甘肃省平凉市华亭市2022－2023学年下学期九年级中考数学模拟考试模拟试题（原卷版+解析版）

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A卷(100分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．
1. 计算：＝（ ）
A. 5B. ﹣1C. ﹣3D. 3
2. 分解因式：（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图中能肯定的是（ ）
A B. C. D.
4. 描述一组数据离散程度的统计量是（ ）
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差
5. 如图，在△ABC中，DE∥BC，若 =，DE＝4，则BC的值为（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 12
6. 如图， P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则sinα=（ ）
A. B. C. D.
7. 顺次连接四边形四边中点所得的四边形一定是( )
A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形
8. 不等式组解集是（ ）
A. B. C. D.
9. 在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，AB是⊙O的直径，AB=4，AC是弦，AC=，∠AOC=（ ）
A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案填在题中的横线上．
11. 方程x2=4x的解 __．
12. 要使在实数范围内有意义，x应满足的条件是_____．
13. “明天下雨概率为0.99”是________事件
14. 二次函数的最小值是________．
15. 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小___________（填 “相同”、“不一定相同”、“不相同”之一）．
16. 两个相似三角形的面积比与它们对应高之比之间的关系为_________．
17. 某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件x元，则x满足的方程是_________．
18. 一个函数具有以下性质：①它的图像经过点(－1，1)；②它的图像在二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．则这个函数的解析式可以为_______．
三、解答题(一)：本大题共5小题，共38分．（解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 化简：．
20
请你类比一条直线和一个圆的三种位置关系，在图①、②、③ 中，分别各画出一条直线，使它与两个圆都相离、都相切、都相交，并在图④中也画上一条直线，使它与两个圆具有不同于前面3种情况的位置关系．
21. 如图，是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图像，由图像解答下列问题：
（1）此蜡烛燃烧1小时后，高度为 cm；经过 小时燃烧完毕；
（2）求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式．
22. 如图所示，在中，点E是的中点，的延长线与的延长线相交于点F．
（1）求证：；
（2）连接、，则四边形是下列选项中的（ ）．
A．梯形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形
23. 某校九年级320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考试成绩都以同一标准划分成“不及格”、“及格”和“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生培训前后两次考试成绩的等级，并绘制成如图所示的统计图，试结合图形信息回答下列问题：
（1）这32名学生培训前后考试成绩的中位数所在的等级分别是 、 ；
（2）估计该校整个九年级学生中，培训后考试成绩的等级为“及格”与“优秀”的学生共有多少名？
B卷(50分)
四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
24. 某会议厅主席台上方有一个长的长条形(矩形)会议横标框，铺红色衬底．开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空∶字宽∶字距，如图所示．
根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少？
25. 图中的粗线表示某条公路的一段，其中是一段圆弧，、
是线段，且、分别与圆弧相切于点A、B，线段，．
（1）画出圆弧的圆心O；
（2）求A到B这段弧形公路的长．
26. 如图，在梯形中，，，．
（1）求点D到边的距离；
（2）求点B到边距离．
27. 彤彤和朵朵玩纸牌游戏．下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，彤彤先从中抽出一张，朵朵从剩余的3张牌中也抽出一张．

彤彤说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜．
（1）请用树状图(或列表)表示出两人抽牌可能出现的所有结果；
（2）若按彤彤说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．
28. 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象顶点为D，与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，点A在原点的左侧，点B的坐标为（3，0），OB＝OC，tan∠ACO＝．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若平行于x轴的直线与该抛物线交于点M、N，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径长度；
（3）如图2，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时，△AGP的面积最大？求此时点P的坐标和△AGP的最大面积．