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新高考数学满分训练必做题 专题6.1 等差数列与等比数列基本量的计算(基础+提升2000题839~908)
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这是一份新高考数学满分训练必做题 专题6.1 等差数列与等比数列基本量的计算(基础+提升2000题839~908)，文件包含专题61等差数列与等比数列基本量的计算原卷版docx、专题61等差数列与等比数列基本量的计算解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共64页， 欢迎下载使用。
1、明确模拟练习的目的。不但检测知识的全面性、方法的熟练性和运算的准确性，更是训练书写规范，表述准确的过程。
2、查漏补缺，以“错”纠错。每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷有侧重的看一下。查漏补缺的过程也就是反思的过程，逐渐实现保强攻弱的目标。
3、严格有规律地进行限时训练。特别是强化对解答选择题、填空题的限时训练，将平时考试当作高考，严格按时完成，并在速度体验中提高正确率。
4、保证常规题型的坚持训练。做到百无一失，对学有余力的学生，可适当拓展高考中难点的训练。
5、注重题后反思总结。出现问题不可怕，可怕的是不知道问题的存在，在复习中出现的问题越多，说明你距离成功越近，及时处理问题，争取“问题不过夜”。
6、重视每次模拟考试的临考前状态的调整及考后心理的调整。以平和的心态面对高考。
专题6.1 等差数列与等比数列基本量的计算
考点6.1.1 等差数列
1、等差数列的判断方法：定义法或
2、等差数列的通项：或。
①当时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；
3、等差数列的前和：，。
①前和是关于的二次函数且常数项为0.
4、等差中项：若成等差数列，则A叫做与的等差中项，且。
①当时,则有，特别地，当时，则有.
5、若是等差数列 ， ，…也成等差数列.
【839】．（2007·辽宁·高考真题·★★）
设等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A．63B．36C．45D．27
【840】．（2021·北京·高考真题·★★★）
《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种.这五种规格党旗的长(单位:cm)成等差数列，对应的宽为(单位: cm),且长与宽之比都相等，已知，，，则
A．64B．96C．128D．160
【841】．（2020·全国·高考真题·★★★★）
北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（ ）
A．3699块B．3474块C．3402块D．3339块
【842】．（2019·全国·高考真题·★★★）
记为等差数列的前n项和．已知，则
A．B．C．D．
【843】．（2008·陕西·高考真题·★★）
是等差数列，，，则该数列前10项和等于
A．64B．100C．110D．120
【844】．（2008·福建·高考真题·★★）
设是等差数列，若，则数列前8项的和为
A．128B．80C．64D．56
【845】．（2012·浙江·高考真题·★★★）
设S n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列命题错误的是
A．若d＜0，则数列{S n}有最大项
B．若数列{S n}有最大项，则d＜0
C．若数列{S n}是递增数列，则对任意的nN*，均有S n＞0
D．若对任意的nN*，均有S n＞0，则数列{S n}是递增数列
【846】．（2018·全国·高考真题·★★★）
设为等差数列的前项和，若，，则
A．B．C．D．
【847】．（2022·全国·高考真题·★★）
记为等差数列的前n项和．若，则公差_______．
【848】．（2020·全国·高考真题·★★）
记为等差数列的前n项和．若，则__________．
【849】．（2019·全国·高考真题·★★★）
记Sn为等差数列{an}的前n项和，，则___________.
【850】．（2017·北京·高考真题·★★）
若等差数列和等比数列满足，，则_______.
【851】．（2014·北京·高考真题·★★★）
若等差数列满足，则当__________时，的前项和最大．
【852】．（2013·广东·高考真题·★★）
在等差数列中,已知,则_____.
【853】．（2022·青海·模拟预测·★★★）
已知等差数列的前n项和为，满足，，若数列满足，则m＝（ ）
A．9B．10C．19D．20
【854】．（2022·吉林·东北师大附中模拟预测·★★★）
数列为等差数列，前项的和为，若，，则当时，的最大值为（ ）
A．B．C．D．
【855】．（2022·安徽·合肥一六八中学模拟预测·★★★★）
已知等差数列的公差为，且，且、、成等比数列，若，为数列的前项和．则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【856】．（2022·江苏·南京市天印高级中学模拟预测·★★★）
2022年北京冬奥会开幕式始于24节气倒计时，它将中国人的物候文明、传承久远的诗歌、现代生活的画面和谐统一起来.我国古人将一年分为24个节气，如图所示，相邻两个节气的日晷长变化量相同，冬至日晷长最长，夏至日晷长最短，周而复始.已知冬至日晷长为13.5尺，芒种日晷长为2.5尺，则一年中夏至到立冬的日晷长的和为______尺
【857】．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测·★★）
已知等差数列中，，是方程的两根，则的前21项的和为（ ）
A．6B．30C．63D．126
【858】．（2022·全国·模拟预测·★★）
已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．60B．75C．90D．105
【859】．（2022·江西·上高二中模拟预测·★★★）
已知等比数列的前项和为，且，，成等差数列，则（ ）
A．或B．或C．或D．或
【860】．（2022·海南海口·二模·★★★）
设公差不为0的等差数列的前n项和为，已知，则（ ）
A．9B．8C．7D．6
【861】．（2022·贵州贵阳·模拟预测·★★★）
《孙子算经》一书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子60颗，人别加3颗．问：五人各得几何？”其大意为“有5人分60个橘子，他们分得的橘子数构成公差为3的等差数列，问5人各得多少个橘子？”根据上述问题的已知条件，则分得橘子最多的人所得的橘子数为（ ）
A．15B．16C．17D．18
【862】．（2022·江苏·模拟预测·★★★）
已知数列的首项，，前n项和满足，则数列的前n项和为（ ）
A．B．C．D．
【863】．（2022·上海市嘉定区第二中学模拟预测·★★）
若等差数列满足，则_______．
【864】．（2022·上海普陀·二模·★★★）
已知等差数列（）满足，则__________.
【865】．（2022·上海虹口·二模·★★★）
已知等比数列的前项和为，公比，且为与的等差中项，.若数列满足，其前项和为，则_________.
【866】．（2022·河南·平顶山市第一高级中学模拟预测·★★）
已知等差数列的前n项和为，若，，则___________．
【867】．（2022·北京市大兴区兴华中学三模·★★★）
已知数列的前n项和为，，，2，3，…，则______．
【868】．（2022·重庆八中模拟预测·★★）
在等差数列中，，则数列的前13项和为______．
考点6.1.2 等比数列
1.等比数列的定义--------（证明或判断等比数列），
2.等比数列的通项公式：或。
3．等比数列的前和：
= 1 \* GB3 ①当时，； = 2 \* GB3 ②当时，。
4、等比中项：
= 1 \* GB2 ⑴若成等比数列，那么A叫做与的等比中项，A2=ab。
= 2 \* GB2 ⑵当时，则有am∙an=ap∙aq。
5、若是等比数列 ， ，…也成等比数列.
【869】．（2022·全国·高考真题·★★★）
已知等比数列的前3项和为168，，则（ ）
A．14B．12C．6D．3
【870】．（2017·全国·高考真题·★★★）
等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为（ ）
A．－24B．－3
C．3D．8
【871】．（2021·全国·高考真题·★★）
记为等比数列的前n项和.若，，则（ ）
A．7B．8C．9D．10
【872】．（2020·全国·高考真题·★★★）
记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则=（ ）
A．2n–1B．2–21–nC．2–2n–1D．21–n–1
【873】．（2014·北京·高考真题·★★★）
设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【874】．（2007·海南·高考真题·★★★）
已知，成等差数列，成等比数列，则的最小值是
A．0B．1C．2D．4
【875】．（2018·北京·高考真题·★★★）
“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为
A．B．
C．D．
【876】．（2017·全国·高考真题·★★★★★）
几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是
A．440B．330
C．220D．110
【877】．（2015·全国·高考真题·★★★）
已知等比数列满足，，则
A．B．C．D．
【878】．（2014·全国·高考真题·★★）
等差数列的公差是2，若 成等比数列，则的前 项和
A．B．C．D．
【879】．（2014·广东·高考真题·★★★★）
若等比数列的各项均为正数，且，则 .
【880】．（2019·全国·高考真题·★★★）
记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=____________．
【881】．（2009·宁夏·高考真题·★★）
等比数列的公比，已知，，则的前项和__________．
【882】．（2017·全国·高考真题·★★）
设等比数列满足a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3，则a4 = ___________．
【883】．（2017·江苏·高考真题·★★★）
等比数列{}的各项均为实数，其前项为，已知= ，=，则=_____．
【884】．（2022·上海青浦·二模·★★★★★）
设各项均为正整数的无穷等差数列，满足，且存在正整数，使、、成等比数列，则公差的所有可能取值的个数为（ ）
A．B．C．D．无穷多
【885】．（2022·江苏省赣榆高级中学模拟预测·★★★★）
1883年，德国数学家康托提出了三分康托集，亦称康托尔集.下图是其构造过程的图示，其详细构造过程可用文字描述为：第一步，把闭区间平均分成三段，去掉中间的一段，剩下两个闭区间和；第二步，将剩下的两个闭区间分别平均分为三段，各自去掉中间的一段，剩下四段闭区间：，，，；如此不断的构造下去，最后剩下的各个区间段就构成了三分康托集.若经历步构造后，不属于剩下的闭区间，则的最小值是（ ）．
A．7B．8C．9D．10
【886】．（2022·福建龙岩·模拟预测·★★★★★）
如图所示的“数字塔”有以下规律：每一层最左与最右的数字均为2，除此之外每个数字均为其两肩的数字之积，则该“数字塔”前10层的所有数字之积约为（ ）
A．B．C．D．
【887】．（2022·湖北省仙桃中学模拟预测·★★★★）(多选题）
已知为数列的前项之和，且满足 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 为等差数列B．若 为等差数列，则公差为2
C．可能为等比数列D．的最小值为0，最大值为20
【888】．（2022·河北·石家庄二中模拟预测·★★★★）(多选题）
已知数列为等比数列，首项，公比，则下列叙述正确的是（ ）
A．数列的最大项为B．数列的最小项为
C．数列为递增数列D．数列为递增数列
【889】．（2022·湖北·鄂南高中模拟预测·★★★★）(多选题）
设公比为的等比数列的前项和为，则下列说法中一定正确的是（ ）
A．数列：，，，成等比数列 B．当时，数列是等比数列
C．是等比数列 D．是等比数列
【890】．（2022·全国·模拟预测·★★★★）(多选题）
已知等比数列的公比为，且，记的前项和为，前项积为，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，递减B．当时，
C．当时，D．当时，
【891】．（2022·湖北·大冶市第一中学模拟预测·★★★★）(多选题）
给出构造数列的一种方法：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列．现自1，1起进行构造，第1次得到数列1，2，1，第2次得到数列1，3，2，3，1，…，第次得到数列，记，数列的前n项和为，则（ ）
A．B．C．D．
【892】．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测·★★★）
已知等比数列的公比，则 等于（ ）
A．B．C．3D．
【893】．（2022·内蒙古·海拉尔第二中学模拟预测·★★★）
已知等差数列中，其前5项的和，等比数列中，则（ ）
A．或B．C．D．
【894】．（2022·河南安阳·模拟预测·★★★）
已知等比数列的前n项和，则（ ）
A．B．C．D．
【895】．（2022·湖南·邵阳市第二中学模拟预测·★★★★）
已知正项等比数列满足，若存在、，使得，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【896】．（2022·安徽·合肥市第六中学模拟预测·★★★）
已知正项等比数列满足，则的最小值为（ ）
A．16B．24C．32D．8
【897】．（2022·北京·人大附中模拟预测·★★★★）
如图是标准对数远视力表的一部分．最左边一列“五分记录”为标准对数视力记录，这组数据从上至下为等差数列，公差为；最右边一列“小数记录”为国际标准视力记录的近似值，这组数据从上至下为等比数列，公比为．已知标准对数视力对应的国际标准视力准确值为，则标准对数视力对应的国际标准视力精确到小数点后两位约为（ ）
（参考数据：）
A．B．C．D．
【898】．（2022·湖南·长郡中学模拟预测·★★★）
设等比数列满足，则的最大值为（ ）
A．64B．128C．256D．512
【899】．（2022·上海闵行·二模·★★★★）
已知无穷等比数列的各项均为正整数，且，则满足条件的不同数列的个数为___________；
【900】．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测·★★★）
设等比数列的前n项和为，若，且，则λ＝________.
【901】．（2022·河南省杞县高中模拟预测·★★★）
在等比数列中，，则的公比______．
【902】．（2022·福建·厦门一中模拟预测·★★★）
已知等比数列的前项和为，若，，则______．
【903】．（2022·安徽·合肥市第八中学模拟预测·★★★★）
“一朵雪花”是2022年北京冬奥会开幕式贯穿始终的一个设计理念，每片“雪花”均以中国结为基础造型构造而成，每一朵雪花都闪耀着奥运精神，理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1901年研究的一种分形曲线，如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分划向外作正三角形，再去掉底边，反复进行这一过程.若第一个正三角形（图①）的边长为1，则第5个图形的周长为___________.
【904】．（2022·安徽·合肥市第六中学模拟预测·★★★）
已知等差数列的公差不为零，且，，成等比数列，则________．
【905】．（2022·湖北·华中师大一附中模拟预测·★★★★）
已知等比数列{an}各项均为正数，，若存在正整数，使得，请写出一个满足题意的k的值__________ .
【906】．（2022·全国·模拟预测·★★★★）
设数列，满足，，则它们的公共项由小到大排列后组成新数列．在和中插入个数构成一个新数列：，1，，3，5，，7，9，11，，…，插入的所有数构成首项为1，公差为2的等差数列，则数列的前20项和______．
【907】．（2022·宁夏·吴忠中学三模·★★★★★）在第24届北京冬奥会开幕式上，一朵朵六角雪花飘拂在国家体育场上空，畅想着“一起向未来”的美好愿景.如图是“雪花曲线”的一种形成过程：图1，正三角形的边长为1，在各边取两个三等分点，往外再作一个正三角形，得到图2中的图形；对图2中的各边作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形，记第个图形（图1为第一个图形）中的所有外围线段长的和为，则满足的最小正整数的值为______.（参考数据：，）
【908】．（2022·浙江·模拟预测·★★★）
我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地．”则该人第一天走的路程为___________里．
1、明确模拟练习的目的。不但检测知识的全面性、方法的熟练性和运算的准确性，更是训练书写规范，表述准确的过程。
2、查漏补缺，以“错”纠错。每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷有侧重的看一下。查漏补缺的过程也就是反思的过程，逐渐实现保强攻弱的目标。
3、严格有规律地进行限时训练。特别是强化对解答选择题、填空题的限时训练，将平时考试当作高考，严格按时完成，并在速度体验中提高正确率。
4、保证常规题型的坚持训练。做到百无一失，对学有余力的学生，可适当拓展高考中难点的训练。
5、注重题后反思总结。出现问题不可怕，可怕的是不知道问题的存在，在复习中出现的问题越多，说明你距离成功越近，及时处理问题，争取“问题不过夜”。
6、重视每次模拟考试的临考前状态的调整及考后心理的调整。以平和的心态面对高考。
专题6.1 等差数列与等比数列基本量的计算
考点6.1.1 等差数列
1、等差数列的判断方法：定义法或
2、等差数列的通项：或。
①当时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；
3、等差数列的前和：，。
①前和是关于的二次函数且常数项为0.
4、等差中项：若成等差数列，则A叫做与的等差中项，且。
①当时,则有，特别地，当时，则有.
5、若是等差数列 ， ，…也成等差数列.
【839】．（2007·辽宁·高考真题·★★）
设等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A．63B．36C．45D．27
【840】．（2021·北京·高考真题·★★★）
《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种.这五种规格党旗的长(单位:cm)成等差数列，对应的宽为(单位: cm),且长与宽之比都相等，已知，，，则
A．64B．96C．128D．160
【841】．（2020·全国·高考真题·★★★★）
北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（ ）
A．3699块B．3474块C．3402块D．3339块
【842】．（2019·全国·高考真题·★★★）
记为等差数列的前n项和．已知，则
A．B．C．D．
【843】．（2008·陕西·高考真题·★★）
是等差数列，，，则该数列前10项和等于
A．64B．100C．110D．120
【844】．（2008·福建·高考真题·★★）
设是等差数列，若，则数列前8项的和为
A．128B．80C．64D．56
【845】．（2012·浙江·高考真题·★★★）
设S n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列命题错误的是
A．若d＜0，则数列{S n}有最大项
B．若数列{S n}有最大项，则d＜0
C．若数列{S n}是递增数列，则对任意的nN*，均有S n＞0
D．若对任意的nN*，均有S n＞0，则数列{S n}是递增数列
【846】．（2018·全国·高考真题·★★★）
设为等差数列的前项和，若，，则
A．B．C．D．
【847】．（2022·全国·高考真题·★★）
记为等差数列的前n项和．若，则公差_______．
【848】．（2020·全国·高考真题·★★）
记为等差数列的前n项和．若，则__________．
【849】．（2019·全国·高考真题·★★★）
记Sn为等差数列{an}的前n项和，，则___________.
【850】．（2017·北京·高考真题·★★）
若等差数列和等比数列满足，，则_______.
【851】．（2014·北京·高考真题·★★★）
若等差数列满足，则当__________时，的前项和最大．
【852】．（2013·广东·高考真题·★★）
在等差数列中,已知,则_____.
【853】．（2022·青海·模拟预测·★★★）
已知等差数列的前n项和为，满足，，若数列满足，则m＝（ ）
A．9B．10C．19D．20
【854】．（2022·吉林·东北师大附中模拟预测·★★★）
数列为等差数列，前项的和为，若，，则当时，的最大值为（ ）
A．B．C．D．
【855】．（2022·安徽·合肥一六八中学模拟预测·★★★★）
已知等差数列的公差为，且，且、、成等比数列，若，为数列的前项和．则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【856】．（2022·江苏·南京市天印高级中学模拟预测·★★★）
2022年北京冬奥会开幕式始于24节气倒计时，它将中国人的物候文明、传承久远的诗歌、现代生活的画面和谐统一起来.我国古人将一年分为24个节气，如图所示，相邻两个节气的日晷长变化量相同，冬至日晷长最长，夏至日晷长最短，周而复始.已知冬至日晷长为13.5尺，芒种日晷长为2.5尺，则一年中夏至到立冬的日晷长的和为______尺
【857】．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测·★★）
已知等差数列中，，是方程的两根，则的前21项的和为（ ）
A．6B．30C．63D．126
【858】．（2022·全国·模拟预测·★★）
已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．60B．75C．90D．105
【859】．（2022·江西·上高二中模拟预测·★★★）
已知等比数列的前项和为，且，，成等差数列，则（ ）
A．或B．或C．或D．或
【860】．（2022·海南海口·二模·★★★）
设公差不为0的等差数列的前n项和为，已知，则（ ）
A．9B．8C．7D．6
【861】．（2022·贵州贵阳·模拟预测·★★★）
《孙子算经》一书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子60颗，人别加3颗．问：五人各得几何？”其大意为“有5人分60个橘子，他们分得的橘子数构成公差为3的等差数列，问5人各得多少个橘子？”根据上述问题的已知条件，则分得橘子最多的人所得的橘子数为（ ）
A．15B．16C．17D．18
【862】．（2022·江苏·模拟预测·★★★）
已知数列的首项，，前n项和满足，则数列的前n项和为（ ）
A．B．C．D．
【863】．（2022·上海市嘉定区第二中学模拟预测·★★）
若等差数列满足，则_______．
【864】．（2022·上海普陀·二模·★★★）
已知等差数列（）满足，则__________.
【865】．（2022·上海虹口·二模·★★★）
已知等比数列的前项和为，公比，且为与的等差中项，.若数列满足，其前项和为，则_________.
【866】．（2022·河南·平顶山市第一高级中学模拟预测·★★）
已知等差数列的前n项和为，若，，则___________．
【867】．（2022·北京市大兴区兴华中学三模·★★★）
已知数列的前n项和为，，，2，3，…，则______．
【868】．（2022·重庆八中模拟预测·★★）
在等差数列中，，则数列的前13项和为______．
考点6.1.2 等比数列
1.等比数列的定义--------（证明或判断等比数列），
2.等比数列的通项公式：或。
3．等比数列的前和：
= 1 \* GB3 ①当时，； = 2 \* GB3 ②当时，。
4、等比中项：
= 1 \* GB2 ⑴若成等比数列，那么A叫做与的等比中项，A2=ab。
= 2 \* GB2 ⑵当时，则有am∙an=ap∙aq。
5、若是等比数列 ， ，…也成等比数列.
【869】．（2022·全国·高考真题·★★★）
已知等比数列的前3项和为168，，则（ ）
A．14B．12C．6D．3
【870】．（2017·全国·高考真题·★★★）
等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为（ ）
A．－24B．－3
C．3D．8
【871】．（2021·全国·高考真题·★★）
记为等比数列的前n项和.若，，则（ ）
A．7B．8C．9D．10
【872】．（2020·全国·高考真题·★★★）
记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则=（ ）
A．2n–1B．2–21–nC．2–2n–1D．21–n–1
【873】．（2014·北京·高考真题·★★★）
设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【874】．（2007·海南·高考真题·★★★）
已知，成等差数列，成等比数列，则的最小值是
A．0B．1C．2D．4
【875】．（2018·北京·高考真题·★★★）
“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为
A．B．
C．D．
【876】．（2017·全国·高考真题·★★★★★）
几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是
A．440B．330
C．220D．110
【877】．（2015·全国·高考真题·★★★）
已知等比数列满足，，则
A．B．C．D．
【878】．（2014·全国·高考真题·★★）
等差数列的公差是2，若 成等比数列，则的前 项和
A．B．C．D．
【879】．（2014·广东·高考真题·★★★★）
若等比数列的各项均为正数，且，则 .
【880】．（2019·全国·高考真题·★★★）
记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=____________．
【881】．（2009·宁夏·高考真题·★★）
等比数列的公比，已知，，则的前项和__________．
【882】．（2017·全国·高考真题·★★）
设等比数列满足a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3，则a4 = ___________．
【883】．（2017·江苏·高考真题·★★★）
等比数列{}的各项均为实数，其前项为，已知= ，=，则=_____．
【884】．（2022·上海青浦·二模·★★★★★）
设各项均为正整数的无穷等差数列，满足，且存在正整数，使、、成等比数列，则公差的所有可能取值的个数为（ ）
A．B．C．D．无穷多
【885】．（2022·江苏省赣榆高级中学模拟预测·★★★★）
1883年，德国数学家康托提出了三分康托集，亦称康托尔集.下图是其构造过程的图示，其详细构造过程可用文字描述为：第一步，把闭区间平均分成三段，去掉中间的一段，剩下两个闭区间和；第二步，将剩下的两个闭区间分别平均分为三段，各自去掉中间的一段，剩下四段闭区间：，，，；如此不断的构造下去，最后剩下的各个区间段就构成了三分康托集.若经历步构造后，不属于剩下的闭区间，则的最小值是（ ）．
A．7B．8C．9D．10
【886】．（2022·福建龙岩·模拟预测·★★★★★）
如图所示的“数字塔”有以下规律：每一层最左与最右的数字均为2，除此之外每个数字均为其两肩的数字之积，则该“数字塔”前10层的所有数字之积约为（ ）
A．B．C．D．
【887】．（2022·湖北省仙桃中学模拟预测·★★★★）(多选题）
已知为数列的前项之和，且满足 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 为等差数列B．若 为等差数列，则公差为2
C．可能为等比数列D．的最小值为0，最大值为20
【888】．（2022·河北·石家庄二中模拟预测·★★★★）(多选题）
已知数列为等比数列，首项，公比，则下列叙述正确的是（ ）
A．数列的最大项为B．数列的最小项为
C．数列为递增数列D．数列为递增数列
【889】．（2022·湖北·鄂南高中模拟预测·★★★★）(多选题）
设公比为的等比数列的前项和为，则下列说法中一定正确的是（ ）
A．数列：，，，成等比数列 B．当时，数列是等比数列
C．是等比数列 D．是等比数列
【890】．（2022·全国·模拟预测·★★★★）(多选题）
已知等比数列的公比为，且，记的前项和为，前项积为，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，递减B．当时，
C．当时，D．当时，
【891】．（2022·湖北·大冶市第一中学模拟预测·★★★★）(多选题）
给出构造数列的一种方法：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列．现自1，1起进行构造，第1次得到数列1，2，1，第2次得到数列1，3，2，3，1，…，第次得到数列，记，数列的前n项和为，则（ ）
A．B．C．D．
【892】．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测·★★★）
已知等比数列的公比，则 等于（ ）
A．B．C．3D．
【893】．（2022·内蒙古·海拉尔第二中学模拟预测·★★★）
已知等差数列中，其前5项的和，等比数列中，则（ ）
A．或B．C．D．
【894】．（2022·河南安阳·模拟预测·★★★）
已知等比数列的前n项和，则（ ）
A．B．C．D．
【895】．（2022·湖南·邵阳市第二中学模拟预测·★★★★）
已知正项等比数列满足，若存在、，使得，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【896】．（2022·安徽·合肥市第六中学模拟预测·★★★）
已知正项等比数列满足，则的最小值为（ ）
A．16B．24C．32D．8
【897】．（2022·北京·人大附中模拟预测·★★★★）
如图是标准对数远视力表的一部分．最左边一列“五分记录”为标准对数视力记录，这组数据从上至下为等差数列，公差为；最右边一列“小数记录”为国际标准视力记录的近似值，这组数据从上至下为等比数列，公比为．已知标准对数视力对应的国际标准视力准确值为，则标准对数视力对应的国际标准视力精确到小数点后两位约为（ ）
（参考数据：）
A．B．C．D．
【898】．（2022·湖南·长郡中学模拟预测·★★★）
设等比数列满足，则的最大值为（ ）
A．64B．128C．256D．512
【899】．（2022·上海闵行·二模·★★★★）
已知无穷等比数列的各项均为正整数，且，则满足条件的不同数列的个数为___________；
【900】．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测·★★★）
设等比数列的前n项和为，若，且，则λ＝________.
【901】．（2022·河南省杞县高中模拟预测·★★★）
在等比数列中，，则的公比______．
【902】．（2022·福建·厦门一中模拟预测·★★★）
已知等比数列的前项和为，若，，则______．
【903】．（2022·安徽·合肥市第八中学模拟预测·★★★★）
“一朵雪花”是2022年北京冬奥会开幕式贯穿始终的一个设计理念，每片“雪花”均以中国结为基础造型构造而成，每一朵雪花都闪耀着奥运精神，理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1901年研究的一种分形曲线，如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分划向外作正三角形，再去掉底边，反复进行这一过程.若第一个正三角形（图①）的边长为1，则第5个图形的周长为___________.
【904】．（2022·安徽·合肥市第六中学模拟预测·★★★）
已知等差数列的公差不为零，且，，成等比数列，则________．
【905】．（2022·湖北·华中师大一附中模拟预测·★★★★）
已知等比数列{an}各项均为正数，，若存在正整数，使得，请写出一个满足题意的k的值__________ .
【906】．（2022·全国·模拟预测·★★★★）
设数列，满足，，则它们的公共项由小到大排列后组成新数列．在和中插入个数构成一个新数列：，1，，3，5，，7，9，11，，…，插入的所有数构成首项为1，公差为2的等差数列，则数列的前20项和______．
【907】．（2022·宁夏·吴忠中学三模·★★★★★）在第24届北京冬奥会开幕式上，一朵朵六角雪花飘拂在国家体育场上空，畅想着“一起向未来”的美好愿景.如图是“雪花曲线”的一种形成过程：图1，正三角形的边长为1，在各边取两个三等分点，往外再作一个正三角形，得到图2中的图形；对图2中的各边作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形，记第个图形（图1为第一个图形）中的所有外围线段长的和为，则满足的最小正整数的值为______.（参考数据：，）
【908】．（2022·浙江·模拟预测·★★★）
我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地．”则该人第一天走的路程为___________里．
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