2023年全国内地西藏班（校）中考二模联考数学模拟试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．全卷共6页，三大题，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、错选或多选均不得分．
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
2. 由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A B. C. D.
3. 港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
5. 函数中自变量x的取值范围是（ ）
A. x≥B. x≠3C. x≥且x≠3D.
6. 如图，，平分，若，则的度数为（ ）
A B. C. D.
7. 以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A. 检测长征运载火箭的零部件质量情况B. 了解全国中小学生课外阅读情况
C. 调查某批次汽车的抗撞击能力D. 检测某城市的空气质量
8. 已知m、n、4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程﹣6+k+2=0的两个根，则k的值等于( )
A. 7B. 7或6C. 6或﹣7D. 6
9. 我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．已知四边形ABCD的中点四边形是正方形，对角线AC与BD的关系，下列说法正确的是（ ）
A. AC，BD相等且互相平分B. AC，BD垂直且互相平分
C. AC，BD相等且互相垂直D. AC，BD垂直且平分对角
10. 如图．点A，B，C，D，E均在⊙O上．∠BAC＝15°，∠CED＝30°，则∠BOD的度数为（ ）
A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°
11. 已知抛物线，当时，，且当时，的值随值的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，点的横坐标为，点是轴正半轴上一点，点在反比例函数图象上，联结、和．如果四边形是矩形，那么的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
13. 分解因式：_____.
14. 若，为实数，且满足，则的值是________．
15. 为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为______．
16. 如图，正五边形形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为__．（结果保留）
17. 如图，四边形是正方形，以为圆心，作半径为的半圆，交于点．将半圆绕点逆时针旋转，记旋转角为，半圆正好与边相切，则正方形的边长为________．
18. 阅读理解：如果一个三角形中有两个内角、满足，那么我们称这个三角形为特征三角形．
问题解决：如图，在中，为钝角，，，如果是特征三角形，那么线段的长为___________．
三、解答题：本大题共9小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19. 计算：
20. 先化简，再求值：（﹣x）÷，请在0≤x≤2的范围内选一个合适的整数代入求值．
21. 如图，在中，对角线与相交于点，点，分别在线段和线段的延长线上，且，连接，．
（1）求证：
（2）连接，，当平分时，四边形是什么特殊四边形？请说明理由．
22. 甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：

（1）甲、乙两公司各有多少人？
（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买、两种防疫物资，种防疫物资每箱15000元，种防疫物资每箱12000元．若购买种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：、两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．
23. 某校数学实践小组就近期人们比较关注五个话题：“A．5G通讯； B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济； E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．
请结合统计图中的信息，解决下列问题：
（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有 人；
（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；
（3）最关注话题扇形统计图中的a＝ ，话题D所在扇形的圆心角是 度；
（4）假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？
24. 如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A(2,8)，B(8,2)两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．
（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；
（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为______；
（3）点P是x轴上一点，当S△PAC＝S△AOB时，请直接写出点P坐标为______．
25. 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，）

（1）求屋顶到横梁的距离；
（2）求房屋的高（结果精确到）．
26. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC延长线上，且∠DEC=∠BAC．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．
27. 如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点．
（1）点的坐标为，点的坐标为，线段的长为，抛物线的解析式为．
（2）点是线段下方抛物线上的一个动点．
①如果在轴上存在点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形．求点的坐标．
②如图2，过点作交线段于点，过点作直线＝交于点，交轴于点，记，求关于的函数解析式；当取和时，试比较的对应函数值和的大小．