海南省三亚吉阳区和平实验学校2022-2023学年八年级上学期数学期中试题（原卷版+解析版）

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2022～2023学年度第一学期八年级数学期中试卷
一．选择题（每小题3分，共30分）
1. 化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】题目主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题关键．
【详解】解：，
故选：C．
2. 下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可．
【详解】解：A、不是因式分解，故此选错误；
B、，正确；
C、，不是因式分解，故此选错误；
D、，不是因式分解，故此选错误.
故选B．
【点睛】本题考查了因式分解的判断，解题的关键是掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解．
3. 下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A. 一锐角对应相等B. 两锐角对应相等
C. 一条边对应相等D. 两条直角边对应相等
【答案】D
【解析】
【分析】根据直角三角形全等的判定方法进行分析，从而得到答案．
【详解】解：两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除A、C；
而B构成了AAA，不能判定全等；
D构成了SAS，可以判定两个直角三角形全等．
故选：D．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
4. 多项式分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了提公因式分解因式，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．
【详解】解：
，
故选B．
5. 下列等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】题目主要考查合并同类项，同底数幂的乘法、零次幂的运算、幂的乘方运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键
【详解】解：A、与不能合并，选项不成立，不符合题意；
B、，选项不成立，不符合题意；
C、，选项成立，符合题意；
D、，选项不成立，不符合题意；
故选：C
6. 如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（ ）
A. 24°B. 59°C. 60°D. 69°
【答案】B
【解析】
详解】【分析】根据三角形外角性质得∠DBC=∠A+∠C，再由平行线性质得∠D=∠DBC.
【详解】∵∠A=35°，∠C=24°，
∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°，
又∵DE∥BC，
∴∠D=∠DBC=59°，
故选B.
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键.
7. 已知如图，图中最大的正方形的面积是（ ）
A. a2B. a2+b2C. a2+2ab+b2D. a2+ab+b2
【答案】C
【解析】
【分析】要求面积就要先求出边长，从图中即可看出边长．然后利用完全平方公式计算即可．
【详解】解：图中的正方形的边长为a+b，
∴最大的正方形的面积等于=（a+b）2=a2+2ab+b2．
故选C．
8. 已知是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A. 8B. ±8C. 16D. ±16
【答案】D
【解析】
【分析】根据完全平方公式：，逆用此公式即可确定k的值而得解．
【详解】解：根据题意，原式是一个完全平方式，
∵，
∴原式可化成＝，
展开可得，
∴，
∴．
故选D．
【点睛】此题考查了完全平方公式，准确理解完全平方式的概念，熟练运用分类思想与公式的正用、逆用是解题的关键．
9. 若三角形的两条边长分别为和，且第三边长为偶数，则第三边长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形三边之间的关系，解题的关键是掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．根据三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可解答．
【详解】解：∵三角形的两边长分别为和，
∴第三边，即第三边，
∵第三边的边长为偶数，
∴第三边长为，
故选：A．
10. 已知，，，则、、的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了幂的乘方，变形为同底数幂的形式，再比较大小，可使计算简便．
先把81，27，9转化为底数为3的幂，再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘化简．然后根据指数的大小即可比较大小．
【详解】解：∵；
；
．
则．
故选：A．
二．填空题（每小题4分，共16分）
11. 一个多边形所有内角都是，则这个多边形的边数为_____．
【答案】8
【解析】
【分析】先求出每一外角的度数是，然后用多边形的外角和为进行计算即可得解．
【详解】解：所有内角都是，
每一个外角的度数是，
多边形的外角和为，
，
即这个多边形是八边形．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了多边形内角与外角的关系，解题的关键是掌握求解正多边形边数常用的方法．
12. 如图，在中，，平分，，，则点D到的距离为____________．
【答案】##3厘米
【解析】
【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，过点作于，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，再根据求解即可．
【详解】如图，过点作于，
∵，平分，
∴，
∵，，
∴，
∴点到的距离为，
故答案为：．
13. 已知，若，则____________．
【答案】##1厘米
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的性质，理解题意，根据题意作出图形求解是解题关键．
【详解】如图所示，∵， ，
∴，
故答案为：．
14. 若x+y＝5，xy＝2，则x2+y2＝_____．
【答案】21
【解析】
【分析】原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算求值即可．
【详解】解：∵，
∴将和代入，得：．
故答案为：21．
【点睛】本题考查完全平方公式和代数式求值，解题的关键是利用完全平方公式将原式变形．
三、解答题（共74分）
15. 计算下列各题：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查整式的乘法及加减运算，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解题关键；
（1）先计算单项式乘以多项式及完全平方公式，然后合并同类项即可；
（2）先计算单项式乘以多项式及完全平方和公式，然后合并同类项即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
．
16. 利用乘法公式进行简便计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）1
【解析】
【分析】本题考查了平方差公式和完全平方公式的应用，关键是能把原式化成符合平方差公式和完全平方公式的形式．
（1）将103转化为，利用完全平方公式进行解答．
（2）把化成，根据平方差公式展开，再合并即可．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：
．
17. 分解因式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
（1）利用平方差公式分解因式即可；
（2）利用完全平方公式分解因式即可；
（3）首先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可；
（4）首先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
18. 先化简，再求值：．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查整式的混合运算及化简求值，利用完全平方公式及平方差公式展开，然后计算，最后代入求解即可，熟练掌握运算法则是解题关键．
【详解】解：
当时，
原式．
19. 已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：BC∥EF．
【答案】见解析
【解析】
【分析】先根据AF=DC，可推得AF-CF=DC-CF，即AC=DF；再根据已知AB=DE，BC=EF，根据全等三角形全等的判定定理SSS，即可证明△ABC≌△DEF，然后利用全等三角形的性质求解．
【详解】证明：∵AF=DC，
∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
∴∠ACB=∠DFE
又∵∠ACB+∠BCD=180° ；∠DFE+∠EFA=180°
∴∠BCD=∠EFA
∴BC∥EF
【点睛】本题考查了全等三角形全等的判定和性质，熟练掌握各判定定理正确推理论证是解题的关键．
20. 如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．

（1）求证：△ABD≌△GCA；
（2）请你确定△ADG的形状，并证明你的结论．
【答案】（1）证明见解析；（2）△ADG是等腰直角三角形．证明见解析.
【解析】
【分析】（1）由于BE、CF分别是AC、AB两边上的高，那么可知∠AFC=∠AEB=90°，再利用等角的余角相等，可得∠ACG=∠DBA，再加上BD=CA，AB=GC，利用SAS可证△ABD≌△GCA；
（2）△ADG是等腰三角形，利用（1）中全等，可得AG=AD，那么△ADG是等腰直角三角形．
【详解】（1）∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高，
∴∠AFC=∠AEB=90°（垂直定义），
∴∠ACG=∠DBA（同角的余角相等），
又∵BD=CA，AB=GC，
∴△ABD≌△GCA；
（2）连接DG，则△ADG是等腰直角三角形．
证明如下：
∵△ABD≌△GCA，
∴AG=AD，∠AGC=∠DAB，
∵∠CGA+∠GAF=90°，
∴∠GAF+∠BAD=90°，
∴△ADG是等腰直角三角形．
考点：全等三角形判定．