专题45验证动量守恒定律-2023届高三物理一轮复习重难点逐个突破

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在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前、后动量是否相等。
二、四种实验方案
方案一 利用气垫导轨完成一维碰撞实验
1．测质量：用天平测出滑块质量。
2．安装：正确安装好气垫导轨，如图所示。
3．实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块质量；②改变滑块的初速度大小和方向)。
4．验证：一维碰撞中的动量守恒。
5．数据处理
(1)滑块速度：v＝eq \f(Δx,Δt)，式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。
(2)表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
方案二 利用长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验
1．测质量：用天平测出两小车的质量。
2．安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，如图所示。
3．实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一个整体运动。
4．改变条件：改变碰撞条件，重复实验。
5．数据处理
(1)速度的测量：v＝eq \f(Δx,Δt)，式中Δx是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量，Δt为小车经过Δx的时间，可由打点间隔算出。
(2)表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
方案三 利用等长摆球完成一维碰撞实验
1．测质量和直径：用天平测出小球的质量m1、m2，用游标卡尺测出小球的直径d。
2．安装：如图，把小球用等长悬线悬挂起来，并用刻度尺测量悬线长度l。
3．实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰。
4．测角度：用量角器测量小球被拉起的角度和碰撞后两小球摆起的角度。
5．改变条件重复实验
(1)改变小球被拉起的角度；
(2)改变摆长。
6.数据处理
(1)摆球速度的测量：v＝eq \r(2gh)，式中h为小球释放时(或碰撞后摆起)的高度，h可由摆角和摆长eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(l＋\f(d,2)))计算出。
(2)验证的表达式：m1v1＝m1v1′＋m2v2′。
方案四 利用斜槽滚球完成一维碰撞实验
1．测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。
2．安装：安装实验装置，如图甲所示。调整固定斜槽使斜槽底端水平。
3．铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下重垂线所指的位置O。
4．放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置。
5．碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N。如图乙所示。
6．验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中。最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立。
三、误差分析
1．系统误差：主要来源于实验器材及实验操作等。
(1)碰撞是否为一维。
(2)气垫导轨是否完全水平，摆球受到空气阻力，小车受到长木板的摩擦力，入射小球的释放高度存在差异。
2．偶然误差：主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的测量。
四、注意事项
1．若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应注意利用水平仪确保导轨水平。
2．若利用两小车相碰进行验证，要注意平衡摩擦力。
3．若利用摆球进行验证，实验前两摆球应刚好接触且球心在同一水平线上，将摆球拉起后，两摆线应在同一竖直面内。
4．若利用平抛运动规律进行验证
(1)斜槽末端的切线必须水平；
(2)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；
(3)选质量较大的小球作为入射小球；
(4)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。
1.某同学欲采用课本上介绍的气垫导轨和光电计时器等器材进行“验证动量守恒定律”的实验。实验装置如图所示，下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨和光电门，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②测得A和B两滑块上遮光片的宽度均为d；
③得到A、B两滑块(包含遮光片)的质量m1、m2；
④向气垫导轨通入压缩空气；
⑤利用气垫导轨左右的弹射装置，使滑块A、B分别向右和向左运动，测出滑块A、B在碰撞前经过光电门过程中挡光时间分别为Δt1和Δt2；
⑥观察发现滑块A、B碰撞后通过粘胶粘合在一起，运动方向与滑块B碰撞前运动方向相同，此后滑块A再次经过光电门时挡光时间为Δt。
试解答下列问题：
(1)碰撞前A滑块的速度大小为________，碰撞前B滑块的速度大小为________。
(2)为了验证碰撞中动量守恒，需要验证的关系式是：________________________ (用题中物理量表示)。
(3)有同学认为利用此实验装置还能计算碰撞过程中损失的机械能。请用上述实验过程测出的相关物理量，表示出A、B系统在碰撞过程中损失的机械能ΔE＝__________。
2.用如图所示的装置可以验证动量守恒定律，在滑块A和B相碰的端面上装上弹性碰撞架，它们的上端装有等宽的挡光片．
(1)实验前需要调节气垫导轨水平，借助光电门来检验气垫导轨是否水平的方法是_________．
(2)为了研究两滑块所组成的系统在弹性碰撞和完全非弹性碰撞两种情况下的动量关系，实验分两次进行．
第一次：将滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置．给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间为Δt1，A与B碰撞后又分开，滑块A再次通过光电门1的时间为Δt2，滑块B通过光电门2的时间为Δt3.
第二次：在两弹性碰撞架的前端贴上双面胶，同样让滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置．给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间为Δt4，A与B碰撞后粘连在一起，滑块B通过光电门2的时间为Δt5.
为完成该实验，还必须测量的物理量有________(填选项前的字母)．
A．挡光片的宽度d
B．滑块A的总质量m1
C．滑块B的总质量m2
D．光电门1到光电门2的距离L
(3)在第二次实验中若滑块A和B在碰撞的过程中动量守恒，则应该满足的表达式为________________(用已知量和测量量表示)．
(4)在第一次实验中若滑块A和B在碰撞的过程中机械能守恒，则应该满足的表达式为________________(用已知量和测量量表示)．
3.(2020·全国卷Ⅰ)某同学用如图所示的实验装置验证动量定理，所用器材包括：气垫导轨、滑块(上方安装有宽度为d的遮光片)、两个与计算机相连接的光电门、砝码盘和砝码等。
实验步骤如下：
(1)开动气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间________时，可认为气垫导轨水平；
(2)用天平测砝码与砝码盘的总质量m1、滑块(含遮光片)的质量m2；
(3)用细线跨过轻质定滑轮将滑块与砝码盘连接，并让细线水平拉动滑块；
(4)令滑块在砝码和砝码盘的拉动下从左边开始运动，和计算机连接的光电门能测量出遮光片经过A、B两处的光电门的遮光时间Δt1、Δt2及遮光片从A运动到B所用的时间t12；
(5)在遮光片随滑块从A运动到B的过程中，如果将砝码和砝码盘所受重力视为滑块所受拉力，拉力冲量的大小I＝________，滑块动量改变量的大小Δp＝________；(用题中给出的物理量及重力加速度g表示)
(6)某次测量得到的一组数据为：d＝1．000 cm，m1＝1．50×10－2 kg，m2＝0．400 kg，Δt1＝3．900×10－2 s，Δt2＝1．270×10－2 s，t12＝1．50 s，取g＝9．80 m/s2。计算可得I＝________N·s，Δp＝________ kg·m·s－1；(结果均保留3位有效数字)
(7)定义δ＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(I－Δp,I)))×100%，本次实验δ＝______%(保留1位有效数字)。
4.(2022·宿州第三次模拟)某实验小组用光滑导轨验证滑块碰撞过程中动量守恒。实验装置如图甲所示，两滑块置于导轨上，其中滑块2左侧粘有橡皮泥。
(1)电火花计时器固定在紧靠导轨左端并连接在50 Hz交流电源上，将纸带穿过计时器并固定在滑块1的左端(图中未画出)，调节打点计时器的高度使纸带始终与导轨平行。
主要步骤：
①实验前应调节导轨底部的调节旋钮，使导轨________；
②把滑块2放在导轨的中间，使滑块1置于左端弹射架上；
③先____________，然后____________，让滑块1带动纸带一起运动；(选填“接通电源”“释放滑块1”或“释放滑块2”)
④取下纸带，重复步骤②③，选出理想的纸带；
⑤用天平测得滑块1的质量为300 g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为346 g。
(2)某次实验打出的纸带如图乙所示(纸带上的点为自然点)。两滑块碰撞之前系统的总动量为________kg·m/s；两滑块碰撞之后系统的总动量为________kg·m/s。(结果均保留3位有效数字)
5.某学校物理兴趣小组的同学利用身边的实验器材，完成验证动量守恒定律实验．身边的实验器材有刻度尺、天平、秒表、量角器、打点计时器(一套)、装有厚厚一层松软细砂的小车(以下简称“小车”)、铁块、一端带有竖直挡板的长木板、木块、纸带．实验步骤如下：
第1步：把长木板带有竖直挡板的一端固定在水平桌面上，把木块垫在木板的左端下方，制成一个斜面．并将实验器材按如图所示方式安装好；把小车放到木板上，将穿过打点计时器的纸带与小车连接．通过左右调整木块位置，直到给小车一个沿木板向下的初速度，小车所连纸带上打出的点间隔均匀．
第2步：把小车放到木板上靠近打点计时器的一端，给小车一个沿木板向下的初速度，经过一段时间后把铁块轻轻放到小车里的细砂上．
第3步：取下纸带，分别测量纸带上点迹均匀的两部分连续5个点的距离x1和x2，且x1>x2.
第4步：重复第2步和第3步，记录x1和x2.
请回答下列问题．
(1)下列实验器材中必需的是________(选填选项前的字母)．
A．天平 B．秒表 C．刻度尺 D．量角器
(2)在坐标纸上，以x1和x2分别为纵、横轴，把记录的数据在坐标纸上描点连线，得到一条斜率为k的过原点的直线．只需满足铁块与小车的质量的比值为________，就能验证小车和铁块沿________方向动量守恒．
(3)若铁块从一定高度由静止释放做自由落体运动落到小车上的细砂里，小车和铁块组成的系统沿斜面方向的动量________(填“不守恒”或“守恒”)，小车匀速运动时的动量________(填“大于”“小于”或“等于”)铁块落到细砂里后小车和铁块组成的系统的总动量．
6．某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验：在小车甲的前端黏有橡皮泥，推动小车甲使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车乙相碰并粘合成一体，而后两车继续做匀速直线运动，他设计的具体装置如图所示．在小车甲后连着纸带，打点计时器打点频率为50 Hz，长木板一端下面垫着小木片用以平衡摩擦力．
(1)若已得到打点纸带如图所示，并将测得的各计数点间距离标在图上，A点是运动起始的第一点，则应选________段来计算甲的碰前速度，应选______段来计算甲和乙碰后的共同速度(以上两空均选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)．
(2)已测得小车甲的质量m甲＝0.40 kg，小车乙的质量m乙＝0.20 kg，由以上测量结果可得：碰前m甲v甲＋m乙v乙＝________ kg·m/s；碰后m甲v甲′＋m乙v乙′＝________ kg·m/s(结果保留3位有效数字)．
(3)由(2)可得出的结论是__________．
7．如图所示为验证碰撞中的总动量守恒的实验装置，质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在小支柱N上，使悬线在A球静止释放前伸直，且线与竖直方向的夹角为α，A球释放后摆到最低点时恰好与B球正碰，碰撞后，A球把竖直轻质指示针OC推移到与竖直方向夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺有一张盖有复写纸的白纸D，保持α角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录到多个B球的落地点．(重力加速度为g)
(1)实验中还需要测量的物理量有哪些？________
(2)写出验证总动量守恒的表达式：________.
8.(2022·鹰潭二模)某同学用如图甲所示的装置验证碰撞中动量守恒。一根长为L的轻质不可伸缩的细线一端拴住质量为mA的小钢球A，另一端固定在悬点O，在最低点的前后放置一光电门，光电门前的水平面上放一质量为mB的金属物块B，物块的上表面中央固定一轻质的遮光片。现将小球向右拉至细线水平后静止释放，小球在最低点与物块碰撞后反弹上升，测出小球反弹上升时细线的最大偏角为θ，光电门记录的挡光时间为t，已知重力加速度为g。
(1)用20分度的游标卡尺测遮光片的宽度如图乙所示，则遮光片的宽度d＝________mm。
(2)小球与物块的质量大小关系为mA________(选填“>”“＝”或“<”)mB。
(3)验证小球与物块在碰撞过程中动量守恒的表达式为____________________。(用字母mA、mB、L、d、θ、t、g表示)
9.如图甲所示，冲击摆是一个用细线悬挂着的摆块，弹丸击中摆块时陷入摆块内，使摆块摆至某一高度，利用这种装置可以测出弹丸的发射速度。
实验步骤如下：
①用天平测出弹丸的质量m和摆块的质量M；
②将实验装置水平放在桌子上，调节摆绳的长度，使弹丸恰好能射入摆块内，并使摆块摆动平稳，同时用刻度尺测出摆长；
③让摆块静止在平衡位置，扳动弹簧枪的扳机，把弹丸射入摆块内，摆块和弹丸推动指针一起摆动，记下指针的最大偏角；
④多次重复步骤③，记录指针最大偏角的平均值；
⑤换不同挡位测量，并将结果填入表中。

完成下列填空：
(1)现测得高速挡指针最大偏角如图乙所示，请将表中数据补充完整：θ＝________。
(2)用上述测量的物理量表示发射弹丸的速度v＝______________________。(已知重力加速度为g)
(3)为减小实验误差，每次实验前，并不是将指针置于竖直方向的零刻度处，常常需要试射并记下各挡对应的最大指针偏角，每次正式射击前，应预置指针，使其偏角略小于该挡的最大偏角。请写出这样做的一个理由：____________________________________。
10.(2022·葫芦岛一模)为了验证动量守恒定律，某同学使用如图甲所示的气垫导轨装置进行实验。其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当两个刚性滑行器通过G1、G2光电门时，光束被滑行器上的挡光片遮挡的时间称为光电门的挡光时间。预先测得滑行器连同挡光片的总质量分别为M、m(M＞m)，两挡光片宽度为D(两挡光片宽度相同)。该同学想在水平的气垫导轨上只利用以上仪器验证动量守恒定律，请回答下列问题：
(1)实验开始应先调节气垫导轨下面的螺母，使气垫导轨水平。在不增加其他测量器材的情况下，调水平的步骤是：接通气垫导轨装置的电源，调节导轨下面的螺母，若滑行器M放在气垫导轨上的任意位置都能保持静止，或者轻推滑行器M，M分别通过光电门G1、G2的时间________，则导轨水平。
(2)用游标卡尺测量两挡光片的宽度如图乙所示，则D＝________。
(3)将滑行器M静置于两光电门之间，将滑行器m置于光电门G1右侧，用手推动m，使m获得水平向左的速度经过光电门G1并与M发生碰撞且被弹回，再次经过光电门G1。光电门G1先后记录的挡光时间为Δt11、Δt12，光电门G2记录的挡光时间为Δt2。在本次实验中，若表达式____________________(用M、m、Δt11、Δt12、Δt2表示)在误差允许的范围内成立，则动量守恒定律成立。
11．某同学用图甲所示的装置来验证动量守恒定律，A、B为半径相同的小球(mA>mB)。实验时先使A球从斜槽上某一位置G由静止释放，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作多次，得到多个落点痕迹。再把B球放在水平槽末端R，让A球仍从位置G由静止释放。两球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作多次。图甲中O点是水平槽末端R在记录纸上的竖直投影点。B球落点痕迹如图乙所示，图中米尺的零刻度线与O点对齐(未画出)。
(1)碰撞后B球的水平射程应为________cm；
(2)以下选项中，本次实验必须进行测量的是__________(填选项前的字母)。
A．测量A球未与B球相碰时的平均落点到O点的距离
B．测量A球与B球相碰后的平均落点到O点的距离
C．测量A球和B球的直径
D．测量A球和B球的质量
E．测量水平槽面相对于O点的高度
12.(2022·北京丰台区二模)在“验证动量守恒定律”的实验中，先让质量为m1的A球从斜槽轨道上某一固定位置S由静止开始滚下，从轨道末端水平抛出，落到位于水平地面的复写纸上，在复写纸下面的白纸上留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把质量为m2的B球放在斜槽轨道末端，让A球仍从位置S由静止滚下，与B球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次。M、P、N为三个落点的平均位置，O点是轨道末端在白纸上的竖直投影点。
(1)实验中，通过测量________间接地测定小球碰撞前后的速度；
A．小球开始释放的高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的水平距离
(2)以下提供的器材中，本实验必须使用的是________；
A．刻度尺 B．天平 C．秒表
(3)关于该实验的注意事项，下列说法正确的是________；
A．斜槽轨道必须光滑
B．斜槽轨道末端的切线必须水平
C．上述实验过程中白纸可以移动
D．两小球A、B半径相同
(4)为了尽量减小实验误差，两个小球的质量应满足m1>m2，若满足关系式____________________则可以认为两小球碰撞前后总动量守恒；
(5)某同学记录小球三个落点的平均位置时发现M和N偏离了OP方向，如图甲所示。该同学认为只要满足关系式________________________，则说明两小球碰撞前后总机械能守恒；
(6)实验时，若斜槽轨道光滑、两小球发生弹性碰撞，且 m113.(2022·湖北武汉市高三模拟)用如图甲所示装置研究两个半径相同的小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．
(1)关于本实验，下列说法中正确的是________．
A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放
B．轨道倾斜部分必须光滑
C．轨道末端必须水平
(2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的竖直投影，实验时先让入射小球多次从斜轨上的位置S由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落点的位置(A、B、C三点中的某个点)，然后，把被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上的位置S由静止释放，与被碰小球相碰，并多次重复该操作，用同样的方法找到两小球碰后平均落点的位置(A、B、C三点中剩下的两个点)．实验中需要测量的有________．
A．入射小球和被碰小球的质量m1、m2
B．入射小球开始的释放高度h
C．小球抛出点距地面的高度H
D．两球相碰前后的平抛射程OB、OA、OC
(3)某同学在做上述实验时，测得入射小球和被碰小球的质量关系为m1＝2m2，两小球在记录纸上留下三处落点痕迹如图乙所示，他将米尺的零刻线与O点对齐，测量出O点到三处平均落地点的距离分别为OA、OB、OC.该同学通过测量和计算发现，在实验误差允许范围内，两小球在碰撞前后动量是守恒的．
①该同学要验证的关系式为____________________________________________________；
②若进一步研究该碰撞是否为弹性碰撞，需要判断关系式______________________是否成立．
14.如图甲，某实验小组采用常规方案验证动量守恒定律。实验完成后，该小组又把水平木板改为竖直木板再次实验，如图乙所示。图中小球半径均相同、质量均已知，且mA＞mB，B、B′ 两点在同一水平线上。
(1)若采用图甲所示的装置，实验中还必须测量的物理量是____________________。
(2)若采用图乙所示的装置，下列说法正确的是________。
A．必须测量BN、BP和BM的距离
B．必须测量B′N、B′P和B′M的距离
C．若eq \f(mA,\r(B′P))＝eq \f(mA,\r(B′M))＋eq \f(mB,\r(B′N))，则表明此碰撞动量守恒
D．若eq \f(mA,\r(B′N))＝eq \f(mA,\r(B′M))＋eq \f(mB,\r(B′P))，则表明此碰撞动量守恒
15.如图为验证动量守恒定律的实验装置，实验中选取两个半径相同、质量不等的小球，按下面步骤进行实验：
①用天平测出两个小球的质量分别为m1和m2；
②安装实验装置，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端切线水平，再将一斜面BC连接在斜槽末端；
③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，标记小球在斜面上的落点位置P；
④将小球m2放在斜槽末端B处，仍让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，两球发生碰撞，分别标记小球m1、m2在斜面上的落点位置；
⑤用毫米刻度尺测出各落点位置到斜槽末端B的距离．图中M、P、N点是实验过程中记下的小球在斜面上的三个落点位置，从M、P、N到B点的距离分别为sM、sP、sN.依据上述实验步骤，请回答下面问题：
(1)两小球的质量m1、m2应满足m1________m2(填写“>”“＝”或“<”)；
(2)小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是图中________点，m2的落点是图中________点；
(3)用实验中测得的数据来表示，只要满足关系式________________，就能说明两球碰撞前后动量是守恒的；
(4)若要判断两小球的碰撞是否为弹性碰撞，用实验中测得的数据来表示，只需比较________与________是否相等即可．挡位
平均最大偏角θ/度
弹丸质量m/kg
摆块质量M/kg
摆长l/m
弹丸的速度v
/(m·s－1)
低速挡
15．7
0．007 65
0．078 9
0．270
5．03
中速挡
19．1
0．007 65
0．078 9
0．270
6．77
高速挡
θ
0．007 65
0．078 9
0．270
7．15