江苏省宿迁市沭阳如东实验学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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考试时间：120分钟 总分：150分
一、选择题（8小题，每题3分，每题只有一个正确选项，请把正确选项填涂在答题卡相应位置．）
1. 传统佳节“春节”临近，剪纸民俗魅力四射，对称现象无处不在.观察下面的四幅剪纸，其中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在元旦联欢会上，3名小朋友分别站在三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先做到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置时在的（ ）
A. 三边中线的交点B. 三条角平分线的交点
C. 三边垂直平分线交点D. 三边上高的交点
3. 下列各组数中，是勾股数的一组（ ）
A 0.3，0.4，0.5B. 1，，2C. 6，8，10D. 2，2，
4. 实数、、、3.1415、（相邻两个2之间0的个数相同）， 则无理数的个数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
5. 在平面直角坐标系中，将一条与y轴重合的直线绕原点逆时针旋转45°，下面四个点中一定会被这条直线扫到的是（ ）
A. B. C. D.
6. 两个一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.

C
D.

7. 如图，，为内部一条射线，点P为射线上一点，，点M、N分别为、边上动点，则周长的最小值为（ ）

A. 6B. 8C. 12D. 18
8. 如图，正方形的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是，P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
9. 函数中，自变量的取值范围是_____．
10. 的平方根是_______．
11. 用四舍五入法得到的近似数，精确到_______位．
12. 当k=______时，关于x的一次函数y=（k-2）x-4+k2又是正比例函数．
13. 如果点P(x，y)的坐标满足x＋y＝xy，那么称点P为和谐点．请写出一个和谐点的坐标：___________．
14. 已知一等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形顶角的度数为____________．
15. 若点，都在函数的图象上，则_______ （填“”或“”）．
16. 已知是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且，则______．
17. 如图，和都是等腰直角三角形，若，，，则______．
18. “”是一款数学应用软件，用“”绘制的函数和的图象如图所示．若分别为方程和的解，则根据图象可知a________b．（填“”“”或“”）
三、解答题（本大题有10个小题共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 解方程：
（1）；
（2）．
21. 如图，点C，F在线段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2，AC＝DF．试说明：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）AB∥DE．
22. 已知与成正比例，且当时，．
（1）求y与x之间函数解析式．
（2）已知点在该函数的图像上，且，求点的坐标．
23. 如图，用表示A点位置，用表示B点的位置．
（1）画出平面直角坐标系；
（2）点E的坐标为________；
（3）如果x轴上存在一点P，使的和最小，请在图中画出点P的位置，并求出的最小值．
24. 我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”，例如：，，这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”．
（1），，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由，
（2）若三个数，m，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12．求m的值．
25. 如图，直线分别交x轴、y轴于点A、B，直线与直线交于点C且在第二象限，过A、B两点分别作于D，于E，且，，求长．
26. 某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需80元，若购买A种奖品5件和B种奖品4件，共需150元．
（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？
（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1375元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的4倍，设购买A种奖品件，购买费用为元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用的值．
27. 一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直公路匀速驶向B地，小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时15分钟，然后立即按原路匀速返回A地．巡逻车、货车离A地的距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

（1）A，B两地之间的距离是______千米，______；
（2）求线段所在直线的函数解析式；
（3）货车出发多少小时两车相距15千米？（直接写出答案即可）
28. 材料一：如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点C，过A作于点D，过B作于点E，则，我们称这种全等模型为“K型全等”．（不需要证明）
材料二：如何确定点所在直线对应的函数关系式，我们可以设，，这样就可以把带入，可得，利用这样的方法就可以确定点所在直线对应的函数关系式了．
【模型应用】若一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．
（1）如图2，当时，若点B到经过原点的直线l的距离的长为4，求点A到直线l的距离的长；
（2）如图3，有一个点，若是以为腰的等腰直角三角形，求直线对应的一次函数表达式；
（3）如图4，在平面直角坐标系中，Q是直线上一个动点，将Q绕点顺时针旋转，得到点，连接，则的最小值为 ．