初中数学沪科版七年级下册8.3 完全平方公式与平方差公式课文ppt课件

这是一份初中数学沪科版七年级下册8.3 完全平方公式与平方差公式课文ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了答案呈现，＝8a2－4a－8，＜c＜9，所以a＝5b＝4，m－n，m－n2等内容，欢迎下载使用。
完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2的特点1.左边是两数或式子的和(或差)的平方.2.右边是这两个数或式子的平方和，再加上(或减去)两数或 式子乘积的2倍，可简记为“首平方，尾平方，首尾2倍在 中央”.
知识点1完全平方公式的特征1.[2023·张家界]下列运算正确的是(　C　)
2.[2023·长沙]下列计算正确的是(　A　)
3.[2022·百色]如图是利用割补法求图形面积的示意图，下列 公式中与之相对应的是(　A　)
由题图可知，大正方形的边长为a＋b，面积为(a＋b)2， 由1个边长为a的正方形，2个长为a、宽为b的长方形和1个边 长为b的正方形组成，所以(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.
知识点2完全平方公式的应用4.[2022·滨州]若m＋n＝10，mn＝5，则m2＋n2的值为 ⁠.
熟练掌握完全平方公式(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2，将mn ＝5，m＋n＝10代入即可得解.
5.[2023·凉山州]已知y2－my＋1是完全平方式，则m的值 是 ⁠.
因为y2－my＋1是完全平方式，所以－my＝±2y，
所以－m＝－2或－m＝2，所以m＝±2.
原式＝(100＋1)2＋(100－1)2＝1002＋200＋1＋1002－200＋1＝2×1002＋2＝20 002.
(3)[2023·山西]x(x＋2)＋(x＋1)2－4x.
【解】原式＝x2＋2x＋x2＋2x＋1－4x＝2x2＋1.
7.(1)[2023·赤峰]已知2a2－a－3＝0，则(2a＋3)(2a－3)＋(2a－1)2的值是(　D　)
原式＝(2a)2－6a＋6a－32＋(2a)2－4a＋1
＝2×(2a)2－4a－32＋1
＝8a2－4a－9＋1
＝4(2a2－a)－8.
因为2a2－a－3＝0，所以2a2－a＝3，
所以原式＝4(2a2－a)－8＝4×3－8＝4.故选D.
(2)若a＝2 022，b＝2 023，c＝2 024，你能很快求出a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值吗？试求出这个值.
易错点 对完全平方公式的特征理解不透而致错9.已知(a＋b)2＝49，a2＋b2＝25，则ab＝(　C　)
易忽视含ab的项的系数为2，导致错选A.
利用整体思想求式子的值
利用构建完全平方公式模型求值
原等式可化为(x－y)2＋(y＋1)2＝0，
所以x－y＝0，y＋1＝0，
所以y＝－1，x＝－1.
所以x＋2y＝－1＋2×(－1)＝－3.
(2)试说明：不论x，y取什么值，多项式x2＋y2－2x＋2y＋3的 值总是正数；
【解】x2＋y2－2x＋2y＋3＝x2－2x＋1＋y2＋2y＋1＋1＝(x－1)2＋(y＋1)2＋1.因为(x－1)2≥0，(y＋1)2≥0，所以(x－1)2＋(y＋1)2＋1的最小值为1.所以不论x，y取什么值，多项式x2＋y2－2x＋2y＋3的值总是 正数.
(3)已知a，b，c是不等边三角形ABC的三边长，满足a2＋b2＝ 10a＋8b－41，且c是三角形ABC的最大边长，则c的取值范 围为 ⁠.
因为a2＋b2＝10a＋8b－41，所以a2－10a＋25＋b2－8b＋16＝0.
所以(a－5)2＋(b－4)2＝0.所以a－5＝0，b－4＝0.
又因为三角形ABC为不等边三角形且c是最大边长，
所以c的取值范围为5＜c＜9.
利用完全平方公式探究发现的结论
12. [2022 河北 新视角 主题探究题]【发现】两个已知正整 数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶 数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.【验证】如(2＋1)2＋(2－1)2＝10为偶数，请把10的一半表 示为两个正整数的平方和.
【解】10的一半为5，5＝1＋4＝12＋22.
【解】(m＋n)2＋(m－n)2＝m2＋2mn＋n2＋m2－2mn＋ n2＝2m2＋2n2＝2(m2＋n2).故两个已知正整数m，n的和与其差的平方和一定是偶 数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.
【探究】设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请说 明“发现”中的结论正确.
利用整体思想变式巧求式子的值
13.图①是一个长为2m，宽为2n(m＞n)的长方形，沿图中虚 线用剪刀剪成四个相同的小长方形，然后按图②的方式拼 成一个正方形.
(1)按要求填空：①图②中阴影正方形的边长等于 ⁠.②请用两种不同的方法表示图②中阴影正方形的面积.
方法1： ⁠；方法2： ⁠.③根据图②，请写出(m＋n)2，(m－n)2，4mn这三个式子 之间的等量关系： ⁠.
(m＋n)2－4mn　
(m－n)2＝(m＋n)2－4mn