2023年甘肃省庆阳市中考二模数学模拟试题（原卷版+解析版）

这是一份2023年甘肃省庆阳市中考二模数学模拟试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析2023年甘肃省庆阳市中考二模数学模拟试题原卷版docx、精品解析2023年甘肃省庆阳市中考二模数学模拟试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据最简二次根式概念即可解题.
【详解】解：A. =,错误,
B. 是最简二次根式,正确,
C. =3错误,
D. =,错误,
故选B.
【点睛】本题考查了最简二次根式的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键.
2. 下列设计图中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，逐一判断即可．
【详解】解：根据中心对称图形的定义可得：D选项图为中心对称图形，A，B，C都不是．
故选：D．
3. 在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【详解】解：∵－2<0，＋1>0，
∴点P (－2，＋1)在第二象限，
故选：B．
4. 一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】C
【解析】
【详解】∵解不等式得：，
解不等式，得：x≤5，
∴不等式组的解集是，
整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，
故选C．
考点：一元一次不等式组的整数解．
5. 如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数的点P应落在
A. 线段AB上B. 线段BO上C. 线段OC上D. 线段CD上
【答案】B
【解析】
【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得的范围，根据不等式的性质，可得答案．
【详解】由被开方数越大算术平方根越大，得2<<3,由不等式的性质得：-1<2-<0.故选B.
【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数大小的估算,解题的关键正确估算无理数的大小.
6. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 中位数就是一组数据中最中间的一个数
B. 一组数据的众数可以不唯一
C. 已知a、b、c是的三条边，则
D. 邻边相等的平行四边形是矩形
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用菱形的判定以及众数的定义和中位数的意义，直角三角形的性质分别分析得出答案．
【详解】解：A、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数，故错误；
B、一组数据的众数可以不唯一，故正确；
C、已知a、b、c是的三条边，当，则，故此选项错误；
D、邻边相等的平行四边形是菱形，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了中位数以及众数和平均数和菱形的判定，直角三角形的性质，正确的理解题意是解题关键．
7. 若单项式与是同类项，则a，b的值分别是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据同类项的定义得到，解方程组即可得到答案．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了同类项的定义和解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项．
8. 如图，有一张直角三角形纸片，两条直角边，，将折叠，使点和点重合，折痕为，则的长为（ ）
A 1.8B. 2.5C. 3D. 3.75
【答案】D
【解析】
【分析】设CD=x，则BD=AD=10-x．在Rt△ACD中运用勾股定理列方程，就可以求出CD的长．
【详解】解：设CD=x，则BD=AD=10-x．
∵在Rt△ACD中，（10-x）2=x2+52，
100+x2-20x=x2+25，
∴20x=75，
解得：x=3.75，
∴CD=3.75.
故选D.
【点睛】本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质，用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
9. 如图，A、B、C是圆O上的三点，且四边形是平行四边形，交圆O于点F，则等于（ ）

A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到答案．
【详解】解：

连接，如图所示，
∵四边形是平行四边形，
∴，又，
∴，
∴为等边三角形，
∵， ，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查的是圆内半径相等，平行四边形的性质定理、等边三角形的性质的综合运用，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．
10. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给以下结论：①；②③；④（为实数）；⑤．其中错误结论的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查图象与二次函数系数之间的关系；由抛物线的开口方向判断与的关系，由抛物线与y轴的交点判断与的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行一一分析判断．
【详解】解：①由抛物线开口向上，，抛物线与轴交点在轴下方，，
对称轴，
，
，故①正确；
②由对称轴可知：，
，
时，，
，
，故②正确；
③，关于的对称点为，，
时，，故③正确；
④当时，的最小值为，
时，，
，
即，故④错误；
⑤抛物线与轴有两个交点，
，
即，
，故⑤正确；
错误的个数只有个，
故选：A．
二、填空题．本大题共8小题，每小题3分，共24分．
11. _________．
【答案】
【解析】
【分析】首先计算乘方、开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．
【详解】解： =3-=．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数一样，要从高到低．
12. 港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米.数字55000用科学记数法表示为______.
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：数字55000用科学记数法表示为5.5×104．
故答案为：5.5×104．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13. 若m是方程的一个根，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】先根据一元二次方程解的定义得到，再把整体代入所求式子中求解即可．
【详解】解：∵m是方程的一个根，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程解的定义，代数式求值，熟知一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．
14. 在一个不透明的盒子中装有除颜色外其他完全相同的若干红球和6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则红球的个数约为______．
【答案】24
【解析】
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在20%左右得到比例关系，列出方程求解即可．
【详解】解：设红球的个数约为a，
由题意可得：
解得，，
经检验，是方程的解，
故答案为：24．
【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．
15. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是_______．
【答案】且
【解析】
【分析】先根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到且，然后求出两不等式的公共部分即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴且，
解得且．
故答案为：且．
【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．
16. 如图，，若，，，则____．
【答案】2
【解析】
【分析】此题考查了相似三角形的判定与性质．掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．
【详解】∵，则，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
解得：．
故答案为：2．
17. 如图，在中，，以为直径交于点D，若，则图中阴影部分的面积为______．

【答案】##
【解析】
【分析】连接、，求出圆的半径，求出，再分别求出和扇形的面积即可．
【详解】解：连接、，

∵在中，，
∴，，
∵，
∴，
∵为直径，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积．
故答案为：．
【点睛】本题考查了扇形的面积计算，解直角三角形等知识点，能求出扇形的面积和的面积是解此题的关键．
18. 在公园内，牡丹按正方形形状种植，在它的周围种植芍药，下图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当时，芍药的数量为______株．

【答案】80
【解析】
【分析】根据题目中图形，可以发现其中的规律，从而可以求得当时的芍药的数量．
【详解】解：由图可得，
当时，芍药的数量为：，
当时，芍药的数量为：，
当时，芍药的数量为：，
当时，芍药的数量为：，
…，
故芍药的数量为：，
∴当时，芍药的数量为：，
故答案为：80．
【点睛】本题考查规律型：图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中图形的变化规律．
三、解答题（一）．本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
19. 解方程：.
【答案】.
【解析】
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：去分母得：x2-2x+2=x2-x，
解得：x=2，
经检验：x=2是方程的解，
所以x=2是原方程的解．
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
20. 化简：．
【答案】
【解析】
【分析】先根据完全平方公式，平方差公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了整式的混合计算，熟知乘法公式和单项式乘以多项式的计算法则是解题的关键．
21. 如图，CM平分△ABC的外角∠ACE．
（1）尺规作图：作∠ABC的角平分线BP，交CM于点P（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若∠A=50°，则∠BPC= ．
【答案】（1）见解析；（2）∠BPC=25°
【解析】
【分析】（1）根据尺规作图作角平分线的方法作出∠ABC的平分线BP即可；
（2）根据外角定理可得到∠PCE=∠PBC+∠BPC，∠ACE=∠ABC+∠A，再根据∠PCE=∠ACE
所以可得到∠PBC+∠BPC=∠ABC+∠A，可得出答案．
【详解】解：（1）∠ABC的角平分线BP 如下图所作；
（2）∵BP平分∠ABC，CM平分∠ACE，
∴∠PBC=∠ABC，∠PCE=∠ACE，
又∵∠PCE=∠PBC+∠BPC，∠ACE=∠ABC+∠A，
∴∠PBC+∠BPC=∠ABC+∠A，
又∠PBC=∠ABC，
∴∠BPC=∠A，
∵∠A=50°，
∴∠BPC=25°．
故答案为：25°．
【点睛】本题主要考查角平分线尺规作图做法及利用角平分线性质求角度问题，解题关键在于理解掌握角平分线定理．
22. 图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长， AB与墙壁的夹角，喷出的水流BC与AB形成的夹角，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使 问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？
（参考数据： ）．

【答案】安装师傅应将支架固定在离地面160cm的位置．
【解析】
【分析】过B作于点G，延长EC、GB交于点F，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．
【详解】过点B作于点G，延长EC、GB交于点F，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴安装师傅应将支架固定在离地面160cm的位置．
【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．
23. 为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．
（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__________；
（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；
（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．
【详解】解：（1）因为有，，种等可能结果，
所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；
故答案为．
（2）树状图如图所示：
共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲概率．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，
四、解答题（二）．本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
24. 随着人民生活水平的不断提高，外出旅游已成为家庭生活的一种方式．某社区为了解每户家庭旅游的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的年旅游消费金额进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.
请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次被调查的家庭有________户，表中m＝________.
（2）本次调查数据的中位数落在哪一组？请说明理由．
（3）在扇形统计图中，D组所对应扇形的圆心角是多少度？
（4）若该社区有3 000户家庭，请你估计年旅游消费在10 000元以上的家庭户数．
【答案】（1）150；24
（2）C组，理由见解析 （3）79.2° （4）1740户
【解析】
【分析】（1）根据A组或E组数据，即可得到样本容量，进而得出m的值；
（2）根据中位数为第75位和76位两个数据的平均数，即可得到中位数的位置；
（3）利用圆心角计算公式，即可得到D组所在扇形的圆心角；
（4）根据样本中家庭年旅游消费10000元以上的家庭所占的比例，即可得到3000户家庭中年旅游消费10000元以上数量．
【小问1详解】
解：样本容量为：，
，
故答案为150，24；
【小问2详解】
解：由题意知，中位数为第75位和76位两个数据的平均数，
∵，
∴中位数落在C组；
【小问3详解】
解：由题意知，D组所在扇形的圆心角为．
【小问4详解】
解：估计年旅游消费在10 000元以上的家庭户数为（户）
∴年旅游消费在10 000元以上的家庭有1740户
【点睛】本题考查了扇形统计图、圆心角、用样本估计总体以及中位数．解题的关键在于从图表中获取正确的信息．
25. 如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和B两点，与x轴交于点C．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在x轴上，且的面积为5，求点P的坐标．
【答案】（1） （2）P的坐标为或
【解析】
【分析】（1）利用点A在上求a，进而代入反比例函数求k即可；
（2）设，求得C点的坐标，则，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可．
【详解】（1）把点代入，得，
∴
把代入反比例函数，
∴；
∴反比例函数的表达式为；
（2）∵一次函数的图象与x轴交于点C，
∴，
设，
∴，
∴，
∴或，
∴P的坐标为或．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式等知识点，能用待定系数法求出反比例函数的解析式是解此题的关键．
26. 如图，在中，弦与弦相交于点G，于点E，过点B的直线与的延长线相交于点F．

（1）若，求证：是的切线．
（2）连接，若，，求的半径．
【答案】（1）证明见解析
（2）2
【解析】
【分析】（1）先根据可得，再根据可得，从而可得出，即，然后根据圆的切线的判定即可得证；
（2）如图所示，连接，由圆周角定理得到，由垂径定理得到，再解直角三角形求出，则的半径为2．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
，
∴，即，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
【小问2详解】
解：如图所示，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的半径为2．
【点睛】本题主要考查了切线的判定，圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，等边对等角等等，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
27. （1）建立模型：如图1，在正方形中，E，F分别是上的点，且，探究图中线段之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是将绕A点逆时针旋转使得B与D重合，连接，由此得到______，再证明______，可得出线段之间的数量关系为______．
（2）拓展延伸：如图2，在等腰直角三角形中，，点G，H在边上，且，写出图中线段之间的数量关系并证明．

【答案】（1）；；；（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）先证明三点共线，再证明，得到，即可证明；
（2）如图所示，将绕点B逆时针旋转得到，先求出，由旋转的性质可知，则，证明，得到，利用勾股定理即可证明．
【详解】解：（1）∵四边形是正方形，
∴，
由旋转的性质可知：，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴三点共线，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：；；．
（2）,证明如下：

如图所示，将绕点B逆时针旋转得到．
∵，
∴，
由旋转的性质可知：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，属于中考常考题型．
28. 如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴上，，以A为顶点的抛物线经过点，交y轴于点，动点P在对称轴上．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若点P从A点出发，沿方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作交于点D，过点D且平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接，当t为何值时，的面积最大？最大值是多少？
（3）抛物线上是否存在点M，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）当时，的面积最大，最大值为1；
（3）存在点M，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标为或．
【解析】
【分析】（1）把点，代入，求出b，c的值即可；
（2）求出，由题意可知，求出直线的解析式为，则可求出，，由得出二次函数关系式， 由二次函数的性质可得出结论；
（3）分为平行四边形的对角线，为平行四边形的对角线，为边三种情况依据平行四边形的判定方法求解即可．
【小问1详解】
解：∵抛物线经过点，交y轴于点，
∴把点，代入，得：
，
解得，，
∴抛物线的解析式为：；
【小问2详解】
∵
∴抛物线的顶点A的坐标为，
设直线的解析式为：
把，代入得：，
解得，，
∴直线的解析式为：
设点，
对于当时，，
∴，
对于，当时，，
∴，
∴，
∴
∵
∴有最大值，
当时，最大值为1；
【小问3详解】
①若为平行四边形的对角线时，设点，，
又，，
∴的中点坐标的横坐标为，也是中点坐标的横坐标，
∴
∴
把代入，得
∴；
②若为边时，将向下平移m个单位，再向左平移2个单位到点P，此时点M的坐标为，
若点在抛物线上时，则有：
∴；
③若为对角线时，点E向下平移n个单位，再向右平移1个单位，则点C也向下平移n个单位，向右平移1个单位，则有，
∴
∴．
综上所述，存在点M，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标为或．
【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到平行四边形的判定、待定系数法求二次函数解析式，图形的平移、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．
组别
家庭年旅游消费金额x/元
户数
A
036
B
5 00027
C
10 000m
D
15 00033
E
x>20 000
30