专题42动量守恒之碰撞问题-2023届高三物理一轮复习重难点逐个突破

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考点三 多次碰撞问题
考点一 弹性碰撞 非弹性碰撞 完全非弹性碰撞
1.弹性碰撞：系统动量守恒、机械能守恒．
质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球弹性正碰时（一动碰一静）：
m1v1＝m1v1′＋m2v2′
eq \f(1,2)m1veq \\al(2,1)＝eq \f(1,2)m1v1′2＋eq \f(1,2)m2v2′2
解得v1′＝eq \f(（m1－m2）v1,m1＋m2)，v2′＝eq \f(2m1v1,m1＋m2)．(要求熟记)
结论：
(1)若m1>m2，v1′和v2′都是正值，表示v1′和v2′都与v1方向同向．(若m1≫m2，v1′＝v1，v2′＝2v1，表示m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去)
(2)若m1v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，应满足v前′≥v后′(不可出现二次碰撞).
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个改变（不可穿越），除非两物体碰撞后速度均为零．
二．判断碰撞的可能性经常要用到动能和动量的关系：Ek＝eq \f(p2,2m)或Ek＝eq \f(1,2)pv．
9.(多选)质量分别为mP＝1 kg、mQ＝2 kg的小球P、Q静止在光滑的水平面上，现给小球P一水平的速度vP0＝4 m/s 沿直线朝小球Q运动，并发生正碰，分别用vP、vQ表示两小球碰撞结束的速度。则关于vP、vQ的大小可能是( )
A．vP＝vQ＝eq \f(4,3) m/s
B．vP＝－1 m/s，vQ＝2．5 m/s
C．vP＝1 m/s，vQ＝3 m/s
D．vP＝－4 m/s，vQ＝4 m/s
【答案】AB
【解析】碰撞前P、Q组成的系统总动量为p＝mPvP0＝4 kg·m/s，碰撞前总动能为Ek＝eq \f(1,2)mPvP02＝8 J。如果vP＝vQ＝eq \f(4,3) m/s，p′＝mPvP＋mQvQ＝4 kg·m/s，Ek′＝eq \f(1,2)mPvP2＋eq \f(1,2)mQvQ2＝eq \f(8,3) J，碰撞过程动量守恒，能量不增加，A正确；如果vP＝－1 m/s，vQ＝2．5 m/s，p′＝mPvP＋mQvQ＝4 kg·m/s，Ek′＝eq \f(1,2)mPvP2＋eq \f(1,2)mQvQ2＝6．75 J，能量不增加，碰撞过程动量守恒，B正确；如果vP＝1 m/s，vQ＝3 m/s，p′＝mPvP＋mQvQ＝7 kg·m/s，碰撞过程动量不守恒，C错误；如果vP＝－4 m/s，vQ＝4 m/s，p′＝mPvP＋mQvQ＝4 kg·m/s，Ek′＝eq \f(1,2)mPvP2＋eq \f(1,2)mQvQ2＝24 J，碰撞过程动量守恒，动能增加，D错误。
10.(多选)质量相等的A、B两球在光滑水平面上，沿同一直线、同一方向运动，A球的动量pA＝9 kg·m/s，B球的动量pB＝3 kg·m/s，当A追上B时发生碰撞，则碰后A、B两球的动量可能值是( )
A．pA′＝6 kg·m/s，pB′＝6 kg·m/s
B．pA′＝4 kg·m/s，pB′＝6 kg·m/s
C．pA′＝－6 kg·m/s，pB′＝18 kg·m/s
D．pA′＝4 kg·m/s，pB′＝8 kg·m/s
【答案】AD
【解析】设两球质量均为m，碰前总动量p＝pA＋pB＝12 kg·m/s，碰前总动能Ek＝eq \f(pA2,2m)＋eq \f(pB2,2m)＝eq \f(45,m)
若pA′＝6 kg·m/s，pB′＝6 kg·m/s，碰后总动量p′＝pA′＋pB′＝12 kg·m/s.
碰后总动能Ek′＝eq \f(pA′2,2m)＋eq \f(pB′2,2m)＝eq \f(36,m)eq \f(45,m)，故不可能，C错误．
若pA′＝4 kg·m/s，pB′＝8 kg·m/s，
碰后p′＝12 kg·m/s＝p，
Ek′＝eq \f(pA′2,2m)＋eq \f(pB′2,2m)＝eq \f(40,m)