新高考数学满分训练必做题 专题1.2 简易逻辑（基础+提升2000题84~163）

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1、明确模拟练习的目的。不但检测知识的全面性、方法的熟练性和运算的准确性，更是训练书写规范，表述准确的过程。
2、查漏补缺，以“错”纠错。每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷有侧重的看一下。查漏补缺的过程也就是反思的过程，逐渐实现保强攻弱的目标。
3、严格有规律地进行限时训练。特别是强化对解答选择题、填空题的限时训练，将平时考试当作高考，严格按时完成，并在速度体验中提高正确率。
4、保证常规题型的坚持训练。做到百无一失，对学有余力的学生，可适当拓展高考中难点的训练。
5、注重题后反思总结。出现问题不可怕，可怕的是不知道问题的存在，在复习中出现的问题越多，说明你距离成功越近，及时处理问题，争取“问题不过夜”。
6、重视每次模拟考试的临考前状态的调整及考后心理的调整。以平和的心态面对高考。
专题1.2 简易逻辑
1.2.1 四种命题的关系与命题的否定
考点1．四种命题及其相互关系
(1)四种命题间的相互关系
(2)四种命题的真假关系
①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性；
考点2．全称量词和存在量词
(1)全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“∀”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“∃”表示．
(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．“对M中任意一个x，有p(x)成立”用符号简记为：∀x∈M，p(x)．
(3)含有存在量词的命题，叫做特称命题．“存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符号简记为：∃x0∈M，p(x0)．
考点3．含有一个量词的命题的否定
考点4.命题的否定和否命题（原命题：若p，则q）
(1)否命题：
(2)命题的否定：
【84】．（2009·重庆·高考真题·★★★）
命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
【答案】B
【解析】
【详解】
试题分析：根据四种命题的概念，可知命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是“若一个数的平方是正数，则它是负数”，故选B．
考点：四种命题．
【85】．（2012·湖南·高考真题·★★）
命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是
A．若α≠，则tanα≠1B．若α=，则tanα≠1
C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=
【答案】C
【解析】
【详解】
【分析】
因为“若，则 ”的逆否命题为“若，则”，所以 “若α=，则tanα=1”的逆否命题是 “若tanα≠1，则α≠”.
【点评】本题考查了“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.
【86】．（2015·山东·高考真题·★★）
设,命题“若,则方程有实根”的逆否命题是
A．若方程有实根，则
B．若方程有实根，则
C．若方程没有实根，则
D．若方程没有实根，则
【答案】D
【解析】
【详解】
试题分析：原命题的逆否命题是：若方程没有实根，则，故选D.
考点：四种命题.
【87】．（2011·陕西·高考真题·★★★）
设、是向量，命题“若，则”的逆命题是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】D
【解析】
【分析】
根据原命题与逆命题的关系可得出结论.
【详解】
由已知可得，命题“若，则”的逆命题是“若，则”.
故选：D.
【88】．（2011·陕西·高考真题·★★★）
设，是向量，命题“若，则”的逆命题是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】D
【解析】
【详解】
试题分析：根据所给的原命题，看清题设和结论，把原命题的题设和结论互换位置，得到要求的命题的逆命题．
根据逆命题是把题设和结论互换位置，可得选项D正确.
考点：命题
【89】．（2007·重庆·高考真题·★）
命题“若，则”的逆否命题是
A．若，则或B．若，则
C．若或，则D．若或，则
【答案】D
【解析】
【详解】
其逆否命题是：若或，则．
【90】．（2020·山东高考·★★）
下列命题为真命题的是（ ）
A．且B．或
C．，D．，
【答案】D
【解析】
【分析】
本题可通过、、、、得出结果.
【详解】
A项：因为，所以且是假命题，A错误；
B项：根据、易知B错误；
C项：由余弦函数性质易知，C错误；
D项：恒大于等于，D正确，
故选：D.
【91】．（2021·全国·高考真题·★★★）
已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由正弦函数的有界性确定命题的真假性，由指数函数的知识确定命题的真假性，由此确定正确选项.
【详解】
由于，所以命题为真命题；
由于在上为增函数，，所以，所以命题为真命题；
所以为真命题，、、为假命题.
故选：A．
【92】．（2012·湖北·高考·★★）
命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是
A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数
C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数
【答案】B
【解析】
【详解】
试题分析：由命题的否定的定义知，“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是任意一个无理数，它的平方不是有理数．
考点：命题的否定．
【93】．（2012·安徽·高考·★）
命题“存在实数x,，使x > 1”的否定是（ ）
A．对任意实数x, 都有x > 1B．不存在实数x，使x1
C．对任意实数x, 都有x1D．存在实数x，使x1
【答案】C
【解析】
【详解】
解：特称命题的否定是全称命题，否定结论的同时需要改变量词．
∵命题“存在实数x，使x＞1”的否定是
“对任意实数x，都有x≤1”
故选C．
【94】．（2007·山东·高考·★★）
命题“对任意的，”的否定是
A．不存在，B．存在，
C．存在，D．对任意的，
【答案】C
【解析】
【详解】
注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定．
“对任意的，”的否定是:存在，
选C.
【95】．（2016·浙江·高考·★）
命题“，使得”的否定形式是
A．，使得B．，使得
C．，使得D．，使得
【答案】D
【解析】
【详解】
试题分析：的否定是，的否定是，的否定是．故选D．
【考点】全称命题与特称命题的否定．
【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作： ①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定．
【96】．（2015·湖北·高考真题·★）
命题“，”的否定是
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【解析】
【详解】
试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：，
考点：全称命题与特称命题
【97】．（2015·全国·高考·★）
设命题，则为
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【详解】
特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C.
【98】．（2022·陕西·西北工业大学附属中学·★★★★）
下列四个命题中真命题的个数是（ ）
①“x=1”是“”的充分不必要条件；
②命题“，”的否定是“，”；
③命题p：，，命题q：，，则为真命题；
④“若，则为偶函数”的否命题为真命题.
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【解析】
【分析】
①由解得或，根据充分、必要条件定义理解判断；②根据全称命题的否定判断；③根据题意可得命题p为真命题，命题q为假命题，则为假命题；④先写出原命题的否命题，取特值，代入判断．
【详解】
①，则或
“”是“或” 的充分不必要条件，①为真命题；
②根据全称命题的否定判断可知②为真命题；
③命题p：，，命题p为真命题，
，命题q为假命题，
则为假命题，③为假命题；
④“若，则为偶函数”的否命题为“若，则不是偶函数”
若，则为偶函数，④为假命题
故选：C．
【99】．（2022·四川·绵阳中学实验学校·★★★）
下列命题正确的是（ ）
A．命题“若，则”的否命题为“若，则”
B．若给定命题，，则，
C．已知，，则是的充分必要条件
D．若为假命题，则，都为假命题
【答案】D
【解析】
【分析】
根据否命题，命题的否定，充分必要条件的定义，复合命题真假判断各选项．
【详解】
命题“若，则”的否命题为“若，则”，A错；
命题，的否定是，，B错；
易知函数在定义域内是增函数，，，
所以时，满足，
但时，不满足，因此题中应不充分不必要条件，C错；
为假命题，则，都为假命题，若中有一个为真，则为真命题，D正确．
故选：D．
【100】．（2022·广东汕头·三模·★★）
下列说法错误的是（ ）
A．命题“，”的否定是“，”
B．在△ABC中，是的充要条件
C．若a，b，，则“”的充要条件是“，且”
D．“若，则”是真命题
【答案】C
【解析】
【分析】
利用全称命题的否定可判断A,由正弦定理和充要条件可判断B，通过举特例可判断C,通过特殊角的三角函数值可判断D.
【详解】
A.命题“，”的否定是“，”,正确；
B. 在△ABC中，，由正弦定理可得(R为外接圆半径)，，由大边对大角可得；反之，可得，由正弦定理可得，即为充要条件，故正确；
C. 当时满足，但是得不到“，且”，则不是充要条件，故错误；
D. 若，则与则的真假相同，故正确；
故选：C
【101】．（2022·安徽滁州·二模·★★★）
命题“若，则”的否命题为（ ）
A．若，则且B．若，则或
C．若，则且D．若，则或
【答案】D
【解析】
【分析】
同时否定条件和结论即可，注意x=0且y=0，的否定为或.
【详解】
命题“若，则”即为“若，则且”
所以否命题为：若，则或.
故选：D
【102】．（2022·黑龙江·哈九中二模·★★）
下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．“”是“函数是奇函数”的充要条件
C．，都有
D．在中，若，则
【答案】D
【解析】
【分析】
根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断A，根据奇函数的定义判断B，利用特殊值判断C，根据三角形的性质及正弦定理判断D；
【详解】
解：对于A：则，故A错误；
对于B：由，得不到函数是奇函数，如满足，但是为偶函数，由函数是奇函数也不一定得到，如为奇函数，当时函数在处无意义，故B错误；
对于C：当时，故C错误；
对于D：因为根据三角形中大角对大边，可得，再由正弦定理可得，故D正确；
故选：D
【103】．（2022·贵州贵阳·模拟·★★）
已知下列命题：
①，；
②“”是“”的充分不必要条件；
③已知、为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题；
④若、且，则、至少有一个大于．
其中真命题的个数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用配方法可判断①的正误；利用集合的包含关系可判断②的正误；利用复合命题的真假可判断③的正误；利用反证法可判断④的正误.
【详解】
对于①，因为，①对；
对于②，因为，故“”是“”的必要不充分条件，②错；
对于③，“”为假命题，则、均为假命题，所以，为真命题，③对；
对于④，假设且，则，与矛盾，假设不成立，④对.
故选：B.
【104】．（2022·吉林·三模·★★）
设命题，，则命题p的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【解析】
【分析】
根据特称命题的否定是全称命题，即可得到答案.
【详解】
利用含有一个量词的命题的否定方法可知，特称命题，的否定为：，.
故选：B.
【105】．（2022·四川·成都七中模拟·★）
命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【解析】
【分析】
利用含有一个量词的命题的否定直接求解作答.
【详解】
命题“，”是存在量词命题，其否定是全称量词命题，
所以命题“，”的否定是“，”.
故选：B
【106】．（2022·湖北·黄冈中学·★）
命题“ ，”的否定是（ ）
A． ，B． ，
C． ，D． ，
【答案】D
【解析】
【分析】
根据命题否定的定义即可求解.
【详解】
对于全称量词的否定是特称量词，并对结果求反，
即 ；
故选：D.
【107】．（2022·湖北·襄阳四中·★★）
已知命题：，或，则为（ ）
A．，且B．，且
C．，或D．，或
【答案】B
【解析】
【分析】
根据含有量词的命题的否定即可得到结论
【详解】
命题是全称命题
因为命题：，或
所以：，且
故选：B
【108】．（2022·全国·模拟·★）
已知命题，，则（ ）
A．命题，为假命题
B．命题，为真命题
C．命题，为假命题
D．命题，为真命题
【答案】D
【解析】
【分析】
根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可；
【详解】
解：显然当时不满足，故命题，为假命题，
所以，为真命题，
故选：D．
【109】．（2022·全国·模拟·★）
命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【解析】
【分析】
利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.
【详解】
解：由全称命题的否定是存在量词命题，
所以命题“，”的否定是“，”，
故选：C．
【110】．（2022·重庆·三模·★）
命题“，使得”的否定是（ ）
A．，使得B．，使得
C．，都有D．，都有
【答案】C
【解析】
【分析】
特称命题的否定是全称命题，把存在改为任意，把结论否定.
【详解】
“，使得”的否定是“，都有” .
故选：C
【111】．（2022·江西·南昌市八一中学三模·★★★）
下列命题正确的是（ ）
A．命题“若，则”的否命题为“，则”
B．若给定命题p：，，则：，
C．若为假命题，则p，q都为假命题
D．“”是“”的充分不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】
A选项直接否定条件和结论即可；B选项存在一个量词的命题的否定，先否定量词，后否定结论；C选项“且”命题是一假必假；D选项，利用“小集合”是“大集合”的充分不必要条件作出判断.
【详解】
对于A，命题“若，则”的否命题为“，则”，A错误；
对于B，命题p：，，则：，，B错误；
对于C，若为假命题，则p，q有一个假命题即可；C错误；
对于D，或或，即“”是
“”的充分不必要条件，D正确.
故选：D
【112】．（2022·贵州遵义·三模·★）
命题“”的否定是（ ）
A．“”B．“”
C．“”D．“”
【答案】D
【解析】
【分析】
根据全称命题的否定即可求解.
【详解】
命题“”的否定是： .
故选：D
【113】．（2022·辽宁·建平县实验中学模拟预测·★）
命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【解析】
【分析】
根据特称命题的否定可直接得到结果.
【详解】
由特称命题的否定知原命题的否定为：，.
故选：C.
1.2.2 或、且、非
考点1．命题p∧q、p∨q、非p的真假判定
【114】．（2015·山东·高考·★★★）
关于命题，，假设“为假命题”，且为真命题，那么（ ）
A．，都是真命题B．，都是假命题
C．，一个是真命题一个是假命题D．无法判定
【答案】C
【解析】
【分析】
根据逻辑联合词“或”，“且”连接的命题的真假性，容易判断出，的真假性.
【详解】
由是假命题可知，至少有一个假命题，由是真命题可知，至少有一个真命题，∴，一个是真命题一个是假命题.
故选：C
【115】．（2020·山东·高考·★★）
下列命题为真命题的是（ ）
A．且B．或
C．，D．，
【答案】D
【解析】
【分析】
本题可通过、、、、得出结果.
【详解】
A项：因为，所以且是假命题，A错误；
B项：根据、易知B错误；
C项：由余弦函数性质易知，C错误；
D项：恒大于等于，D正确，
故选：D.
【116】．（2021·全国·高考真题·★★★）
已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由正弦函数的有界性确定命题的真假性，由指数函数的知识确定命题的真假性，由此确定正确选项.
【详解】
由于，所以命题为真命题；
由于在上为增函数，，所以，所以命题为真命题；
所以为真命题，、、为假命题.
故选：A．
【117】．（2017·山东·高考真题·★★）
已知命题p：，；命题q：若，则下列命题为真命题的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先判断出命题的真假，然后逐项判断含有逻辑联结词的复合命题的真假.
【详解】
解：命题，使成立，故命题为真命题；
当，时，成立，但不成立，故命题为假命题；
故命题，，均为假命题，命题为真命题．
故选：B．
【118】．（2014·重庆·高考真题·★★★）
已知命题对任意，总有；是的充分不必要条件
则下列命题为真命题的是
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【详解】
试题分析：由题设可知：是真命题，是假命题；所以，是假命题，是真命题；
所以，是假命题，是假命题，是假命题，是真命题；故选D.
考点：1、指数函数的性质；2、充要条件；3、判断复合命题的真假.
【119】．（2013·湖北·高考真题·★★）
在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ）
A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q
【答案】A
【解析】
【详解】
试题分析：由“至少有一位学员没有降落在指定范围”的含义可知是“甲学员没有降落在指定范围或乙学员没有降落在指定范围”,故应选A.
考点：复合命题的构成及运用.
【易错点晴】本题是一道命题的真假和复合命题的真假的实际运用问题.求解时先搞清楚所给的两个命题的内容,再选择复合命题的形式将所求问题的表达方式.首先欲求问题中的命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”的含义是指“有一位学员或两位学员没有降落”，因此将其已知两个命题的内容进行联系，从而将问题转化为“甲学员没有降落在指定范围或乙学员没有降落在指定范围”.
【120】．（2014·湖南·高考真题·★★）
已知命题在命题
①中，真命题是
A．①③B．①④C．②③D．②④
【答案】C
【解析】
【详解】
试题分析：当时，则，因此命题为真命题；命题为假命题，如，因此为真命题；为真命题，所以为真命题．
考点：命题的真假性．
【121】．（2013·全国·高考真题·★★★）
已知命题：，；命题：，，则下列命题中为真命题的是：
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【详解】
可知: 命题：，为假命题，由函数图象可知命题为真命题，所以为真命题．
考点：命题的真假判断．
【122】．（2022·黑龙江·大庆实验中学模拟预测·★★★）
已知命题，命题，则下列判断正确的是（ ）
A．是真命题B．q是真命题
C．是真命题D．是真命题
【答案】C
【解析】
【分析】
根据对勾函数的单调性得到为真命题，根据指数函数单调性得到为假命题，再根据含逻辑连接词命题的真假对比选项得到答案.
【详解】
因为，， 在上单调递减，所以，所以为真命题；为假命题，故A错误；
当时，，故为假命题，为真命题，则是真命题，是假命题，所以BD错误，C正确.
故选：C
【123】．（2022·江西鹰潭·二模·★★★★）
已知命题，；命题若正实数满足，则，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据辅助角公式化简，根据正弦型函数值域可知命题为假命题；根据，利用基本不等式可证得命题为真命题；根据复合命题真假性可得结论.
【详解】
对于命题，，命题为假命题，则为真命题；
对于命题，（当且仅当，即时取等号），命题为真命题，则为假命题；
为假命题；为假命题；为假命题；为真命题.
故选：D.
【124】．（2022·内蒙古通辽·二模·★★★）
已知命题，；命题，．则下列命题中为真命题的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先分别判断出命题的真假，再去判断各选项的真假.
【详解】
当时，，则命题，为假命题，则为真命题；
令，，则，
则在上为减函数，
又，则在上恒成立，
即，．则命题，为假命题，则为真命题.
选项A: 为假命题；
选项B: 为假命题；
选项C: 为假命题；
选项D: 为真命题.
故选：D
【125】．（2022·江西·二模·★★）
已知命题，命题，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先判断命题的真假，再依次判断4个选项即可.
【详解】
∵方程的，∴方程无实数解，则p为假．
∵，∴命题q为真．
∴命题为假，为真．
故选：D.
【126】．（2022·云南保山·模拟预测·★★★）
某四面体的三视图如下图所示，已知其正视图、侧视图、俯视图是全等的等腰直角三角形，记命题从该四面体的四个面所在的平面中任取两个，取到的两个平面互相垂直的概率为；命题设该四面体的四个顶点恰好是一个正方体的顶点，从这个正方体中任取一点，取自四面体内的概率为．则下列命题为真命题的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先分别利用古典概型和几何概型的概率判断命题p，q，再利用复合命题判断.
【详解】
由题意知，该四面体是正方体的一部分，如图所示．
从四个面中任取两个共有6种取法，其中互相垂直的平面有三对，
则从该四面体的四个面所在的平面中任取两个，取到的两个平面互相垂直的概率为，是假命题；
设正方体的棱长为，则正方体的体积为，四面体的体积为，
所以从这个正方体中任取一点，取自四面体内的概率为，是真命题．
得(¬p)∨q是真命题，p∧q，p∨(¬q)，(¬p)∧(¬q)都是假命题．
故选：C.
【127】．（2020·安徽·淮北一中模拟预测·★★★）
下列有关命题的说法正确的是
A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．
B．若为真命题，则均为真命题.
C．命题“存在，使得” 的否定是：“对任意，均有”．
D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．
【答案】D
【解析】
【详解】
试题分析：A．利用否命题的定义即可判断出；
B．利用“或”命题的定义可知：若p∨q为真命题，则p与q至少有一个为真命题；
C．利用命题的否定即可判断出；
D．由于命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，而逆否命题与原命题是等价命题，即可判断出．
解：对于A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，因此不正确；
对于B．若p∨q为真命题，则p与q至少有一个为真命题，因此不正确；
对于C．“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1≥0”，因此不正确
对于D．由于命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，因此其逆否命题为真命题，正确．
故选D．
考点：命题的真假判断与应用．
【128】．（2020·宁夏·银川三沙源上游学校二模·★★★）
已知命题：“，”，命题：“，””若“”是真命题，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
通过判断命题p和q的真假，从而求得参数的取值范围.
【详解】
解：若命题：“，，为真命题，
则，
若命题：“，”为真命题，
则，解得，
若命题“”为真命题，
则，都是真命题，
则，
解得：．
故实数的取值范围为．
故选A．
【点睛】
本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题，的等价条件是解决本题的关键．
【129】．（2022·广西·南宁三中二模·★★★）
已知命题p：点在圆内，则直线与C相离；命题q：直线直线m，//平面，则.下列命题正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
分析真假性后判断选项
【详解】
对于命题p，点在圆内，则，故圆心到直线距离，直线与圆相离，为真命题，
对于命题q， 与位置关系不确定，为假命题，
选项中只有为真命题．
故选：B
【130】．（2018·江西南昌·一模·★★）
命题若为第一象限角，则；命题：函数有两个零点，则
A．为真命题B．为真命题C．为真命题D．为真命题
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角函数的性质，对于命题可以举出反例，可得其为假，对于命题，根据零点存在定理可得其至少有三个零点，即为假，结合复合命题的真假性可得结果.
【详解】
对于命题，当取第一象限角时，显然不成立，故为假命题，
对于命题∵，，∴函数在上有一个零点，
又∵，∴函数至少有三个零点，故为假，
由复合命题的真值表可得为真命题，故选C.
【点睛】
本题主要借助考查复合命题的真假，考查三角函数的性质，零点存在定理的应用，属于中档题．若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，作出判断即可．
【131】．（2019·安徽省泗县第一中学一模·★★★）
已知命题：，，命题：，，则下列命题正确的是
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
利用导数和函数零点分别判断命题p,q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．
【详解】
解：令 ，时， ，所以f(x)在 单调递增， ，p真；
令 ， ，
，所以 在 恒成立，q假；故选C.
【点睛】
本题考查利用导数研究函数最值，复合命题真假的判断，属于中档题．
【132】．（2019·宁夏·石嘴山市第三中学一模·★★★）
已知命题,命题,，则下列命题中为真命题的是
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
命题是假命题，命题是真命题，根据复合命题的真值表可判断真假.
【详解】
因为，故命题是假命题，又命题是真命题，故为假，为假，为假，为真命题，故选D.
【点睛】
复合命题的真假判断有如下规律：
（1）或：一真比真，全假才假；（2）且：全真才真，一假比假；
（3）：真假相反.
【133】．（2020·湖北·华中师大一附中模拟预测·★★）
已知命题：复数的虚部是，命题：恒成立，则.下列命题为真命题的是
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先判断条件中命题的真假，即可判断选项的真假.
【详解】
对于命题，复数的虚部是，所以命题是假命题，是真命题，
对于命题，当时，不等式恒成立，满足条件，所以命题是假命题，是真命题，
是假命题，故A错误；是假命题，故B错误；是假命题，故C错误；
是真命题，故D正确.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查对命题真假的判断，以及用逻辑连接词“且”“或”“非”连接之后的真假，对原命题真假判断正确是关键.
1.2.3 充分必要条件
考点1．充分条件、必要条件与充要条件的概念
【134】．（2020·山东·高考真题·★★）
已知，若集合，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
根据充分条件和必要条件的定义即可求解.
【详解】
当时，集合，，可得，满足充分性，
若，则或，不满足必要性，
所以“”是“”的充分不必要条件，
故选：A.
【135】．（2021·天津·高考真题·★）
已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
由充分条件、必要条件的定义判断即可得解.
【详解】
由题意，若，则，故充分性成立；
若，则或，推不出，故必要性不成立；
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
【136】．（2021·北京·高考真题·★★）
已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
利用两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系.
【详解】
若函数在上单调递增，则在上的最大值为，
若在上的最大值为，
比如，
但在为减函数，在为增函数，
故在上的最大值为推不出在上单调递增，
故“函数在上单调递增”是“在上的最大值为”的充分不必要条件，
故选：A.
【137】．（2021·全国·高考真题·★★★）
等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
当时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当是递增数列时，必有成立即可说明成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．
【详解】
由题，当数列为时，满足，
但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．
若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成立，所以甲是乙的必要条件．
故选：B．
【点睛】
在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．
【138】．（2015·天津·高考真题·★★）
设，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
求绝对值不等式、一元二次不等式的解集，根据解集的包含关系即可判断充分、必要关系.
【详解】
由，可得，即；
由，可得或，即；
∴是的真子集，
故“”是“”的充分而不必要条件.
故选：A
【139】．（2008·重庆·高考·★）
设x是实数，则“x＞0”是“|x|＞0”的 （ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【详解】
本小题主要考查充要条件的判定．由充分 而或，不必要，故选A．
【140】．（2020·天津·高考真题·★★）
设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.
【详解】
求解二次不等式可得：或，
据此可知：是的充分不必要条件.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.
【141】．（2020·北京·高考真题·★★★）
已知，则“存在使得”是“”的（ ）．
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】
根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断.
【详解】
(1)当存在使得时，
若为偶数，则；
若为奇数，则；
(2)当时，或，，即或，
亦即存在使得．
所以，“存在使得”是“”的充要条件.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查充分条件，必要条件的定义的应用，诱导公式的应用，涉及分类讨论思想的应用，属于基础题.
【142】．（2017·天津·高考真题·★★）
设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
本题首先可通过运算得出即以及即，然后根据与之间的关系即可得出结果.
【详解】
，即，
，即，，
因为集合是集合的真子集，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
【点睛】
本题考查充分条件以及必要条件的判定，给出命题“若则”,如果可证明，则说明是的充分条件，如果可证明，则说明是的必要条件，考查推理能力与计算能力，是简单题.
【143】．（2019·天津·高考真题·★）
设，则“”是“”的
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定.
【详解】
化简不等式，可知 推不出；
由能推出，
故“”是“”的必要不充分条件，
故选B．
【点睛】
本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件．
【144】．（2019·天津·高考真题·★）
设，则“”是“”的
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
求出的解集，根据两解集的包含关系确定.
【详解】
等价于，故推不出；
由能推出．
故“”是“”的必要不充分条件．
故选B．
【点睛】
充要条件的三种判断方法：
(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断；
(2)集合法：根据由p，q成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断；
(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题．
【145】．（2012·陕西·高考真题·★★）
设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【详解】
即中至少有一个是零；复数为纯虚数，故为小范围，故为必要不充分条件.
【146】．（2012·四川·高考真题·★★★）
设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的条件是（ ）
A．B．C．D．且
【答案】C
【解析】
【详解】
若使成立，则选项中只有C能保证，故选C
[点评]本题考查的是向量相等条件模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量，其模为0且方向任意.
【147】．（2013·陕西·高考真题·★★）
设为向量, 则“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
为向量, ,向量的夹角为或则“”是 ”的充分必要条件.此类问题解答要注意掌握好命题条件和向量共线的基本知识.
【考点定位】
本题考查向量的数量积、向量夹角、向量模长和充要条件等知识. 属于容易题.
【148】．（2022·北京·北大附中三模·★★★）
已知，则“”是“是钝角三角形”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
在三角形中，由先利用辅助角公式结合正弦函数性质求得角为钝角成立，反之举反例得出必要性不成立，从而得出结论.
【详解】
解：中，，，，，，，所以是钝角三角形，充分性成立；
若是钝角三角形，角不一定是钝角，反例：,此时，必要性不成立；
故选：A.
【149】．（2022·浙江·镇海中学模拟预测·★★）
若x，y为实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
根据充分必要条件的定义及对数不等式即可求解；
【详解】
由题意可知当时，满足，但不满足；
由，得，满足，
所以 “”是“”的必要不充分条件，
故选：B．
【150】．（2022·北京八十中模拟预测·★★★）
等比数列中，公比为q，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】
由等比数列的性质判断与的推出关系，结合充分、必要性的定义即可得答案.
【详解】
由，
所以或，故不一定有，充分性不成立；
当时，，当则，当则，必要性不成立；
所以“”是“”的既不充分又不必要条件.
故选：D
【151】．（2022·北京东城·三模·★★）
已知，是两个非零向量，则“存在实数，使得”是“的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
根据向量模的运算充分条件与必要条件的概念求解即可.
【详解】
解：当存在实数，使得，，，显然与不一定相等，故充分性不成立；
反之，当时，，所以，即，共线反向，故“存在实数，使得，故必要性成立.
故“存在实数，使得”是“的必要而不充分条件
故选：B
【152】．（2022·江西·临川一中模拟预测·★★★）
在中，“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义求解作答.
【详解】
在中，，则，必有，
而，满足，此时是直角三角形，不是等腰三角形，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
【153】．（2022·黑龙江·哈尔滨三中模拟预测·★）
设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
根据集合关系判断充分不必要条件即可.
【详解】
解：解不等式得，
因为是的真子集，
所以，“”是“”的充分不必要条件
故选：A
【154】．（2022·四川凉山·三模·★★★★）
下列选项中，p是q的充分不必要条件的是（ ）
A．中，，
B．，成等比数列
C．是数列的前n项和，p：数列为等比数列，q：数列，，成等比数列
D．，，
【答案】D
【解析】
【分析】
对A，根据正弦定理判定即可；
对BC，根据数列中可能有为0的项判断即可；
对D，根据二倍角公式结合正余弦和正切的关系求解即可
【详解】
对A，中由正弦定理，且均为正数可知，若则，，反之也成立， p是q的充要条件；
对B，若成等比数列则，但当时，且不成等比数列，故p是q的必要不充分条件；
对C，数列时为等比数列时，但，，不成等比数列，故p不是q的充分不必要条件；
对D，当时，，但当时，也成立，故p是q的充分不必要条件
故选：D
【155】．（2022·江西赣州·二模·★★★★）下列四个命题中正确的是（ ）
A．若函数的定义域为，则的定义域为
B．若正三角形的边长为，则
C．已知函数，则函数的零点为
D．“”是“”的既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】
利用抽象函数的定义域可判断A选项；利用平面向量数量积的定义可判断B选项；利用函数零点的定义可判断C选项；利用特殊值法结合充分条件、必要条件的定义可判断D选项.
【详解】
对于A选项，若函数的定义域为，
对于函数，则有，解得，即函数的定义域为，A错；
对于B选项，若正三角形的边长为，则，B错；
对于C选项，已知函数，令，解得，
所以，函数的零点为，C错；
对于D选项，若，则、无意义，即“”“”；
若，可取，，则，即“”“”.
因此，“”是“”的既不充分也不必要条件，D对.
故选：D.
【156】．（2022·安徽·合肥市第八中学模拟预测·★★）
不等式成立是不等式成立的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
根据指数不等式和一元二次不等式的解法解出对应的不等式，结合必要不充分条件的概念即可得出结果.
【详解】
解不等式，得，
解不等式，得，
又，
所以不等式成立是不等式成立的必要不充分条件.
故选：B.
【157】．（2022·天津市西青区杨柳青第一中学模拟预测·★★）
设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
先解不等式，得出两个命题所表示的解的集合的关系，再分别判断命题的充分性和必要性是否成立.
【详解】
解不等式，得；解不等式，得.
设集合，.
充分性：因为集合不是集合的子集，故充分性不成立；
必要性：因为成立，故必要性成立；
综上可得“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
【158】．（2022·山东淄博·三模·★★）
已知条件直线与直线平行，条件，则是的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】
根据充分条件和必要条件的定义，结合两直线平行的条件分析判断
【详解】
当直线与直线平行时，
，解得，
当时，直线与直线重合，
所以是的既不充分也不必要条件，
故选：D
【159】．（2022·广东广州·三模·★★）
已知命题，命题，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
先由和解出的范围，再由充分必要的定义判断即可.
【详解】
由解得，由解得或，显然，故是的充分不必要条件.
故选：A.
【160】．（2022·天津·一模·★★）
已知 ，“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】
分别解不等式和，求得它们的解集，看二者的关系，根据其逻辑推理关系，可得答案.
【详解】
解不等式，即
得 ；
解不等式，即 或 ，
解得 ，
由于推不出，
也推不出，
故“”是“”的既不充分也不必要条件，
故选：D
【161】．（2022·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测·★★★）
设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（ ）
A．且B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据充分条件的定义以及平面向量的有关概念即可解出．
【详解】
对于A，当且时，或，A错误；
对于B，当时，，B错误；
对于C，当时，或，C错误；
对于D，当时，，D正确．
故选：D．
【162】．（2022·浙江·模拟预测·★★）
已知向量和，则“”是“”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】
从充分性和必要性的角度，结合题意，即可判断和选择.
【详解】
显然当时，成立，满足必要性；
当成立，若向量和其中有一个为零向量满足题意，
此时和不一定相等，充分性不满足；
故“”是“”的必要不充分条件.
故选：C．
【163】．（2022·全国·华中师大一附中模拟预测）
设实数，则“”成立的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
首先解对数不等式，再根据集合的包含关系判断即可；
【详解】
解：由，即，即，所以，
即不等式的解集为，
因为，所以“”成立的一个必要不充分条件可以是；
故选：D．
命题
命题的否定
∀x∈M，p(x)
∃x0∈M，p(x0)
p
q
p∧q
p∨q
非p
真
真
真
假
假
真
假
假
若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件
p是q的充分不必要条件
p⇒q且q⇏p
p是q的必要不充分条件
p⇏q且q⇒p
p是q的充要条件
p⇔q
p是q的既不充分也不必要条件
p⇏q且q⇏p