时后继续以原速行驶.他们离开A地 的路程y(km)与甲行驶的时间x(h)的函数图象如图所示,当乙再次追上甲时距离B地 (    A    ) A.15 km　    B.16 km C.44 km　    D.45 km
解析　设甲对应的函数表达式为y甲=k1x(k1≠0), 把(3,60)代入,得60=3k1,∴k1=20,∴y甲=20x.把y甲=30代入y甲=20x,得30=20x,∴x=1.5.∴点E的坐标为(1. 5,30),点F的坐标为(2,30),乙的速度为30÷(1.5-1)=60(km/h),乙从x=2时继续行驶到达B地需要(60-30) ÷60=0.5(h),∴点H的坐标为(2.5,60).