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最高考文数考点一遍过(讲义) 考点24 不等关系与一元二次不等式
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这是一份最高考文数考点一遍过(讲义) 考点24 不等关系与一元二次不等式,共31页。学案主要包含了不等关系,一元二次不等式及其解法等内容,欢迎下载使用。
课本上和老师讲解的例题,一般都具有一定的典型性和代表性。要认真研究,深刻理解,要透过“样板”,学会通过逻辑思维,灵活运用所学知识去分析问题和解决问题,特别是要学习分析问题的思路、解决问题的方法,并能总结出解题的规律。
2、精练习题
复习时不要搞“题海战术”,应在老师的指导下,选一些源于课本的变式题,或体现基本概念、基本方法的基本题,通过解题来提高思维能力和解题技巧,加深对所学知识的深入理解。在解题时,要独立思考,一题多思,一题多解,反复玩味,悟出道理。
3、加强审题的规范性
每每大考过后,总有同学抱怨没考好,纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否,不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系,确定解题思路 。
4、重视错题
“错误是最好的老师”,但更重要的是寻找错因,及时进行总结,三五个字,一两句话都行,言简意赅,切中要害,以利于吸取教训,力求相同的错误不犯第二次。
专题24 不等关系与一元二次不等式
1.不等关系
了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.
2.一元二次不等式
(1)会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.
(2)通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.
(3)会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.
一、不等关系
1.不等式的概念
(1)现实世界与日常生活中,与等量关系一样,不等量关系也是自然界中存在着的基本数量关系.
(2)用数学符号“”“”“”“”连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系,含有这些不等号的式子,叫做不等式.
2.两个实数大小的比较
(1)作差法:设a,bR,则,a0,则a>b⇔,ab⇔;
②;
③ab,b>c⇒;(单向性)
③可加性:a>b⇔a+c>b+c;(双向性)
④a>b,c>d⇒;(单向性)
⑤可乘性:;(单向性) a>b,c0,c>d>0⇒;(单向性)
⑦乘方法则:;(单向性)
⑧开方法则:a>b>0⇒(nN,n≥2).(单向性)
注意:(1)应用传递性时,若两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号,则等号无法传递.
(2)可乘性中,要特别注意“乘数c”的符号.
4.必记结论
(1)a>b,ab>0⇒.
(2)a0,0c,其中b是a与c的中介值.
②介值比较法的关键是通过不等式的恰当放缩,找出一个比较合适的中介值.
(4)利用单调性比较大小.
(5)函数法,即把要比较的数值通过构造函数转化为该函数的函数值,然后利用函数的单调性将其进一步转化为自变量的大小问题来解决.
典例1 若a=2x2+1,b=x2+2x,c=−x−3,试比较a,b,c的大小.
【解析】∵a=2x2+1,b=x2+2x,c=−x−3,
∴a−b=(2x2+1)−(x2+2x)=x2−2x+1=(x−1)2≥0,即a≥b,
b−c=(x2+2x)−(−x−3) =x2+3x+3=(x+32)2+34>0,即b>c,
综上可得:a≥b>c.
典例2 已知0
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